Distancia entre dos galaxias de distinto corrimiento al rojo

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Distancia entre dos galaxias de distinto corrimiento al rojo

Física
distancia
corrimiento al rojo
cosmología
expansión espacial
relatividad general

emilio novatti

Dejar $Q_1$ y $Q_2$ dos objetos diferentes en el Universo (podemos pensar en dos galaxias o cuásares), que observamos desde la Tierra en diferente posición angular $(\alpha_1,\delta_1)$ , $(\alpha_2,\delta_2)$ y a diferente corrimiento al rojo $z_1$ , $z_2$ .

Sé cómo encontrar las distancias de los dos objetos de la Tierra en la época actual (la distancia de comovimiento):

d_{C} (q_{i}) = \frac{C}{H_{0}} \int_{0}^{z_{i}} \frac{d z}{mi (z)}

$d_C(Q_i)=\dfrac{c}{H_0}\int_0^{z_i}\dfrac {dz}{E(z)}$

Ahora quiero encontrar la distancia de comovimiento (en la época $z=0$ ) entre los dos objetos.

Mi primera idea es usar las fórmulas clásicas para la transformación de coordenadas esféricas a cartesianas y encontrar las coordenadas cartesianas de los dos objetos, luego calcular la distancia pitagórica. Pero esto solo puede funcionar en un espacio plano, por lo que no parece útil en general.

Mi objetivo final es encontrar las distancias entre los dos objetos en cualquier época y el corrimiento al rojo relativo de uno de ellos observado por el otro.

Buscando en los libros que tengo y en Internet no encuentro una solución general a este problema. Alguien sabe la solución o tiene alguna referencia?

Jim

Wow, desearía poder ayudar, pero todo lo que puedo decirte es algo que no ayudará en lo más mínimo. He visto la solución general para esto antes. Por mi vida no puedo recordar cómo se llama o qué es exactamente, pero lo he visto, así que existe. También recuerdo que era muy sencillo. Como dije, desearía poder ayudar más, pero me estoy quedando en blanco sobre esto por alguna razón.

emilio novatti

@Jimself: Gracias por su interés, estoy realmente interesado en alguna referencia a tal problema. ¡Me parece extraño que sea tan difícil encontrar una solución general a un problema que no es tan extraño!

Jim

Oh, estoy bastante seguro de que la solución general es simple. Simplemente no puedo recordar cómo se ve o cómo se llama. Sé que es frustrante, pero al menos sabes que existe la solución, ¿verdad?

Respuestas (2)

Distancia entre dos galaxias de distinto corrimiento al rojo

Wow, desearía poder ayudar, pero todo lo que puedo decirte es algo que no ayudará en lo más mínimo. He visto la solución general para esto antes. Por mi vida no puedo recordar cómo se llama o qué es exactamente, pero lo he visto, así que existe. También recuerdo que era muy sencillo. Como dije, desearía poder ayudar más, pero me estoy quedando en blanco sobre esto por alguna razón.
@Jimself: Gracias por su interés, estoy realmente interesado en alguna referencia a tal problema. ¡Me parece extraño que sea tan difícil encontrar una solución general a un problema que no es tan extraño!
Oh, estoy bastante seguro de que la solución general es simple. Simplemente no puedo recordar cómo se ve o cómo se llama. Sé que es frustrante, pero al menos sabes que existe la solución, ¿verdad?

Sean E. Lago · Answer 1

Tienes razón en que las ecuaciones planas te fallarán cuando $\Omega_k \neq 0$ . Lo que necesitas es la versión correcta de la ley de los cosenos para la geometría en cuestión. Suponiendo que es importante maximizar la precisión numérica cuando las separaciones de objetos son pequeñas, querrá la ley de haversines para $\Omega_k < 0$ y la ley hiperbólica de haversines para $\Omega_k > 0$ . Por lo tanto, la distancia de comovimiento entre la fuente a la distancia de comovimiento $D_A$ y uno en $D_B$ con separación angular en el cielo $\theta$ están separados por una distancia de comovimiento:

