Robert Hooke y la Ley del Inverso del Cuadrado

Hooke propuso la ley del cuadrado inverso a Newton, e incluso el programa de "componer los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento de atracción hacia el cuerpo central". Estas sugerencias de Hooke "ocasionaron mis hallazgos" sobre el movimiento planetario, admitió Newton. Para obtener más detalles, consulte mi resumen del libro de Ofer Gal sobre este tema .

Agregado: Hooke declaró la ley impresa en su Micrographia de 1665. Ver La Arqueología de la Ley del Inverso del Cuadrado .

La idea de que la gravedad actuaba con una relación de cuadrado inverso no era un "trato hecho" porque Newton o Hooke lo dijeran. El 15 de noviembre de 1747, "Claraut, en una sesión pública de la Academia [francesa], anunció con frases bastante pomposas que la teoría newtoniana de la gravedad era falsa".
Uno de los intentos más audaces de conciliar las descripciones teóricas y observadas del movimiento de la luna no fue realizado por Euler, sino por Clairaut, quien anunció en una sesión pública en la Academia de Ciencias de Francia que la teoría de la gravedad de Newton era incorrecta. Alembert llegó simultáneamente a la misma conclusión ya que ambos habían estado trabajando en el movimiento de la luna como un caso especial del problema de los tres cuerpos
Clairaut sugirió que la fuerza de la gravedad era proporcional no a$1/r^2$, pero cuanto más complicado$1/r^2 + c/r^4$por alguna constante$c$. A grandes distancias, el$c/r^4$término desaparecería efectivamente, lo que explica la utilidad de la ley del inverso del cuadrado en grandes distancias. Luego comenzó a tratar de encontrar un valor de c que pudiera explicar el movimiento de la luna. Continuaría con esta idea hasta el 17 de mayo de 1749, cuando hizo un anuncio igualmente dramático en el que afirmó que, después de todo, Newton tenía razón.

Las siguientes historias muestran que la ley del cuadrado inverso fue ampliamente discutida en la época de Newton.

La primera historia es sobre Hooke. Le escribió a Newton proponiéndole determinar "cómo se moverá un punto bajo la ley del inverso del cuadrado". Específicamente discutió el ejemplo de un objeto con cierta velocidad inicial (NO dirigida hacia el centro) cómo se movería si la Tierra no ofreciera resistencia. La respuesta de Newton fue INCORRECTA (escribió que se moverá en espiral hacia el centro de la Tierra). En la siguiente carta, Hooke escribió la respuesta correcta: se moverá en una elipse. (Hook no tenía una prueba matemática de esto: ¡probablemente EXPERIMENTÓ!)

A esta última carta Newton no respondió. Varios años después, Sir Christopher Wren, en una conversación con Hooke y Halley (en un pub:-) propuso demostrar que la ley de la atracción del inverso del cuadrado implicaría órbitas de Kepler y ofreció una recompensa por la prueba. Halley le pasó esto a Newton, y Newton respondió que tenía una prueba. Pero no pudo encontrarlo entre sus papeles. Algún tiempo después le envió a Halley un manuscrito con una "prueba". Esto es lo que luego se convertiría en Principia. (Todavía se discute si la prueba de Newton era válida. Comparto la opinión mayoritaria de que lo era. Sin embargo, CUÁNDO la obtuvo Newton sigue siendo un misterio. Ciertamente él no sabía el resultado, sin hablar de la prueba en el momento en que Hooke le escribió. Más tarde, Newton difundió rumores de que lo conocía casi desde su infancia:-).

Halley propuso mencionar a Hooke en Principia. Pero Newton se resistió obstinadamente, y su airada respuesta a Halley es bien conocida y documentada.

Toda la historia se cuenta en muchos lugares, uno de ellos es el libro de Arnold, Barrow y Huygens, Newton y Hooke. A diferencia de otras historias contadas por Arnold, esta historia es cierta y está bien documentada: yo mismo leí las cartas correspondientes de Newton y Hooke. Y todos pueden verificar esto en la colección publicada de la correspondencia de Newton.

Conclusión. La ley del cuadrado inverso se discutió en la época de Newton como una CONJETURA plausible. Newton lo demostró.