Estuve trabajando en un problema recientemente y me topé con algo que no entendí del todo. Así que la parte relevante del problema es así:
Supongamos que tenemos dos esferas conductoras con radios a y b separadas por una distancia, r, mucho mayor que cualquiera de los dos radios (consulte el diagrama a continuación). Una carga total Q se comparte entre las esferas. mostramos que cuando la energía potencial eléctrica del sistema tiene un valor mínimo, la diferencia de potencial entre las esferas es cero. <La carga total Q es igual a q1 + q2, donde q1 representa la carga en la primera esfera y q2 la carga en el segundo>
Empecé esta parte de la siguiente manera:
--> En primer lugar, debido a que las esferas están tan separadas, asumo una distribución de carga uniforme en cualquiera de ellas. A continuación, calculo la energía asociada con una sola esfera conductora a partir de la Ley de Gauss . El campo debido a una esfera con carga q es entonces siendo R el radio de la esfera. De esto obtengo el potencial en la superficie usando donde el camino de integración sería de R a (suponemos un conductor infinito con carga -q que rodea la esfera en cuestión) de donde obtengo ; con la carga y el potencial conocidos obtengo la energía asociada como
-->Aplicando todo lo anterior a mi sistema (del problema), obtengo que la energía total correspondiente a mi sistema de dos esferas conductoras es:
-->Ahora diferenciando con respecto a y poniendo la derivada a 0, obtengo y usando la información dada Q= Lo entiendo usando estos en la expresión para el potencial de una sola esfera obtengo cuya diferencia realmente es 0. Ahora debo preguntar:
Inicialmente, sabemos que menos gradiente de potencial produce la fuerza en un punto donde el punto vive en un campo vectorial que satisface las necesidades físicas. Teniendo en cuenta su pregunta, minimizar la energía potencial significa obtener la magnitud de gradiente minimizada para puntos específicos. Este método es básicamente una forma de encontrar el equilibrio de las fuerzas. Entonces, lo que permite reducir o minimizar las fuerzas que pueden afectar cada una de las cargas y, como sabemos, se puede alcanzar el equilibrio si no hay una fuerza desequilibrada. La razón principal por la que el gradiente de potencial produce fuerza es que, en la pequeña vecindad de un punto, si el potencial está cambiando y, en total, algunos puntos tienen valores de potencial más altos, entonces, según la ley de la termodinámica clásica, la energía fluye de mayor potencial a menor, por lo que,
Perdón por la respuesta laaaaarga. Por favor, léalo completamente antes de votar.
Si tiene una configuración de energía potencial no mínima, significa que algo está reteniendo las partículas o cargas que les impide alcanzar la configuración de energía mínima.
Además, la configuración de energía mínima es el equilibrio estable de un sistema. Si desea encontrar una configuración de energía mínima para un sistema de partículas o cargas, simplemente déjelas libres. Finalmente lograrán un equilibrio que es estable y esa es la configuración de energía mínima.
Ahora, pasando a su pregunta, tenemos que encontrar una distribución que minimice la energía potencial. Entonces, liberemos los cargos y veamos qué sucede.
Dar toda la carga al primer conductor. Vemos que los cargos aún no son completamente libres bajo nuestras restricciones dadas. Sin embargo, podemos liberarlos si conectamos ambos conductores con un cable de conexión. En ese caso, las cargas quedarán completamente libres en la restricción mencionada ( que las cargas no deben salir de los conductores ).
Después de toda la transferencia de carga, retire el cable. Ahora, estamos seguros de que la configuración es la configuración de energía mínima y también la diferencia de potencial es cero.
Conclusión : La distribución de carga que muestra un conductor es la mínima configuración de energía posible en las condiciones dadas.
FN