Rotación 3D sobre el eje z

Dado el punto$A$imaginarás dibujar un paralelepípedo con un vértice en él, el vértice opuesto en$O$y con las caras paralelas a los planos de coordenadas, como se croquiza.

Luego una rotación alrededor del eje$z$moverán cualquier punto del espacio manteniendo fijo el plano ortogonal a z en el que se encuentran, es decir, el$z$coordenada, a lo largo de un círculo que se encuentra en ese plano y centrado en el$z$eje, para un ángulo medido en ese plano.

Entonces$A=(x_1, y_1,z_1)$se moverá a$A'=(x_2, y_2,z_1)$(nota z_1 no cambia), a lo largo de un círculo centrado en$P$, con radio$r=\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2}$y ángulo$\theta$medido en ese plano$z=z_1$.
$S$se moverá en ese mismo plano, con el mismo ángulo, pero en un círculo de radio$x_1$.
$Q$hará lo mismo, en un círculo con el mismo radio, pero en el plano$z=0$a lo largo de un círculo con centro en$O$, con un ángulo$\theta$en ese avión.

Es decir que todo el paralelepípedo$OPSQA$girará manteniendo fijo el borde$OP$y así rotar a$OPS'Q'A'$, con

Tenga en cuenta que una rotación alrededor de la$z$El eje no cambia el$z$coordenada de un punto. Eso significa que puede realizar$A\to A'$sólo si$z_2=z_1$. Entonces el avión$A'PA$está en una constante$z$valor, por lo que es paralela a la$x-y$avión ($z=0$). Si desea ver un punto en el$x$eje que está a una distancia$x_1$de$O$, necesitas mirar en el plano horizontal ($x-z$), y traza un paralelo con el$z$eje de$S$. Entonces$OPSQ$parece un paralelogramo.

PD=$x_1$es lo que quieres decir.

No existe ningún punto como Q que marcó como coordenada final, es paralelo a la línea$SP$.

A se calcula a partir de A, Q y P junto con un punto opuesto al origen O, en el plano xz, no lo etiqueté.