Relación de desplazamiento al rojo-distancia y relación de factor de escala de desplazamiento al rojo

Para un universo descrito por la métrica RW, se puede derivar una relación entre el factor de escala en el momento de la emisión de luz y el corrimiento al rojo, y se obtiene

a ( t mi ) = 1 1 + z
La ecuación anterior depende únicamente del tiempo de emisión y del corrimiento al rojo. La relación anterior implica que el desplazamiento hacia el rojo de cualquier luz de cualquier fuente a cualquier distancia es el mismo y depende únicamente del factor de escala del universo en el momento de la emisión. En un universo isotrópico y homogéneo (en grandes escalas), el factor de escala es sólo una función del tiempo. ¿Cómo concuerda esto con la ley de Hubble, que establece que existe una relación entre el corrimiento hacia el rojo y la distancia entre las galaxias?

Respuestas (2)

La respuesta corta es que, como dijiste, el corrimiento al rojo depende del factor de escala en el momento de la transmisión (en comparación con el presente). Dado que la luz viaja a una velocidad finita, la luz de fuentes más distantes se transmitió en un tiempo diferente y, por lo tanto, en un factor de escala diferente.

Su ecuación de corrimiento al rojo NO implica el mismo corrimiento al rojo para cualquier distancia, creo que solo estaba interpretando, olvidando que la luz que estamos recibiendo actualmente de estrellas distantes y cercanas (relativamente hablando) fue liberada en MUY diferentes momentos (y por lo tanto factores de escala ). La relación de Hubble se deriva directamente de la ecuación del corrimiento al rojo para un universo en expansión.

OK entonces 2 sub-preguntas: (i) Entonces básicamente necesito considerar z también en función del tiempo de emisión? (ii) El hecho de que el corrimiento al rojo no sea una propiedad que caracterice la fuente de luz, sino una propiedad que se mide en relación con la fuente de luz, dos fuentes de luz y diferentes distancias del observador que emite luz al mismo tiempo no llegarán al observador. en la misma escala de tiempo significativa, por lo tanto, ¿cuándo la luz del objeto más distante estará más (o menos) desplazada hacia el rojo?
i) z es función del tiempo de emisión y del tiempo de observación; sin embargo, dado que la velocidad de la luz es una constante, en su lugar se puede determinar la distancia en la emisión, son interrelacionables. ii) correcto, sin embargo, las cosas se complican más si consideras qué tipo de función es el parámetro de escala de t. Esto es lo que están haciendo los sondeos de corrimiento al rojo, midiendo el cambio en el cambio del parámetro de escala (es decir, la aceleración del universo), que incluso en sí mismo está cambiando.

Definir una galaxia para estar a distancia. D , dónde D cambia con el factor de escala

D ( t ) D 0 = a ( t ) ,
dónde t es el tiempo de emisión de la luz y a 0 = 1 .

La velocidad de recesión

v = D ( t ) ˙ = D 0 a ( t ) ˙ .

si decimos H = a ˙ / a , entonces

v = D 0 H a ( t ) = H D ( t )

Esta es la relación fundamental de Hubble. Pero la relación lineal con z es una aproximación para pequeños z y donde H no cambia mucho con el tiempo.

z = a ( t ) − 1 − 1 ≃ ( a 0 − a 0 H 0 t ) − 1 − 1 ≃ H 0 t

si decimos t ≃ D / C entonces

C z = H 0 D

Sin embargo , esta relación no es cierta con un corrimiento al rojo muy, muy pequeño. Los objetos tienen que estar lo suficientemente lejos para que sus velocidades peculiares sean pequeñas con respecto al "flujo del Hubble", de modo que exista una relación casi única entre la distancia, el factor de escala y el tiempo de emisión.

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