¿La diferencia de voltaje es siempre proporcional a su derivada?

Question

¿La diferencia de voltaje es siempre proporcional a su derivada?

Física
Voltaje
capacidad
electromagnetismo
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica

Jano Gowda

Escribimos, debido a la ley de Ohm:

V = R I (t),

$V=RI(t),$ pero también tenemos

C \frac{d V}{d t} = I (t) .

$C\frac{dV}{dt}=I(t).$ De la primera ecuación deducimos que

V \propto I

$V\propto I$ y desde el segundo

\dot{V} \propto I

$\dot V\propto I$ . Entonces podemos concluir

V \propto \dot{V} .

$V \propto \dot V.$

¿Es esto realmente cierto o estoy haciendo algo mal?

mike dunlavey

Está dejando las partes C (capacitancia) y R (resistencia). Todo depende de esos.

alfredo centauro

Es por eso que casi siempre uso subíndices en las variables de voltaje y corriente para que quede claro que, por ejemplo,

v_{R} = R i_{R}

$v_R = Ri_R$ relaciona el voltaje y la corriente a través de la resistencia de resistencia R. En un circuito, cada elemento del circuito tiene una variable de voltaje y corriente asociada. La ley de Ohm se aplica al voltaje y la corriente del resistor. La ley del capacitor se aplica al voltaje y la corriente del capacitor, etc. Estos voltajes de los elementos del circuito se relacionan luego por KVL y las corrientes de los elementos del circuito por KCL.

Respuestas (5)

¿La diferencia de voltaje es siempre proporcional a su derivada?

Está dejando las partes C (capacitancia) y R (resistencia). Todo depende de esos.
Es por eso que casi siempre uso subíndices en las variables de voltaje y corriente para que quede claro que, por ejemplo, $v_R = Ri_R$ relaciona el voltaje y la corriente a través de la resistencia de resistencia R. En un circuito, cada elemento del circuito tiene una variable de voltaje y corriente asociada. La ley de Ohm se aplica al voltaje y la corriente del resistor. La ley del capacitor se aplica al voltaje y la corriente del capacitor, etc. Estos voltajes de los elementos del circuito se relacionan luego por KVL y las corrientes de los elementos del circuito por KCL.

Motl de Luboš · Answer 1

La identidad

V = k \frac{d V}{d t}

$V = K \frac{dV}{dt}$ sólo está garantizado con una constante

K

$K$ si sus suposiciones realmente se cumplen. la primera identidad

V = R I

$V=RI$ solo es válido para una resistencia, mientras que el otro es válido para un condensador. Entonces, en este sentido, las letras

V, I

$V,I$ en estas ecuaciones significan otra cosa. En uno de ellos, es la corriente a través (o el voltaje de) una resistencia en particular, en el otro, es la corriente de (o el voltaje de) un capacitor en particular.

Sin embargo, puede hacer las letras $V$ significan lo mismo en ambas ecuaciones y de manera similar para $I$ si conecta un capacitor y una resistencia a un circuito "circular" simple. Entonces de hecho, $V$ será proporcional a $dV/dt$ , y la solución será que el voltaje disminuirá exponencialmente con el tiempo

V (t) = V (0) Exp (- t / t_{0})

$V(t) = V(0) \exp(-t/t_0)$ a medida que la carga inicial retenida por el capacitor se descarga a través de la resistencia, donde puede calcular fácilmente la constante de tiempo

t_{0}

$t_0$ . Supongo que es correcto decir que la respuesta a su pregunta es que "no siempre se cumple, se cumple para este circuito de resistencia-condensador simple en particular".

Emilio Pisanty · Answer 2

Esto es cierto pero estrictamente limitado a circuitos RC sin fuentes externas: es decir, una resistencia conectada a un capacitor sin nada más en el medio.

En ese caso, $V$ es de hecho proporcional a $\dot V$ , con un signo menos crucial en el medio:

\dot{V} = - \frac{1}{τ} V,

$\dot V=-\frac1\tau V,$ dónde

τ > 0

$\tau>0$ es una constante. Esta ecuación implica que

V (t) = V (0) e^{- t / τ}

$V(t)=V(0)e^{-t/\tau}$ , que es el conocido comportamiento transitorio de un capacitor que se descarga en una resistencia.

