Reflexión en una superficie conductora Condiciones de contorno: No estoy seguro de si estoy entendiendo esto correctamente o no

En Griffiths Introducción a la electrodinámica (4ª edición), cuando se analizan las condiciones de contorno para una interfaz dieléctrica a conductor (imperfecta) para una onda plana monocromática, Griffith afirma que,

Para conductores óhmicos ( J =σ E ) no puede haber corriente de superficie libre ya que esto requeriría un campo eléctrico infinito en el límite",

y añade (en un extracto de la página 425) que

En la Sección 9.4.2 argumenté que no puede haber corrientes superficiales en un
conductor óhmico (con conductividad finita). Pero hay corrientes de volumen, que se extienden (aproximadamente) hasta la profundidad de la piel. A medida que aumenta la conductividad, se comprimen en una capa cada vez más delgada y, en el límite de un conductor perfecto, se convierten en verdaderas corrientes superficiales.

Ahora, nunca dice explícitamente si las densidades de corriente a las que se refiere son inducidas por la onda EM que penetra en el conductor (donde decae) ​​o si está hablando en general. Sin embargo, el hecho de que diga que para un conductor imperfecto hay corrientes de volumen que se extienden en el conductor a una distancia (aproximadamente) igual a la profundidad de la piel, me hace pensar que se está refiriendo a las corrientes que deberían resultar de la onda EM en el conductor ( no una "corriente preexistente" que ya fluye en el conductor antes de la incidencia si eso tiene sentido). ¿Alguien puede confirmar o negar si estoy en lo correcto o no? Sé que esto probablemente les parecerá una pregunta tonta a algunos de ustedes, pero quería estar lo más seguro posible de que no estaba malinterpretando nada. ¡Gracias por tu tiempo!

Para elaborar un poco más ... considere un cable conductor cilíndrico (imperfecto, por lo que E no tiene que = 0 en el interior), donde ambos extremos circulares tienen una diferencia de potencial de V (campo eléctrico uniforme en el cable). La densidad de corriente también debe ser uniforme si el cable tiene una conductividad homogénea según la ley de ohmios y, por lo tanto, el volumen de corriente no solo se extiende hasta la profundidad de la piel, como afirma Griffiths en la cita de mi publicación original, sino que existe uniformemente distribuido en el cable. Por lo tanto, si Griffiths no se refiere específicamente a las corrientes inducidas por la penetración de ondas EM en el conductor, entonces no puedo ver cómo esto no es paradójico.

No estoy seguro ya que no tengo una copia de Griffiths, pero mi entendimiento de lo que citó es: para los conductores óhmicos, no puede haber corrientes superficiales, sin importar la fuente (ni de ondas EM incidentes, ni de corrientes ya presentes en el material). Esto se debe a que, por definición, la corriente en un material óhmico debe satisfacer la j = σ mi relación, lo que significa que las corrientes superficiales (que tienen una densidad de volumen infinita) requieren un campo eléctrico infinito.
Acabo de agregar un ejemplo específico que debería ayudar a mostrar un poco mejor lo que estoy consiguiendo (con suerte).

Respuestas (1)

Al final de la página donde dice

Para conductores óhmicos ( j = σ mi ) no puede haber corriente de superficie libre ya que esto requeriría un campo eléctrico infinito en el límite"

también calcula la reflexión ( mi R ) y transmisión ( mi T ) de una onda EM incidente ( mi I ) con polarización paralela al conductor (de manera que induciría una corriente superficial). El resultado es que:

mi R = ( 1 − β ~ 1 + β ~ ) mi I y mi T = ( 2 1 + β ~ ) ,
dónde β ~ depende de la conductividad σ .

Para un director perfecto , agrega, donde σ → ∞ y por lo tanto β ~ → ∞ , usted obtiene:

mi R = − mi I y mi T = 0 ,
es decir, la onda se refleja perfectamente , no hay campo eléctrico dentro de ningún volumen del conductor, pero observe que el campo eléctrico neto en la superficie va a 0 , porque mi R y mi I tienen signos opuestos. Esto tiene sentido y se conecta con la idea de que las líneas de campo eléctrico, en equilibrio, siempre son perpendiculares a una superficie conductora.

Entonces, para un conductor perfecto , no penetra ningún campo eléctrico y no hay corriente superficial. Todo está bien.

Para un conductor imperfecto , hay un campo interno (que decae con las profundidades de la piel s ∝ 1 / σ y una corriente superficial. Pero dado que la corriente superficial no es la única corriente, debido a las cargas que se mueven en regiones donde mi T ≠ 0 , no tienes una corriente de superficie pura y la física se guarda de nuevo.

me hace pensar que se está refiriendo a las corrientes que deberían resultar de la onda EM en el conductor (no una "corriente preexistente" que ya fluye en el conductor antes de la incidencia si eso tiene sentido

Creo que es incorrecto decir que hay una "onda EM" en el conductor, porque eso implica que es una guía de ondas. Lo que quiere decir es probablemente corriente alterna y sin onda externa. Esto también conduce al efecto de la piel (debido a los campos EM dependientes del tiempo dentro del conductor) y en ese caso, de hecho, no puede alcanzar una corriente superficial, porque la resistencia de un conductor óhmico va como ρ ℓ / A , dónde A es el área de la sección transversal que tendería a 0 para corriente superficial pura.

¡Muchas gracias! Exactamente lo que estaba buscando :)
@ Nombre de usuario134 Luego considere aceptar la respuesta para cerrar la pregunta.
Para un conductor perfecto (conductividad infinita), existe una corriente superficial. (La profundidad de la piel tiende a cero pero la densidad de corriente tiende a infinito).
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