Respuesta de frecuencia del circuito RC

Question

Respuesta de frecuencia del circuito RC

Física
frecuencia
análisis de circuitos
función de transferencia

Phrominox

Tengo aquí un circuito en el que me gustaría encontrar la función de transferencia (llámelo $H(jw) )$ de modo que pueda asignar el voltaje de entrada (V_in) a la salida (V_out) como:

V_{o tu t} = V_{i norte} * H (j w) :

$V_{out} = V_{in} * H(jw):$

Todavía no estoy seguro de por qué no es solo la respuesta de frecuencia de un filtro de paso alto.

A saber: $H(w) = jw / (jw + 1/\tau)$ con $\tau = R_2 C_2$

Para aquellos interesados en un artículo de física, este artículo en https://arxiv.org/abs/1602.06080 es básicamente una mirada mucho más profunda al problema que estoy tratando de resolver pero con mucha más información que no es tan relevante. a este problema específico.

Aquellos en el documento pudieron desacoplar el rendimiento de R1xC1 y R2xC2 al hacer que fueran casos límite de que un producto fuera mucho más grande que el otro. No puedo hacer esa suposición y me pregunto cómo afecta la respuesta de frecuencia total o si todavía es principalmente el bit del filtro de paso alto.

Mi V_in también será un pulso con un tiempo de subida rápido y una caída exponencial, pero esa es la información por la que puedo multiplicar esta función de transferencia.

EDICIONES:

Hice un error tipográfico y cambié V_in y V_out en la primera ecuación (gracias por señalarlo, la definición que proporcionas es la que quise decir)

Y como se mencionó en una respuesta, mi V_in tendría una gran impedancia (en algún lugar del rango de 10 MOhm) para este problema.

Así que creo que el circuito real (en términos de fuente de voltaje) sería algo como:

Huismán

Cuando una función f asigna x a y, significa por definición y = f(x). Entonces, su declaración "Puedo asignar el voltaje de entrada (V_in) a la salida (V_out) como: V_in = V_out * H (jw)" es contradictorio. Si desea asignar V_out a V_in, ( edite su pregunta original y) escríbalo como V_out = Q(jw)*Vin (evite usar H(jw) ya que se usa comúnmente para Vout = H(jw) * Vin).

Respuestas (2)

Respuesta de frecuencia del circuito RC

Cuando una función f asigna x a y, significa por definición y = f(x). Entonces, su declaración "Puedo asignar el voltaje de entrada (V_in) a la salida (V_out) como: V_in = V_out * H (jw)" es contradictorio. Si desea asignar V_out a V_in, ( edite su pregunta original y) escríbalo como V_out = Q(jw)*Vin (evite usar H(jw) ya que se usa comúnmente para Vout = H(jw) * Vin).

el fotón · Answer 1

En su modelo, la fuente de señal es una fuente de voltaje ideal con impedancia interna cero. En este caso, podría ignorar R1 y C1 y obtener el resultado esperado.

En el documento al que se refirió, la fuente no es una fuente de voltaje ideal. Es un tubo fotomultiplicador. El tubo fotomultiplicador se comportará más como una fuente de corriente que como una fuente de voltaje, y tendrá (como una fuente de corriente ideal) una impedancia de salida bastante alta. Con este tipo de fuente, no puede ignorar R1 y C1, pero debe considerar su efecto en la función de transferencia.

Aparte: para este circuito, la función de transferencia debería definirse mejor como

H (j ω) = \frac{V_{o tu t}}{I_{i norte}}

$H(j\omega) = \frac{V_{out}}{I_{in}}$

en lugar de lo que usted propuso.

