RC descarga/carga

¿No tendría que descargarse primero el capacitor hasta el voltaje cero antes de que pueda cargarse hasta el voltaje de la fuente?

Sí.

¿Cómo funciona la descarga del condensador y la carga al mismo tiempo?

No funciona al mismo tiempo; el condensador suministra energía al circuito (descarga) o recibe energía del circuito (carga).

No puedo visualizar el concepto de cómo funciona eso. ¿A dónde va la energía?

Como he escrito aquí y en el sitio de intercambio de pilas de EE, la solución general para el circuito RC conmutado es (por$t \ge 0$)

$$v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S\right]e^{-t/RC}$$

dónde$V_S$es el voltaje de la fuente y$v_C(0)$es el voltaje inicial del capacitor. La corriente del condensador es entonces

$$i_C(t) = C\frac{dv_C}{dt} = \frac{1}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC}$$

La potencia instantánea entregada al capacitor es entonces

$$p_C(t) = v_C(t) \cdot i_C(t) = \frac{V_S}{R}\left[V_S - v_C(0)\right]e^{-t/RC} - \frac{\left[v_C(0) - V_S\right]^2}{R}e^{-2t/RC}$$

Ahora deja$v_C(0)$(el voltaje inicial del capacitor) sea negativo. Tenga en cuenta que la potencia entregada al capacitor es inicialmente negativa , cruza cero, alcanza un valor positivo máximo y luego decae a cero.

Cuando la potencia es negativa, el capacitor se está descargando , suministrando energía al circuito (la resistencia recibe la energía inicialmente almacenada en el capacitor). Cuando la potencia es positiva, el condensador se está cargando y recibe energía del circuito.

Para tener una idea de cómo funciona esta ecuación de potencia del capacitor, siga el enlace a una página de calculadora gráfica Desmos que creé

Para más trabajo, use la fórmula de potencia del capacitor anterior para ver qué sucede si el voltaje del capacitor es inicialmente mayor que el voltaje de la fuente.

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¿Podría vincular dónde derivó su ecuación general para el circuito RC?

Es más fácil derivarlo aquí que buscarlo.

KVL:

$$v_R = V_S - v_C$$

Ley de Ohm:

$$i = \frac{V_S - v_C}{R}$$

Ecuación del condensador:

$$i = C\frac{dv_C}{dt}$$

$$\Rightarrow \frac{dv_C}{dt} + \frac{1}{RC}v_C = \frac{V_S}{RC}$$

Solución homogénea:

$$v_C(t) = Ae^{-t/RC}$$

Solución particular:

$$v_C(t) = V_S$$

$$\Rightarrow v_C(t) = V_S + Ae^{-t/RC}$$

$$v_C(0) = V_S + A \rightarrow A = v_C(0) - V_S$$

$$\therefore v_C(t) = V_S + \left[v_C(0) - V_S \right]e^{-t/RC}$$

Si el capacitor se carga a un voltaje de -V, y después de cerrar el circuito termina con una carga de +V, entonces de hecho primero se "descargará" (es decir, el voltaje entre los terminales va de -V a + V, y tiene que cruzar por 0. En ese momento no habrá carga neta en el capacitor).

Usted pregunta "¿a dónde va la energía?". La respuesta: entra en la resistencia. Cuando cierra el interruptor por primera vez, hay un voltaje de 2 V en la resistencia y la corriente será$I=2V/R$. La potencia generada en la resistencia será$(2V)I = 4V^2/R$, pero la batería solo está suministrando una potencia de$VI$- la mitad de la potencia. La otra mitad de la energía proviene del capacitor que se está descargando.

A medida que continúa el proceso de carga, llega un punto en el que el voltaje en el capacitor es cero; en ese punto la corriente es$I=V/R$y toda la energía en la resistencia es proporcionada por la batería. Cuando el capacitor comienza a alcanzar una carga positiva, la corriente cae aún más y la potencia en la resistencia ahora es menor que la energía proporcionada por la batería; la energía restante entra en el condensador de acuerdo con$E = \frac12 CV^2$dónde$C$es la capacitancia y$V$es el voltaje a través de las terminales del capacitor.

Puede que le resulte un buen ejercicio anotar los voltajes y las corrientes en función del tiempo y convencerse de que el análisis cualitativo que proporcioné anteriormente (que hice deliberadamente para guiar su intuición) puede convertirse en un resultado cuantitativo.

Cualquiera que sea la condición inicial del capacitor, el resultado final es que se cargará al mismo voltaje que la fuente. El gráfico en el medio muestra cómo varía el voltaje en el capacitor con el tiempo después de la conexión a la fuente de voltaje.

Tomando el voltaje como +ve cuando la placa de la izquierda es +ve (la misma que la fuente), si el capacitor se carga inicialmente a un voltaje mayor que la fuente$(V \gt V_0)$entonces el capacitor se descargará a través de la fuente (siguiendo la curva de decaimiento), exponencialmente hacia$V_0$. De lo contrario$(V \lt V_0)$se cargará hasta el voltaje de la fuente (siguiendo la curva de crecimiento).

si inicialmente$V \lt 0$(es decir, la placa -ve está a la izquierda), entonces el voltaje del capacitor pasará$0$en su camino hacia$V_0$en la curva de crecimiento.

En ningún caso, el capacitor se carga o descarga exponencialmente a cero primero y luego se vuelve a cargar desde cero.

Por ejemplo, si el voltaje del capacitor comienza en$V_1$dónde$0<V_1<V_0$luego continúa desde P hacia arriba hacia$V_0$a lo largo de la curva de crecimiento. No sigue una curva de decaimiento hasta$0$luego una curva de crecimiento hasta$V_0$, como en el gráfico de la derecha.

Así que creo que su segunda pregunta no requiere una respuesta.