¿Es el tiempo propio un valor intrínseco del espacio de Minkowski?

¿ Cuál es el tiempo adecuado ? ¿Es parte del espacio de Minkowski (que es un mero intervalo de espacio-tiempo)? ¿O es una característica intrínseca de las partículas masivas (una especie de "envejecimiento")? Ejemplo: En el siguiente diagrama de Minkowski,

  • A es la línea de mundo de una partícula que se mueve con el marco de referencia del observador.

  • B es la línea de tiempo de otra partícula con tiempo propio entre dos eventos = 4 (distancia espacial x= 3, intervalo de tiempo t = 5, tiempo propio τ = 4, según la ecuación

    τ 2 = d t 2 − d X 2
    )

  • C es solo 2 eventos sin ninguna línea de tiempo entre ellos, y si una partícula viajara a través de ambos eventos, su tiempo adecuado sería 4

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¿Hay tiempo propio en C incluso si ninguna partícula viaja allí? ¿O en C solo hay un tiempo propio hipotético en caso de que una partícula viaje por este camino?

Pregunta relacionada por OP: physics.stackexchange.com/q/122327/2451
¿Podría definir lo que quiere decir con "Hay un tiempo propio en C" en lugar de "Solo hay un tiempo propio hipotético en C"?
@ACuriousMind: "momento adecuado hipotético" = ningún momento adecuado en absoluto. - Sin embargo, obviamente, cualquiera puede calcular cuál sería el tiempo propio de una partícula que estaría viajando a través de ambos eventos.
El tiempo propio es una propiedad de los caminos en el espacio, no de las partículas. Es, esencialmente, su longitud en la métrica dada. El tiempo propio no existe, no es un objeto, por lo que decir "Hay un tiempo propio" o "No hay un tiempo propio" es tan significativo como decir "Hay una altura". ¿Llamaría una pregunta significativa preguntar "¿El punto 1 metro encima de mi escritorio tienen altura incluso si no hay nada allí?"
@ACuriousMind: según mi información, momento adecuado = envejecimiento. ¿Me equivoco?
Sí. Si bien es cierto que el tiempo propio representa el tiempo subjetivamente experimentado por un viajero a lo largo de un camino determinado, es simplemente una invariante de cualquier camino. γ calculado por ∫ γ d X m d X m .
"En relatividad, el tiempo propio es el tiempo transcurrido entre dos eventos medido por un reloj que pasa por ambos eventos". - ¿Esta cita de Wikipedia [ en.wikipedia.org/wiki/Proper_time] es incorrecta?

Respuestas (3)

Ok, antes de llenar la sección de comentarios con esto, escribiré esto como respuesta:

Momento apropiado τ a lo largo de un camino γ es

τ := ∫ γ d X m d X m

y un reloj avanzando γ tendrá τ como su tiempo transcurrido al final de la ruta. Sin embargo, la definición de tiempo adecuado τ involucra tales relojes no más de lo que la definición de voltaje involucra voltímetros. No dirías "No hay voltaje" porque no tienes con qué medirlo, y no dirías "No hay longitudes" solo porque no tienes regla. E igualmente no dirías "No hay tiempo propio" simplemente porque no hay un reloj viajando a lo largo de ese camino.

Como dijo Moonraker, su punto C es lo mismo que decir que no hay espacio en absoluto, por lo que cualquier definición de 2 puntos no tiene ningún sentido.

Ahora a la pregunta "¿cuál es el tiempo adecuado?"

"Es el tiempo que se mide en el marco de reposo de un observador que pasa por dos eventos en el espacio-tiempo"

Esto dependerá del tipo de movimiento que experimente el observador, por lo que no puede simplemente tomar la distancia directa en el espacio-tiempo como se hizo en B, sino que debe integrar todos los pequeños segmentos de espacio-tiempo. Puede hacerlo porque el espacio-tiempo es un invariante bajo las transformaciones de Lorentz, por lo que siempre puede transformarse en un sistema en el que está en reposo para que solo se mueva a lo largo del eje del tiempo. (Solo permitido localmente si toma la aceleración en cuenta)

El tiempo propio entre dos puntos del espacio-tiempo es muy, muy parecido a la distancia ordinaria entre dos puntos en el espacio ordinario. De hecho, en el caso de que los dos puntos estén al mismo tiempo en un marco dado, el tiempo adecuado entre ellos es justo (menos) la distancia entre ellos dividida por c, la velocidad de la luz. No requiere un reloj para ser real, al igual que la distancia no requiere una regla.

¿Es el tiempo propio un valor intrínseco del espacio de Minkowski?
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