Cambio de fase de 180 grados de onda transversal en la reflexión de un medio más denso

Esta es una propiedad general de las ondas. Si tiene ondas que se reflejan en un punto fijo (como ondas que corren en una cuerda que aprieta con fuerza en un punto), las ondas se invierten de fase. La razón es el principio de superposición y la condición de que la amplitud en el punto fijado sea cero. La suma de la onda reflejada y transmitida debe ser la amplitud de la oscilación en todos los puntos, de modo que la onda reflejada debe invertirse en fase para cancelar la onda entrante.

Esta propiedad es continua con el comportamiento de las ondas que van desde una cuerda menos masiva a una cuerda más masiva. La reflexión en este caso tiene una fase opuesta, porque la cuerda más masiva no responde tan rápido a la fuerza de tensión, y la amplitud de oscilación en el punto de contacto es menor que la amplitud de la onda entrante. Esto significa (por superposición) que la onda reflejada debe cancelar parte de la onda entrante, y se refleja en fase.

Cuando una onda pasa de una cuerda más masiva a una cuerda menos masiva, la cuerda menos masiva responde con menos fuerza, de modo que la derivada en el extremo oscilante es más plana de lo que debería ser. Esto significa que la onda reflejada se refleja en fase con la onda entrante, de modo que se cancela la derivada espacial de la onda, no se reduce la amplitud.

En óptica los materiales de alta densidad son análogos a las cuerdas con una mayor densidad, de ahí el nombre. Si ingresa a un material con baja velocidad de la luz, se suprime el término derivado del tiempo en la ecuación de onda, de modo que el campo responde más lentamente, de la misma manera que un material masivo responde más lentamente a los tirones de tensión. Dado que la respuesta del campo eléctrico en estos materiales se reduce, la onda reflejada se invierte en fase para hacer que la suma en la superficie sea menor, según corresponda para que coincida con la onda transmitida.

Dado que esto acaba de ser preguntado nuevamente , permítanme intentar una explicación intuitiva. La verdadera explicación es, por supuesto, hacer coincidir$\vec{E}$y$\vec{B}$en la interfaz y la dirección de la onda reflejada desaparece, pero esto no es especialmente intuitivo.

Calculemos la relación$E_r/E_i$en función de la relación$n_t/n_i$, y empecemos con los índices de refracción iguales, es decir$n_i = n_t$, en cuyo caso obviamente no hay reflexión. A medida que disminuimos$n_t/n_i$, ya sea haciendo$n_t$más pequeño o$n_i$más grande, la reflectividad aumentará desde cero, por lo que obtendremos algo como (este es el cálculo real de la relación, pero la forma exacta del gráfico no importa):

Esto muestra lo que sucede cuando el índice de refracción en el lado incidente es igual o mayor que el índice de refracción en el lado transmitido, pero qué sucede cuando$n_i < n_t$? Obviamente lo que pasa es que tenemos que continuar la línea hacia la izquierda para obtener algo como:

Esto es lo mismo que el primer gráfico, solo continúa con los valores de$n_t/n_i \lt 1$. El punto es que suponiendo que el gráfico es suave (lo que parece físicamente razonable) la relación$E_r/E_i$debemos cambiar de signo a medida que pasamos$n_t/n_i = 1$. En otras palabras, la fase de$E_r$debe diferir por$\pi$en los dos lados del punto$n_t/n_i = 1$.

Lo que en realidad sucede es que$\vec{E_i}$y$\vec{E_r}$están en fase cuando$n_t/n_i < 1$y fuera de fase por por$\pi$cuando$n_t/n_i > 1$, y mi argumento no prueba esto. Sin embargo, es de esperar que le dé una idea de por qué la fase de$\vec{E_r}$debe diferir (por$\pi$) cualquier lado de$n_t/n_i = 1$.

Sin el cambio de fase, la conservación de energía (y cantidad de movimiento) no estaría satisfecha.

Para ver por qué esto es cierto, puede pensar en un simple interferómetro de Michelson ; sin que uno de los campos tenga un cambio de fase, podría obtener una interferencia constructiva (o destructiva) en ambos lados del divisor de haz, lo que daría como resultado que el doble (o nada) de la energía que envió al interferómetro regrese. Ahora la explicación más matemática.

En realidad, es solo una convención que el cambio de fase ocurra en la reflexión de un medio ópticamente más denso. El requisito real es más sutil y proviene de la conservación de energía. Para ver esto, considere un sistema óptico de caja negra del que no sabe nada excepto que no se pierde energía en su interior.

