Relatividad especial moviéndose en el espacio

Tienes tres preguntas diferentes aquí:

1. ¿La 8th Avenue y la 14th Street a las 15:00 es el mismo lugar que la 8th y la 14th a las 16:00?

2. ¿Por qué no podemos retroceder en el tiempo?

3. es la respuesta a (1) conectada a la respuesta a (2)

La respuesta a (1) es inequívocamente NO . Si recuerdas el teorema de Pitágoras tal como lo aprendieron generaciones de escolares, la distancia$s$entre dos puntos$(x_1, y_1)$y$(x_2, y_2)$es dado por:

$$s^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2$$

donde usé$\Delta x$como abreviatura de$x_2 - x_1$y del mismo modo para$y$. Para el espacio-tiempo definimos una distancia de manera similar, pero la ecuación ahora es:

$$s^2 = -c^2\Delta t^2 + \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2$$

Todas las cosas extrañas, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, se pueden derivar de esta ecuación para la distancia, por lo que es absolutamente fundamental para la relatividad (tanto general como especial). Dos puntos solo son iguales si$s = 0$, y claramente no es para la misma esquina de la calle en diferentes momentos. Esto suena un poco como si un matemático hiciera una distinción artificial, pero debo enfatizar que todo SR depende de esta distinción y sabemos que SR funciona porque lo probamos todos los días en aceleradores de partículas.

En la pregunta (2) y la respuesta es sin ambigüedades NADIE LO SABE .

Y finalmente la pregunta (3) y la respuesta es que no hay una conexión obvia entre (1) y (2). Las ecuaciones de la relatividad especial son simétricas en el tiempo, por lo que no dictan que no se pueda retroceder en el tiempo.

Siéntase libre de buscar en Google la respuesta a su pregunta (2). Hay muchos artículos interesantes por ahí, pero en el análisis final, la respuesta es la respuesta de dos palabras que di arriba.

Respuesta al comentario

Dices en tu comentario:

Estaba bastante más interesado en por qué creemos que podemos retroceder en el espacio. Sé que matemáticamente podemos, pero en realidad, avanzar dos pasos y luego retroceder dos no te lleva de vuelta al mismo lugar.

Su desplazamiento neto es el vector$(\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z)$, por lo que la dirección en la que te has movido es la dirección de este vector. En su ejemplo de dos pasos hacia adelante y dos hacia atrás, el vector será$(\tau, 0, 0, 0)$, dónde$\tau$es el tiempo que tardaste en hacer los cuatro pasos. Entonces, si define la palabra lugar para referirse solo a las coordenadas espaciales (que es, después de todo, lo que la mayoría de nosotros entendemos por lugar ), entonces está de vuelta en el mismo lugar pero no en el mismo punto de espacio-tiempo .

Si asumimos que tus pasos te llevaron por el$x$entonces el desplazamiento para los primeros dos pasos fue$(\tau/2, 2X, 0, 0)$y el desplazamiento para los dos pasos de regreso fue$(\tau/2, -2X, 0, 0)$, dónde$X$es la longitud de tu paso. Tenga en cuenta que el$x$el desplazamiento puede ser positivo o negativo. Cuando decimos que no podemos retroceder en el tiempo estamos diciendo que el$t$el desplazamiento nunca puede ser negativo; solo puede ser positivo.

De hecho, podemos hacer una declaración más fuerte que eso. Un observador que se mueve en relación con usted no estará de acuerdo con su desplazamiento. Suponga que mide su desplazamiento como$(t, x, y, z)$y el observador en movimiento lo mide como$(t', x', y', z')$entonces$t \ne t'$,$x \ne x'$etcétera. Usted y el observador en movimiento no estarán de acuerdo sobre su desplazamiento (aunque ambos calcularán el mismo valor para$s$como se describió anteriormente). Sin embargo, tanto usted como todos los observadores que se mueven (más lentos que la luz) con respecto a usted estarán de acuerdo en que el desplazamiento de tiempo no puede ser menor que cero.

Cuando adjunta la coordenada de tiempo, comienza a tratar con el espacio-tiempo en lugar de solo con el espacio. Entonces, (8, 14, 3 p. m.) y (8, 14, 4 p. m.) son dos puntos de espacio-tiempo diferentes.

Si solo pregunta sobre el lugar, significa que está ignorando la coordenada de tiempo. En ese caso, los lugares son los mismos.

Si bien esto limita fuertemente con lo filosófico, desde el punto de vista de la física, tiene razón: el "mismo lugar" en diferentes momentos no es el mismo si también considera el tiempo. Más bien, la observación de que la esquina se ve igual le dice que la configuración de los objetos es invariable en las traslaciones de tiempo (pero puede ver esto, por ejemplo, como los autos se moverán a través del cruce, por lo que a las 3 p. m. y 4 p. m. diferentes autos y conductores estarán allí) .

Que "el mismo lugar" es un nombre inapropiado ya se puede ver en las consideraciones cotidianas: un accidente ocurre "si dos autos están en el mismo lugar". Por supuesto, se pueden aparcar dos coches en la misma plaza de aparcamiento sin colisión, siempre que no se superpongan los periodos de tiempo que permanecen allí.

tl; dr: la misma ubicación en diferentes momentos son eventos realmente diferentes .

¿A qué te refieres con "lugar"? Considere la posición de cuatro vectores

$$\mathbf{x} =\left( ct, \vec{x} \right)$$ dónde $c$es la velocidad de la luz, $t$es la coordenada de tiempo, y $\vec{x}$es la posición habitual de 3 vectores. Esto da la ubicación de un punto en el espacio-tiempo. Si esto es lo que quiere decir con "lugar", entonces, de hecho, 8 y 14 en 3 y en 4 son lugares diferentes porque el primer componente del vector de cuatro, a saber $ct$, ha cambiado. Si, por el contrario, simplemente quiere decir $\vec{x}$, entonces el 8 y el 14 están necesariamente en el mismo lugar, porque lo único que ha cambiado es el componente temporal (ignorando, por supuesto, el movimiento de la tierra, los cambios de placas tectónicas y otros cambios espaciales irrelevantes para el ejemplo).