D_{A B} = {\begin{array}{lc} (\frac{2 D_{H}}{\sqrt{Ω_{k}}}) asinh \sqrt{{pecado}^{2} \frac{(D_{A} - D_{B}) \sqrt{Ω_{k}}}{2 D_{H}} + pecado \frac{D_{A} \sqrt{Ω_{k}}}{D_{H}} pecado \frac{D_{B} \sqrt{Ω_{k}}}{D_{H}} {pecado}^{2} \frac{θ}{2}} & Ω_{k} > 0 \\ \sqrt{(D_{A} - D_{B})^{2} + 4 D_{A} D_{B} {pecado}^{2} \frac{θ}{2}} & Ω_{k} = 0 \\ (\frac{2 D_{H}}{\sqrt{| Ω_{k} |}}) como en \sqrt{{pecado}^{2} \frac{(D_{A} - D_{B}) \sqrt{| Ω_{k} |}}{2 D_{H}} + pecado \frac{D_{A} \sqrt{| Ω_{k} |}}{D_{H}} pecado \frac{D_{B} \sqrt{| Ω_{k} |}}{D_{H}} {pecado}^{2} \frac{θ}{2}} & Ω_{k} < 0. \end{array}

$D_{AB} = \left\{\begin{array}{lc} \left(\frac{2D_H}{\sqrt{\Omega_k}}\right)\operatorname{asinh}\sqrt{\sinh^2\frac{(D_A-D_B)\sqrt{\Omega_k}}{2D_H} + \sinh\frac{D_A\sqrt{\Omega_k}}{D_H} \sinh\frac{D_B\sqrt{\Omega_k}}{D_H} \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k > 0 \\ \sqrt{(D_A-D_B)^2 + 4D_A D_B \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k = 0 \\ \left(\frac{2D_H}{\sqrt{|\Omega_k|}}\right)\operatorname{asin}\sqrt{\sin^2\frac{(D_A-D_B)\sqrt{|\Omega_k|}}{2D_H} + \sin\frac{D_A\sqrt{|\Omega_k|}}{D_H} \sin\frac{D_B\sqrt{|\Omega_k|}}{D_H} \sin^2 \frac{\theta}{2}} & \Omega_k < 0. \end{array}\right.$ si te conectas

D_{A} = D_{B}

$D_A = D_B$ luego haz una expansión de Taylor en pequeños

θ

$\theta$ , el término lineal reproducirá la Ecuación 16 de Hogg 1999 , según se requiera.

Traducir esta distancia de comovimiento en una distancia física en cualquier corrimiento al rojo es una simple cuestión de aplicar el factor de escala correcto.

Kyle Omán · Answer 2

Al igual que Jimself, sé que he visto esto en alguna parte (y trataré de desenterrarlo), pero mientras tanto, te daré la respuesta de la parte superior de mi cabeza. No puedo garantizar que esto sea completamente correcto hasta que desenterre algunas cosas, pero algunas partes son ciertas (¡confío en la parte plana del Universo!).

Siempre que esté interesado en nuestro Universo, su idea realmente funcionará, ya que nuestro Universo es plano (o lo suficientemente cerca de ser plano, de todos modos).

Además, para objetos con velocidad peculiar cero, la distancia de comovimiento es constante con el corrimiento al rojo, por lo que si encuentra la distancia de comovimiento en $z=0$ , esta es también la distancia de comovimiento en cualquier $z$ ! Si las velocidades peculiares son pequeñas en comparación con las velocidades comóviles, puede ignorarlas con seguridad. En la práctica, esto será cierto para cualquier objeto con desplazamiento al rojo suficientemente alto. Un objeto a 100 Mpc tiene una velocidad de recesión de 7000 km/s, que será sustancialmente más alta que cualquier velocidad peculiar de cosas como galaxias y cuásares.

En un Universo curvo, las cosas serán un poco más complicadas, pero no tan malas. Creo que aún puede encontrar las coordenadas cartesianas de los dos objetos de la misma manera, pero en lugar de la distancia pitagórica, deberá resolver la geodésica que conecta esos dos puntos y encontrar su longitud.

Gracias por su respuesta. Claramente no estoy interesado en velocidades peculiares. Mi problema se puede formular como "encontrar las distancias entre dos puntos en un universo en expansión para los puntos que se mueven con la expansión". Y encontrar el corrimiento al rojo relativo en cualquier época. Parece un problema estándar en cosmografía, pero no he encontrado una solución estándar en los libros de texto. Y me interesa saber cómo depende la solución de $\Omega_M$ , $\Omega_K$ y $\Omega_\Lambda$ en el modelo estándar.

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