Estoy haciendo una pregunta conceptual.
Como aprendimos de la mecánica clásica, digamos la formulación lagrangiana, como se indica en el capítulo 7.9 del libro Classical Dynamics de Thornton-Marion (5.ª edición), p.260:
en nuestros argumentos anteriores, ese tiempo es homogéneo dentro de un marco de referencia inercial.
Entonces, tenemos un "tiempo homogéneo" dentro de un marco de referencia inercial.
Mi pregunta conceptual es cómo formulamos una mecánica clásica relativista, digamos una formulación lagrangiana, tal que tengamos "tiempo homogéneo" dentro de un marco de referencia inercial, pero que haya
¿Efectos de las dilataciones y contracciones del tiempo dentro de la mecánica clásica de la relatividad especial?
De hecho, la gente tiene una formulación lagrangiana exitosa sobre la mecánica clásica de la relatividad especial. Pero, ¿cómo funciona esto conceptualmente? con este aparente dilema:
¿ "Tiempo homogéneo" vs dilataciones de tiempo y efectos de contracciones de tiempo ?
PD: Pensé que "Homogeneidad" en el tiempo significa la misma "Homogeneidad" que en el fluido o el espacio de fase. Fluido de "homogeneidad" significa que el fluido no es contraible ni comprimible. Pero luego pensé que "homogeneidad" en el tiempo significa que el tiempo no es contraible ni comprimible.
"Homogeneidad" en el tiempo significa ser invariante bajo las traducciones de tiempo.
La relatividad especial es invariante bajo el grupo de Poincaré y, por lo tanto, en las traducciones de tiempo particulares.