Sin embargo, esto es lo más lejos que llegará aplicando ciegamente las fórmulas $V=IR$ y $Q=VC$ sin pensar en lo que significan. El primero da la diferencia de potencial entre los conductores de una resistencia y el segundo describe la diferencia entre las placas de un capacitor. Solo son iguales en el circuito descrito anteriormente.

En un circuito más complicado, tendrá un montón de voltajes diferentes en un montón de elementos de circuito diferentes, y solo las sumas en bucles cerrados son iguales a cero . Además, muchos circuitos incluyen elementos inductivos para los cuales el voltaje depende de la tasa de cambio de la corriente,

V_{L} = L \dot{I},

$V_L=L\dot I,$ lo que significa que en conjunto las corrientes y tensiones seguirán ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden, con su correspondiente comportamiento oscilatorio .

garyp · Answer 3

Generalmente, no.

Has escrito dos ecuaciones. El primero relaciona el voltaje y la corriente de una resistencia aislada. El segundo relaciona el voltaje y la corriente para un capacitor aislado.

Dadas solo esas dos expresiones, no hay ninguna razón para que puedan o deban combinarse. Es decir, no tiene circuito, solo componentes aislados. Hay principios para relacionar tales expresiones cuando los componentes son parte de un circuito. (Leyes de Kirchoff) Pero no sin un circuito que describa cómo se conectan las cosas.

Su proporcionalidad claramente no se mantendría en un circuito sin resistencias o un circuito sin condensadores.

Sin embargo, es cierto que en un circuito que comprende solo resistencias y capacitores, y fuentes de voltaje y fuentes de corriente, eso $V$ es de hecho proporcional a $\dot{V}$ . Desafortunadamente, has llegado a tu expresión por accidente , no como resultado de un análisis correcto.

jwimberley · Answer 4

Como cualquier conjunto de ecuaciones en física, esto es cierto cuando se aplican las condiciones establecidas. Aquí, estás usando dos ecuaciones:

V (t) = R I (t)

$V(t) = RI(t)$ cuando la corriente pasa a través de un elemento que es un resistor perfecto, y

C \frac{d V}{d t} = I (t)

$C \frac{dV}{dt} = I(t)$ cuando la corriente pasa a través de un elemento que es un condensador perfecto. Entonces, en un circuito RC simple que consta de una resistencia perfecta y un capacitor perfecto, ¿es cierto que

\frac{d V}{d t} = \frac{1}{R C} V (t) ?

$\frac{dV}{dt} = \frac{1}{RC} V(t) ?$ NO. Estos son dos elementos de circuito diferentes, y el voltaje y la corriente no pueden ser los mismos simultáneamente para ambos, a menos que tenga mucha suerte. Recuerde también que no hay un solo "voltaje", sino que estos describen los voltajes en cada elemento. Entonces, las ecuaciones realmente son

V_{1} (t) = R I_{1} (t)

$V_1(t) = RI_1(t)$ y

C \frac{d V_{2}}{d t} = I_{2} (t)

$C \frac{dV_2}{dt} = I_2(t)$ En un circuito, estos pueden estar conectados en serie o en paralelo a una fuente de voltaje (entre otras posibilidades más complicadas). En el caso anterior

V_{1} (t) + V_{2} (t) = V_{S} I_{1} (t) = I_{2} (t) .

$V_1(t) + V_2(t) = V_S \\ I_1(t) = I_2(t).$ En el segundo caso,

V_{1} (t) = V_{2} (t) = V_{S} I_{1} (t) \neq I_{2} (t)

$V_1(t) = V_2(t) = V_S \\ I_1(t) \neq I_2(t)$

Debapriya Sen · Answer 5

Una ecuación es para circuito resistivo y la otra es para circuito capacitivo. No se pueden fusionar dos.

¿La diferencia de voltaje es siempre proporcional a su derivada?

Jano Gowda

mike dunlavey

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Emilio Pisanty

garyp

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Debapriya Sen

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