Ecuación de onda EM en conductores con términos fuente

Las ecuaciones de Maxwell modificadas tradicionales para expresar la onda em dentro de los conductores con las que me he encontrado son:

∇ ⋅ mi = 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × mi = − d B d t ∇ × B = m σ mi + m ϵ ∂ mi ∂ t

donde el uso de j = σ mi fue hecho

Esto tiene sentido, dentro de un conductor dondequiera que haya un campo eléctrico, hay una densidad de corriente correspondiente debido a la carga libre en todo

Sin embargo, no estoy seguro del significado físico de establecer la divergencia de mi ser cero?

¿Por qué se hace esto y, de hecho, en la ecuación de onda general en el espacio libre, por qué también ocurre esto? Como una onda EM debe ser generada por una fuente (supongo que la ecuación de onda de espacio libre es para mostrar que el campo en sí se comporta como una onda en general).

Pero para conductores interiores, ¿qué sería añadiendo que el ∇ ⋅ mi = ρ / ϵ en realidad significa físicamente, y ¿cuál es la diferencia entre los dos?

He tenido un buen intento de resolver los potenciales ϕ y A con términos fuente.

Resolviendo para A es bastante sencillo, siempre que la elección del calibre sea

∇ ⋅ A − m σ ϕ − m ϵ ∂ ϕ ∂ t = 0

y la ecuación para el vector potencial magnético que obtengo es:

− ∇ 2 A + m σ d A d t + m ϵ d 2 A d t 2 = 0
(Corrígeme si estoy equivocado)

La ecuación de formulación potencial estándar para ϕ inicialmente no cambia, sin embargo, al agregar la condición de calibre mencionada anteriormente, se obtiene una ecuación relativamente complicada.

Otra idea para usar (probablemente inútil):

Sin embargo, es válido sustituir ρ / ϵ para σ mi ϵ v dónde v es el campo de velocidad, entonces el intercambio mi por los potenciales A y ϕ , (como obviamente j = ρ v = σ mi )?

Editar: no establecer p en cero contradice la afirmación de que

j = σ mi
como
j = ρ ∗ V
por lo que debe concluir que E = 0

Utilice MathJax para formatear ecuaciones y símbolos.
¿Cómo? Puedo hacer eso :/
No puedes dividir por un campo vectorial
Corrección entonces: Densidad de carga = conductividad * abs(E/B)

Respuestas (1)

No estoy seguro de si este es el resultado que está buscando, pero si toma la divergencia de la ley de Ohm

∇ · j → = σ ∇ · mi → → ∇ · j → = σ ρ ϵ 0
Ahora usando la ecuación de continuidad
∇ · j → = − d ρ d t
Y si combinamos ambos resultados
σ ρ ϵ 0 = − d ρ d t → ρ = ρ 0 mi − σ ϵ 0 t
Lo que concluimos de esto es que, cuando la onda crea la corriente en el conductor, como consecuencia aparecerá alguna distribución de carga, pero disminuirá exponencialmente, decayendo más rápido si se trata de un buen conductor donde σ → ∞ . Entonces, suponiendo un rápido decaimiento de la carga, podemos considerar que después de un tiempo relativamente corto τ tendremos ρ = 0 y por lo tanto ∇ · mi → = 0 , como se dijo primero. Siempre puede esperar hasta que este resultado sea válido.

Gracias por su aporte, y sí, esto es útil como una forma de comprender por qué algunas personas simplificarían el problema. Sin embargo, ahora tengo 2 problemas, ¿cómo entra en juego esto ahora? El hecho de que cuando un conductor tiene un campo e adentro, toda la carga está ahora en la superficie. pero la ecuación que acaba de derivar aparentemente contradice esto?
Mi conjetura (si puede arrojar algo de información sobre esto) es porque estas ecuaciones no poseen una condición límite de que la carga no es libre de moverse infinitamente y esta ecuación muestra la dispersión de la carga si fuera un universo infinito de conductor (muy parecido a la carga se dispersa a la superficie de un conductor finito. Lo segundo que ahora debo señalar es que la ecuación de onda estándar también DECAE exponencialmente, por lo que no debería hacer una diferencia si la densidad de carga decae exponencialmente, también si hay una densidad de corriente, debe haber al menos algo de densidad de carga no??
entonces, en el caso de campos E normales dentro de conductores NO cargados, ¿cómo puede haber una densidad de corriente si tiene una densidad de carga cero (a menos que una distribución muy compleja cuya integral sea cero)? También una última cosa ... al establecer la divergencia de E en cero ... ¿eso significa que está excluyendo los efectos de los campos de carga E en sí mismos?
Vale, no estoy 100% seguro de las cosas que voy a decir, tenlo en cuenta. Primero, el resultado que obtuve no debería contradecir el hecho de que los conductores tienen cierta densidad de carga superficial, ya que solo dice que rho (densidad de volumen) es cero. Eso significa que las cargas no pueden ocupar un cierto volumen, pero no impone ninguna restricción en la superficie.
Sí, pensándolo bien. No creo que esto se haga porque no está cargado. como si supuestamente esperaras a que p fuera cero. entonces la suposición de la ley de ohmios en sí misma es FALSA, ya que ¿cómo puede haber una densidad de corriente sin densidad de carga?
Según tengo entendido, la forma en que las ondas EM decaen en el conductor es espacialmente, cuanto más se profundiza, más decae, pero no debería haber ningún problema con el tiempo (puede tener una onda oscilando contra algún material por tiempo indefinido , siempre que tenga una fuente para las ondas). También puede tener una distribución de corriente mientras tiene rho igual a cero, por ejemplo, al tener partículas negativas que fluyen en una dirección y partículas igualmente cargadas pero positivas que fluyen en la dirección opuesta como consecuencia de un campo. (la carga neta es cero). No entiendo muy bien tu última pregunta sobre la divergencia E
Sí, entiendo que una esfera sin carga puede tener una densidad de corriente. sin embargo, esto solo significa que la integral de volumen de rho es cero. no es que rho sea cero. si rho es cero, eso significa que, independientemente de la combinación de cargas pos/negativas en todos los puntos del espacio, la carga es cero (es decir, esto se usa como una simplificación en lugar de tener una función de densidad complicada). y mi última pregunta precede directamente a esto, ya que lo que he dicho anteriormente es correcto y si la DENSIDAD de carga en un punto no es cero, pero el div de e es cero (pero debería ser rho), entonces al establecer div e = 0 -
independientemente de Rho significa que simplemente estás ignorando div e básicamente
Ahora que me he concentrado en lo que específicamente no estoy seguro acerca de lo que voy a hacer. Una nueva. publicación con una pregunta más directa.
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