Validez de la superposición al sumar potencias de cada armónico

En el Análisis introductorio de circuitos de Boylestad, 13.ª edición, página 1176, hay un ejemplo sobre cómo calcular la potencia total disipada por un circuito alimentado con una señal no sinusoidal. La señal se descompone en:

  • componente de CC: 63,6 V
  • Fundamental: 70,71 V RMS
  • Segundo armónico: -29,98 V RMS

Y el circuito se dibuja como se muestra a continuación para aplicar la superposición.

ingrese la descripción de la imagen aquí

(No se muestra en el dibujo anterior: el ángulo de fase del segundo armónico se cambia a -90 para que todas las fuentes tengan la misma polaridad)

La potencia actual y promedio para cada componente se encuentran así:

  • Componente CC
    I 0 = 10,6 A
    P 0 = I 0 2 R = (10,6 A) 2 (6 Ω) = 674,2 W

  • Fundamental
    I 1 = 1,85 A ∠-80,96°
    P 1 = I 1 2 R = (1,85 A) 2 (6 Ω) = 20,54 W

  • Segundo armónico
    I 2 = 0,396 A ∠-174,45°
    P 2 = I 2 2 R = (0,396 A) 2 (6 Ω) = 0,941 W

Y se encuentra que la corriente RMS total y la potencia promedio total son:

I rms = raíz cuadrada ((10,6 A) 2 + (1,85 A) 2 + (0,396 A) 2 ) = 10,77 A
P T = I rms 2 R = (10,77 A) 2 (6 Ω) = 695,96 W = P 0 + PAG 1 + PAG 2

¿Por qué la potencia promedio total es igual a la suma de las potencias de cada componente si el teorema de superposición no se puede aplicar a la potencia? Entiendo P T = I rms 2 R, lo que no puedo entender es por qué es válido sumar P 0 + P 1 + P 2 .

(Para el contexto: estoy revisando algunos puntos finos que pude haber pasado por alto durante la licenciatura en EE hace años)

El autor debería haber dicho que las fuentes de excitación son ortogonales. Pruebe el ejemplo con 3 fuentes de CC.
@sstobbe Intenté eso y la suma es incorrecta, como era de esperar.

Respuestas (2)

¿Por qué la potencia promedio total es igual a la suma de las potencias de cada componente si el teorema de superposición no se puede aplicar a la potencia?

Esto es una consecuencia del teorema de Parseval , que dice que la integral del cuadrado de una función es igual a la suma del cuadrado de su serie de Fourier.

Dicho de otra manera, la potencia en la señal es la misma ya sea que la represente en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia.

Sabemos esto: -

PAG T O T A L = I R METRO S 2 ⋅ R

Y sabemos que I R METRO S es igual a: -

I 0 2 + I 1 2 + I 2 2

Por eso: -

PAG T O T A L = ( I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 ) ⋅ R

= I 0 2 R + I 1 2 R + I 2 2 R

¿Cuál es la suma de las potencias de cada componente?

Validez de la superposición al sumar potencias de cada armónico
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