Centro de gravedad para el mejor comportamiento en vuelo del proyectil oblongo

Si desea que su proyectil gire menos, la forma más fácil de hacerlo (en ausencia de resistencia del aire) es dificultar la rotación. Esto es equivalente a maximizar el momento de inercia de su proyectil cuando gira sobre un eje arbitrario a través del centro de masa y perpendicular a la dirección de desplazamiento. Dado que su proyectil tiene simetría cilíndrica, no importa qué eje particular elijamos, siempre que sea perpendicular al eje del cilindro.

En general, hay tres formas diferentes en las que podemos proceder:

1. Se estrecha fuertemente hacia la parte posterior,

2. Reducir fuertemente hacia el frente, o

3. Reduzca en ambas direcciones, creando una forma de mancuerna.

Examinemos el límite de estos tres casos. En los casos 1 y 2, obtenemos un disco delgado* (es decir, básicamente toda la masa está en la parte delantera o trasera), y en el caso 3, obtenemos dos discos delgados (uno en cada extremo). Suponga que cada caja tiene la misma masa total$M$y área total$A$.

Casos 1 y 2 (cónico al frente o atrás)

Los casos 1 y 2 son discos simples con radio$R=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$, entonces su momento de inercia es

Caso 3 (hacer una mancuerna)

Los radios de los discos en el caso 3 son tales que$2\pi R^2=A$, entonces$R=\sqrt{\frac{A}{2\pi}}$en este caso. El momento de inercia de cada disco es$\frac{MR^2}{4}=\frac{MA}{8\pi}$cuando gira alrededor de su centro de masa. Pero ahora aplicamos el teorema del eje paralelo, que mueve el eje de rotación de los discos una distancia$L/2$lejos (donde$L$es la longitud total del proyectil). Entonces, el momento de inercia de cada disco con respecto a este nuevo eje es$\frac{MA}{8\pi}+M\left(\frac{L}{2}\right)^2$por el teorema de los ejes paralelos, y hay 2 discos idénticos, por lo que el momento de inercia total es

Así, vemos que en todos los casos, el momento de inercia en el caso 3 es mayor que en el caso 1 o 2. Entonces, en ausencia de resistencia del aire, hacer que el proyectil tenga forma de mancuerna es la mejor opción.

*Puede ser contrario a la intuición que la disminución hacia el frente y la parte posterior sean lo mismo, pero tenga en cuenta que un proyectil con una inclinación hacia el frente es solo un proyectil con una inclinación hacia atrás girado 180 grados, por lo que serían el mismo objeto.

Me gustaría saber más sobre la geometría de su configuración, pero en su defecto, aquí hay algunas aerodinámicas elementales de cosas con forma de misiles. Es decir, una nariz puntiaguda convertida en un cilindro, con la cosa viajando más o menos paralela al eje del cilindro. De acuerdo con teorías de flujo de fluidos bien establecidas, en el flujo no viscoso no hay fuerza transversal que actúe sobre la porción cilíndrica del cuerpo. Hay una fuerza transversal en la nariz. Por lo tanto, hay un momento fuerte en cualquier punto detrás del morro. Para un vuelo estable, el centro de gravedad debe estar por delante del "centro de presión" y, por lo tanto, en la parte delantera del morro. Es por eso que todos los misiles tienen aletas estabilizadoras en la parte trasera, al igual que las flechas. Los momentos de inercia tienen que ver con la rapidez con la que rotará el misil inestable, pero no mucho con la rotación. Los efectos viscosos tenderán a añadir estabilidad, pero no en una medida útil. Usted dice que puede despreciar la resistencia del aire, pero no puede despreciar las fuerzas aerodinámicas transversales porque no tienen competencia.

Presumiblemente, ha pensado en las aletas estabilizadoras y ha llegado a la conclusión de que no se adaptan fácilmente a su sistema de lanzamiento. En ese caso, no tienes esperanza sin cosas sofisticadas como los giroscopios. ¿Puedes idear aletas que se plieguen durante el lanzamiento pero que de alguna manera salten después?

¡Para volar como una flecha, tendrá que verse como una flecha!

EDITAR Acabo de recordar que dijiste que el proyectil sería muy denso y caería cuando se lanzara. Esto está poniendo las cosas muy difíciles. Las fuerzas aerodinámicas son las únicas disponibles para enderezar el vuelo, y deben ser comparables a la inercia que se quiere quitar. En otras palabras, las aletas deben ser grandes.

No es imposible que hagan el trabajo. Considere el juego de dardos. Puedes lanzar un dardo al azar y se enderezará. Pero toma unas tijeras y recorta los vuelos. Deben ser lo suficientemente grandes.