Estoy empezando a aprender sobre la filosofía de las matemáticas y me pidieron que leyera este artículo para un curso: Danielle Macbeth, Seeing How it Goes: Paper-and-Pencil Reasoning in Mathematical Practice , que aparece en Philosophia Mathematica. He publicado el documento aquí en caso de que no pueda acceder a él de otra manera.
Se supone que debo responder a la siguiente pregunta:
¿La posición de Danielle Macbeth en el artículo está en tensión con el platonismo matemático o, más bien, su posición lo supone?
Tengo curiosidad por escuchar algunas ideas sobre esta pregunta. Estoy un poco luchando con esto, porque en mi opinión, la posición de Macbeth es que las buenas notaciones matemáticas encarnan argumentos y razonamientos matemáticos, mientras que la posición de un platónico matemático parece ser que los objetos matemáticos son abstractos e independientes del pensamiento humano. Me resulta difícil argumentar de manera convincente en respuesta a la pregunta anterior. Pensamientos e ideas bienvenidos!
Hay una tensión.
Si aceptamos caracterizar el punto de vista platónico (en matemáticas) como:
la visión metafísica de que hay objetos matemáticos abstractos cuya existencia es independiente de nosotros y de nuestro lenguaje, pensamiento y prácticas,
entonces el punto de vista de Macbeth se resume en la Conclusión :
una buena notación matemática sirve no sólo para registrar algo sino para incorporar el razonamiento, para poner el razonamiento mismo ante nuestros ojos. [...] Es precisamente de esta manera que en todos estos casos [Euclid, Frege] la cadena de razonamiento hacia algún resultado significativo se encarna en la escritura, puesta ante nuestros ojos.
[...] los contenidos de los conceptos y funciones matemáticamente significativos se formulan en los diversos sistemas de signos de una manera matemáticamente manejable, de manera que permite la demostración matemática de resultados significativos.
Los conceptos matemáticos son claramente abstractos , pero están incorporados en las prácticas matemáticas (históricas) (las notaciones ).
Por lo tanto, su encarnación no es "independiente del lenguaje y las prácticas".
usuario20253