Ruptura de simetría en el modelo de Bose-Hubbard

De acuerdo con la teoría de ruptura de simetría de Landau, hay una ruptura de simetría cuando ocurre la transición de fase.

  1. ¿Cuál es la ruptura de simetría de la transición del aislador superfluido-Mott en el modelo Bose-Hubbard ?

  2. Por qué la transición del estado metálico al estado del aislador de Mott en el modelo Fermi-Hubbard no es una transición de fase, sino un cruce.

Respuestas (1)

La transición de Mott en el modelo de Bose-Hubbard es una transición de fase cuántica. Desde el punto de vista de la teoría de campos, eso no cambia mucho en comparación con las transiciones de fase estándar (temperatura finita). La principal diferencia es que ahora debe tener en cuenta las fluctuaciones cuánticas que corresponden a la dirección del "tiempo imaginario" además de las dimensiones d del espacio. También significa que hay al menos dos parámetros de control (es decir, parámetros que deben ajustarse para tener la transición), un parámetro de control no térmico (como la amplitud de salto o la densidad) y la temperatura (que debe ajustarse). cero por definición).

Aparte de eso, puede usar la teoría de Landau para comprender la transición (que es de segundo orden) a temperatura cero . La fase desordenada es el aislador de Mott, y la ordenada es el superfluido, donde el parámetro de orden distinto de cero es la densidad del condensado (solo hablaré del caso 3D, que es el más simple, ya que no tendré que lidiar con fases BKT). La simetría rota es la habitual para el condensado de Bose-Einstein: la simetría U(1). Entonces se puede mostrar que hay dos clases de universalidad, dependiendo de la forma en que se realice la transición (a densidad constante o con un cambio de densidad en la transición).

Ahora, a temperatura finita, las cosas son diferentes. Primero, el aislante de Mott ya no existe, ya que una temperatura finita puede excitar partículas y se obtiene una compresibilidad (o conductividad) finita. Eso podría corresponder al cruce del que estás hablando en el caso fermiónico. Por otro lado, el superfluido existe al menos hasta una temperatura crítica.

muchas gracias. El parámetro oder superfulid ⟨ b † ⟩ rompe la simetría U(1): b → b mi i ϕ , cuando ocurre la transición MI-SF. Pero todavía no puedo entender por qué no hay transición de fase en el modelo de Fermi Hubbard. ¿Cuál es la diferencia esencial entre cruce y transición de fase?
La respuesta anterior de @Adam es en su mayoría correcta, excepto por la afirmación de que no hay aisladores Mott a temperaturas finitas. Consulte, por ejemplo: prl.aps.org/abstract/PRL/v99/i12/e120405 . De hecho, los experimentos de red óptica tienen que realizar mediciones a temperaturas lo suficientemente bajas como para que las cuasipartículas separadas estén bien definidas. Y en un cruce, no hay divergencias asociadas con cantidades termodinámicas o sus derivados.
@MaviPranav: Estrictamente hablando, no hay aislador de Mott a temperatura finita, porque la conductividad no es cero. Por supuesto, a muy baja temperatura (mucho más pequeña que la brecha), el sistema parece un aislante (compresibilidad exponencialmente pequeña), pero no encontrará una transición real, que existe solo en T = 0 . Por supuesto, experimentalmente uno está contento con una compresibilidad que desaparece exponencialmente (de la misma manera que los aisladores "existen experimentalmente" a temperatura finita en sólidos) pero no veo cómo lo que dije en mi respuesta es falso.
@Jeremy: sé menos sobre el caso fermiónico, pero creo que en ese caso, el parámetro de orden es menos fácil de definir. Por ejemplo, puede decir que la conductividad es el parámetro de orden (cero en el aislador, finito de lo contrario), pero no hay una ruptura de simetría real (pero como dije, podría estar equivocado en eso). Sin embargo, no necesita una ruptura de simetría para obtener una transición de fase. Es que cuando hay una simetría, hace que todo sea mucho más fácil.
@MaviPranav: podría ser una cuestión de gusto, pero creo que las personas generalmente describen una fase por sus propiedades termodinámicas, y el sello distintivo de la fase Mott es su compresibilidad que se desvanece, de ahí el T = 0 . Solo para decir que no creo que mi respuesta haya sido incorrecta, como sugirió en su primer comentario.
@Adam: Como se señaló anteriormente, es la naturaleza con huecos de las cuasipartículas de doublón/holón en la fase de Mott lo que considero uno de sus sellos distintivos (la materia comprimible implica excitaciones sin huecos como mencionaste); consulte, por ejemplo, la Figura 2(a) en nature.com/nature/journal/v487/n7408/full/nature11255.html . En el sentido 'estricto', claramente tiene razón, lo cual no sabía que buscaba en su primera respuesta ... Porque bueno, en una nota un poco filosófica, si no experimentalmente, no estoy seguro de qué más la calidad de la 'existencia' de algo posiblemente puede significar.
@MaviPranav: solo estaba tratando de demostrar que mi respuesta no era incorrecta en sí misma, ya que pensé que estabas discutiendo. No estoy en contra de discutir cuáles deberían ser los sellos distintivos, pero creo que estaba dando la definición principal. Y estoy de acuerdo en que esta definición es realmente teórica y que medir la brecha y una compresibilidad casi nula es lo que deberían buscar los experimentadores. Por otro lado, nosotros, como físicos, siempre usamos una descripción modelizada de la Naturaleza (¿qué pasa con el límite termodinámico, o la existencia de transición de fase real y discontinuidades?).
Solo un último comentario: al ver una brecha en el espectro de excitación de una partícula que no es suficiente para tener un aislador, necesita que el sistema tenga una brecha completa, lo cual es muy difícil de mostrar experimentalmente. Entonces es más fácil ver una compresibilidad que se desvanece. Pero debido a que entendemos tan bien el modelo de Bose-Hubbard y los experimentos con átomos fríos, tener una brecha en el espectro de una sola partícula y una compresibilidad que se desvanece en las barras de error son pruebas suficientes para decir que hemos observado un aislador de Mott.
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