Entonces, ¿sería este un caso de usar R1+C1 en paralelo con R2+C2 como la carga para encontrar la V en el primer cruce? Luego, ¿usar eso como la V que ingresa al filtro de paso alto? Estoy pensando en algo como Z1 || Z2 / (R_in + Z1 || Z2) multiplicado por la función de transferencia para un filtro de paso alto

Jan Eerland · Answer 2

Bueno, tenemos eso:

\begin{matrix} (1) & H (s) := \frac{V_{o} (s)}{V_{i} (s)} \end{matrix}

$\mathcal{H}\left(\text{s}\right):=\frac{\text{V}_\text{o}\left(\text{s}\right)}{\text{V}_\text{i}\left(\text{s}\right)}\tag1$

Ahora, sabemos que:

\begin{matrix} (2) & V_{i} (s) = I_{i} (s) \cdot (R_{en} + \frac{(R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}) \cdot (\frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2})}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}}) \end{matrix}

$\text{V}_\text{i}\left(\text{s}\right)=\text{I}_\text{i}\left(\text{s}\right)\cdot\left(\text{R}_\text{in}+\frac{\left(\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}\right)\cdot\left(\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2\right)}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}\right)\tag2$

Y:

\begin{matrix} (3) & V_{o} (s) = I_{o} (s) \cdot R_{2} = I_{i} (s) \cdot \frac{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}} \cdot R_{2} \end{matrix}

$\text{V}_\text{o}\left(\text{s}\right)=\text{I}_\text{o}\left(\text{s}\right)\cdot\text{R}_2=\text{I}_\text{i}\left(\text{s}\right)\cdot\frac{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}\cdot\text{R}_2\tag3$

Entonces:

H (s) := \frac{V_{o} (s)}{V_{i} (s)} = \frac{I_{i} (s) \cdot \frac{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}} \cdot R_{2}}{I_{i} (s) \cdot (R_{en} + \frac{(R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}) \cdot (\frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2})}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}})} =

$\mathcal{H}\left(\text{s}\right):=\frac{\text{V}_\text{o}\left(\text{s}\right)}{\text{V}_\text{i}\left(\text{s}\right)}=\frac{\text{I}_\text{i}\left(\text{s}\right)\cdot\frac{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}\cdot\text{R}_2}{\text{I}_\text{i}\left(\text{s}\right)\cdot\left(\text{R}_\text{in}+\frac{\left(\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}\right)\cdot\left(\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2\right)}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}\right)}=$

\begin{matrix} (4) & \frac{\frac{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}} \cdot R_{2}}{R_{en} + \frac{(R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}}) \cdot (\frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2})}{R_{1} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{1}} + \frac{1}{{Carolina del Sur}_{2}} + R_{2}}} \end{matrix}

$\frac{\frac{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}\cdot\text{R}_2}{\text{R}_\text{in}+\frac{\left(\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}\right)\cdot\left(\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2\right)}{\text{R}_1+\frac{1}{\text{sC}_1}+\frac{1}{\text{sC}_2}+\text{R}_2}}\tag4$

Usando los valores dados obtenemos:

\begin{matrix} (5) & H (s) = \frac{5003}{3} + \frac{25000}{3 s} \end{matrix}

$\mathcal{H}\left(\text{s}\right)=\frac{5003}{3}+\frac{25000}{3\text{s}}\tag5$

Y entonces, para la respuesta de frecuencia, estamos viendo:

La magnitud: $\begin{matrix} (6) & | H (j ω) | = \sqrt{\frac{25030009}{9} + \frac{625000000}{9 ω^{2}}} \end{matrix}$ $\left|\mathcal{H}\left(\text{j}\omega\right)\right|=\sqrt{\frac{25030009}{9}+\frac{625000000}{9\omega^2}}\tag6$
La fase: $\begin{matrix} (7) & argumento (H (j ω)) = \frac{3 π}{2} + arcán (\frac{5003 ω}{25000}) \end{matrix}$ $\arg\left(\mathcal{H}\left(\text{j}\omega\right)\right)=\frac{3\pi}{2}+\arctan\left(\frac{5003\omega}{25000}\right)\tag7$

Respuesta de frecuencia del circuito RC

Phrominox

Huismán

Respuestas (2)

el fotón

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