Regla de selección del decaimiento de Kaon a piones

Los 3 piones se pueden considerar como 3 estados de la misma partícula, usándose el isospín para etiquetar los 3 estados. Dado que los piones son bosones, la función de onda total debe ser simétrica (principio de Pauli). La función de onda total es el producto (tensorial) de la función de onda espacial, la función de onda de espín y la función de onda de isospín. La función de onda de espín es simétrica ya que los piones tienen espín 0. Para la función de onda espacial, debido a la conservación del momento angular y sabiendo que el espín de los kaones es 0, tenemos 0 = L+S = L+0 => L=0 . Por lo tanto, da una contribución simétrica$(-1)^0$. Entonces, necesariamente, la función de onda isospín es simétrica. Por lo tanto, el isospín total debe ser un número par (mira los coeficientes de Clebsch Gordon para$1 \times 1$.) La suma de 2 isospins 1, da 0,1 o 2. Las 2 soluciones posibles son entonces 0 o 2.

Para el$\pi^+ \pi^0$sistema que tiene$I_3 = 1$, y por lo tanto excluye$I=0$, validando la única otra posibilidad$I=2$. Concluimos que para la transición$K^+ \to \pi^+ \pi^0$el cambio de isospín es 3/2.

Para el$\pi^+ \pi^-$sistema,$I_3=0$y por lo tanto ambos$I=0$y$I=2$es posible. No veo un argumento para excluir definitivamente la última posibilidad.

Dado que los dos piones están en un estado L=0, no pueden tener isospin 1. Por lo tanto$\pi^+\pi^0$debe estar en un estado de isospin 2.