¿Por qué la dirección de la omega (vector de velocidad angular) es a lo largo del eje de rotación? También para aceleración angular

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¿Por qué la dirección de la omega (vector de velocidad angular) es a lo largo del eje de rotación? También para aceleración angular

Vinit Aggarwal

Sé que la dirección de omega se toma a lo largo del eje de rotación, pero no entiendo por qué se toma.

yo tambien se que $\mathbf v = \mathbf ω \times \mathbf r$ entonces, los tres vectores deberían ser perpendiculares, pero esto tampoco me satisface. Como esto es simplemente una fórmula, pero una fórmula, no me da esa sensación de cómo esa dirección de omega (vector de velocidad angular) cambia el desplazamiento angular de un cuerpo que realiza un movimiento circular, ya que también se sabe que [Las letras en negrita son vectores ]

ω = \frac{Δ θ}{Δ t}

$\boldsymbol{\omega} = \frac{\Delta\boldsymbol{\theta}}{\Delta t}$

Al igual que la velocidad cambia el desplazamiento lineal de un cuerpo.

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¿Por qué la dirección de la omega (vector de velocidad angular) es a lo largo del eje de rotación? También para aceleración angular

ytlu · Answer 1

Podemos definir el ángulo como el área barrida por un vector en el plano de rotación con su punto de partida en la posición de rotación. A medida que el vector gira un ángulo $\Delta \theta$ , el área barrida por el vector es:

Δ A = r^{2} Δ θ

$\Delta A = r^2 \Delta \theta$ Por lo tanto, podemos definir el ángulo como el área barrida dividida por

r^{2}

$r^2$ . El área es una cantidad vectorial con dirección en la dirección normal del área. Esto define la dirección del ángulo.

ω

$\omega$ . Mostraré que la definición de área es más general que el "ángulo" mismo.

Caso 1: Considere que el vector giratorio no está restringido en el plano, por ejemplo, gira en una superficie ondulada. El ángulo de rotación resultante $\theta$ no será la suma del ángulo infinitesimal $\Delta \theta$

θ \neq \sum_{i} Δ θ_{i}

$\theta \neq \sum_i \Delta \theta_i$ Pero es igual a la suma del área infinitesimal.

θ \hat{θ} = \sum_{i} \frac{Δ {\vec{A}}_{i}}{r^{2}}

$\theta \text{ } \hat{\theta} = \sum_i \frac{\Delta \vec{A}_i}{r^2}$ El

\hat{θ}

$\hat{\theta}$ denota la dirección del vector de resultado de la suma de vectores.

Caso 2: Un ángulo sólido $\Omega$ solo se puede definir usando area

Ω = \int \frac{\hat{r} \cdot d \vec{A}}{r^{2}}

$\Omega = \int \frac{\hat{r} \cdot d\vec{A}}{r^2}$

Espero que esto ayude.

¿Por qué la dirección de la omega (vector de velocidad angular) es a lo largo del eje de rotación? También para aceleración angular

Vinit Aggarwal

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ytlu

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