¿Realmente aumenta la masa del objeto?

Uno tiene que definir la palabra "masa".

Newton lo definió matemáticamente como F=ma, donde a es la aceleración en el objeto y m es invariante, una constante que caracteriza al objeto.

Luego vino la relatividad especial (SR), que es necesaria para modelar matemáticamente el comportamiento de partículas y objetos que se mueven a velocidades muy altas. En la relatividad especial, la masa newtoniana mantiene su significado para velocidades bajas, pero se tuvo que encontrar un nuevo formato para velocidades altas que describiera aceleraciones e impactos dentro de una configuración newtoniana.

Esto sucede porque en SR cada partícula u objeto se caracteriza por su masa en reposo, es decir, cuando no se mueve, y su cinemática se describe mediante un cuatro vector

La longitud del cuadrivector energía-momento viene dada por

La longitud de este cuadrivector es la energía en reposo de la partícula. La invariancia está asociada con el hecho de que la masa en reposo es la misma en cualquier marco de referencia inercial.

Por lo tanto, para altas velocidades, el término "masa" se define como la masa invariable m_0, y E = m * c ^ 2 no se usa debido a las confusiones que surgen como en su pregunta. La m en esta fórmula es lo que sería la masa newtoniana equivalente en situaciones de impacto y aceleración a altas velocidades.

La energía de enlace se refiere a la representación de cuatro vectores de la cinemática del núcleo. Es la diferencia entre las masas en reposo de los núcleos, una cantidad invariable en el centro de masa.

El álgebra de usar E = mc ^ 2 confunde los problemas, aunque es una relación importante, que enfatiza que la masa y la energía están conectadas. La cinemática relativista es más simple cuando se trabaja en el centro de masa y, por lo tanto, ya no se enfatiza el uso del término masa en E = m * c ^ 2, y cuando se usa se llama "masa relativista" para diferenciarse de la masa invariable de partículas/objetos.

Editar después de una edición extensa de la pregunta:

Por eso decimos que cuando las masas ganan KE también pierden algo de masa,

Pero mis dudas son, ¿por qué no consideramos la energía potencial del resorte en nuestro eqn?

El potencial en el tiempo t1 se ha vuelto cinético en el tiempo t2, estarías contando dos veces si lo agregaras en t2, y en t1 todo es estático

¿Podemos realmente medir este cambio masivo?

No, será muy pequeño y solo relevante dentro del sistema de bloques. Cada bloque al golpear algo sería más pesado que su masa en reposo. La masa relativista no es un invariante en la relatividad especial.

Pero, ¿no dice la relatividad de Einstein que las masas aumentan cuando aumentan las velocidades? ¿Es esto una contradicción?

Dice que la masa inercial, es decir, la fuerza necesaria para acelerarla según F=ma, es mayor cuanto mayor sea la velocidad de la partícula. Solo una relación algebraica interesante, la masa relativista no es una cantidad conservada, la energía se conserva, por lo que en la relación

M ya que es un sistema de resorte de centro de masa y no se mueve

es solo la suma de las masas en reposo de los dos bloques, por lo que la diferencia

es la diferencia entre las masas en reposo de m1 y m2 con sus masas relativistas.

Puede encontrar buenas respuestas aquí y aquí .

Solo para reiterar algunos de los puntos:

1. Por lo general, consideramos la masa$m$ser una cantidad invariante, y se llama explícitamente así: masa invariante .
2. Cuando un cuerpo con masa$m$se mueve con una velocidad$\mathbf{v}$con respecto a un observador inercial, su energía total es$E=\gamma mc^2$, dónde $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2}}$$
3. Puedes ver que para un cuerpo en reposo, esta energía es$mc^2$, y se denomina energía de reposo del cuerpo. Siempre está ahí, tanto si el cuerpo se mueve como si no.
4. para distinto de cero$\mathbf{v}$,$\gamma>1$, y el cuerpo obtiene energía adicional (que es la energía cinética). Eso es además del resto de la energía.

Puede hacer una pequeña verificación, si se siente cómodo con las expansiones binomiales. uno puede escribir,

EDITAR: Hizo correcciones de acuerdo con los comentarios de @safesphere.

La energía tiene masa. Esa es la idea aquí, viene de la relatividad.

La energía E pasó del manantial a los bloques. De eso podemos concluir que la masa X pasó del resorte a los bloques.

Si sabemos qué tan grande era E, entonces podemos calcular fácilmente qué tan grande era x: dividimos E por c ²

La masa en reposo del resorte disminuyó. La masa en reposo del par de bloques aumentó.

¿Cambia la masa en la dirección del movimiento o en todas las demás direcciones? es decir, ¿hay cambios en los campos gravitatorios del objeto con masa aumentada/disminuida?

Hemos estado discutiendo la masa transversal todo el tiempo. La masa longitudinal es mayor que la masa transversal.

Ahora, para explicar qué significan 'masa transversal' y 'masa longitudinal':

Un objeto resiste los intentos de cambiar su dirección de movimiento por su masa transversal.
Un objeto resiste los intentos de cambiar su velocidad por su masa longitudinal.