Los cuatro campos deben obedecer a la conservación de la energía que se expresa por

$$\begin{align} |E_1|^2+|E_2|^2&=|E_3|^2+|E_4|^2\\ &=|r_{31}E_1+t_{32}E_2|^2+|t_{41}E_1+r_{42}E_2|^2\\ &=(|r_{31}|^2+|t_{41}|^2)|E_1|^2+(|t_{32}|^2+|r_{42}|^2)|E_2|^2+2\Re[(r_{31}t_{32}^{*}+r_{42}^{*}t_{41})E_1E_2^*] \end{align}$$ La única manera de satisfacer esto para todos los posibles $E_i$es por satisfacer $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad r_{31}t_{32}^*+r_{42}^{*}t_{41}=0$$ Si escribe los coeficientes complejos de reflectividad/transmisividad en términos de su amplitud y fase, p. $r_{31}=|r_{31}|e^{i\phi_{31}}$, entonces estas ecuaciones se reducen a $$|r_{31}||t_{32}|=|r_{42}||t_{41}|\qquad\&\qquad \phi_{31}-\phi_{32}+\phi_{42}-\phi_{41}=\pm\pi$$ Esta segunda ecuación es la que deben cumplir las fases. Nuestra convención habitual es tomar $\phi_{31}=\pi$y que todos los demás sean cero. Otra convención que es atractiva porque es simétrica es dejar que cada campo transmitido recoja $\pi/2$de fase, $\phi_{41}=\phi_{32}=\pi/2$, siendo los demás cero.

 

Los reflejos de onda de impedancias no coincidentes tienen ondas escalonadas invertidas para CC y fases invertidas para CA. Como las olas en una piscina. :)

agregado: ¿Equipara ópticamente más denso a una permitividad relativa más alta o a una impedancia relativa más baja? Piense en la ondícula como un vector que solo puede reflejar un rango en fase u opuesto con nulo en equilibrio de igual densidad.

" Si la impedancia terminal es menor, la reflexión se invierte (-180 grados), si es mayor, está en fase; si es igual, no hay reflexión. Esto se debe a cambios en la constante dieléctrica u otras propiedades físicas. https://books.google .ca/books?id=k1brJjXmXOQC&pg=PA43&lpg=PA43&dq=light+reflection+impedance+phase+inversion&source=bl&ots=G3qHMfPksC&sig=hwt5bC3GuiJ6OU3uI7n0XSmFjR4&hl=en&sa=X&ei=RS6rT6uXM4Wg8QT23Kka&ved=0CFkQ6AEwAQ#v=onepage&q=light%20reflection%20impedance%20phase%20inversion&f =falso

Agregado: esta ilustración debería responder a su pregunta de manera intuitiva con bandas oscuras causadas por reflejos desfasados ​​o destructivos.

Propongo eliminar esta imagen o encontrar una adecuada. Este diagrama es parte del experimento de Young que ilustra los fenómenos de difracción e interferencia, pero me temo que no ilustran la reflexión. Allí no se representa ninguna onda reflejada. Como puede ver, las dos ondas provienen de diferentes fuentes. La onda reflejada debe tener el mismo ángulo que la onda incidente (ambos respecto a la normal a la superficie) lo cual no es el caso de los dos últimos diagramas. El primero podría interpretarse como un reflejo con cambio de fase, pero eso es más confuso que aclaratorio.

Es fácil ver por qué hay un cambio de signo en el caso de que el campo eléctrico se refleje en una superficie conductora. El campo eléctrico excitaría una corriente en la superficie conductora, que a su vez obligaría a que el campo eléctrico fuera cero en la interfaz. Por lo tanto, el campo reflejado debe ser tal que cancele el campo incidente en la superficie. Por lo tanto, el signo negativo.

En el caso de una interfaz dieléctrica, se puede usar un argumento similar, pero con algunas diferencias. En este caso no se refleja toda la potencia. Parte de ella se transmite al material del otro lado de la interfaz. Sin embargo, debido a la conservación de la energía, la potencia que se transmite siempre es menor que la potencia incidente. Por lo tanto, la amplitud del campo transmitido es menor. Para satisfacer las condiciones de contorno, el campo reflejado debe tener un signo negativo para que pueda restarse de la amplitud del campo incidente para que coincida con la del campo transmitido.

Explicación matemática: se debe a que el límite es rígido y la perturbación debe tener un desplazamiento cero en todo momento en el límite. Por el principio de superposición, esto es posible solo si las ondas reflejadas e incidentes difieren en una fase de π, de modo que el desplazamiento resultante sea cero.

Usando las leyes de Newton: También podemos llegar a la misma conclusión dinámicamente. Cuando el pulso llega a la pared, ejerce una fuerza sobre la pared. Por la Tercera Ley de Newton, la pared ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la cuerda generando un pulso reflejado que difiere en una fase de π.

Fuente: página 374 de la clase de física 11 del NCERT ,