¿Por qué el capacitor se carga a través de una resistencia?

No entiendo por qué la resistencia tendría todo el voltaje y por qué el capacitor no tendría el voltaje. ¿Es esto porque el capacitor se está cargando 'a través de la resistencia'? ¿Y eso qué quiere decir?

La respuesta corta es que el voltaje a través de un capacitor ideal no puede cambiar instantáneamente, es decir, en tiempo cero. Por lo tanto, parece un cortocircuito (voltaje cero) cuando el interruptor se cierra por primera vez. Eso, a su vez, significa que todo el voltaje debe aparecer en la resistencia inmediatamente después de cerrar el interruptor, según la ley de voltaje de Kirchhoff.

Para comprender completamente, debe considerar la relación básica entre corriente y voltaje para un capacitor ideal, que es

$$i(t)=C\frac{dv(t)}{dt}$$

o

$$v(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt$$

La segunda ecuación te dice que el voltaje a través de un capacitor ideal no puede cambiar en tiempo cero, es decir,$v_{C}(t)$= 0 para$dt=0$. Toma tiempo entregar carga a las placas del capacitor para que aparezca un voltaje a través de las placas. Entonces, en el instante en que se cierra el interruptor, el capacitor ideal parece un cortocircuito. Eso significa que toda la caída de voltaje es a través de la resistencia el instante después de que se cierra el interruptor.

Luego, a medida que la carga neta se acumula en las placas del capacitor, la corriente disminuye y eventualmente se vuelve cero. De la primera ecuación, si la corriente es cero, el voltaje a través del capacitor ya no cambia con el tiempo, es decir, está completamente cargado y es igual al voltaje de la fuente.

Las ecuaciones transitorias de CC aplicables después de cerrar un interruptor en un circuito RC en serie donde inicialmente no hay carga neta en el capacitor (sin voltaje inicial) son

$$v_{C}(t)=V(1-e\large^{-\frac{t}{RC}})$$

$$i(t)=\frac{V}{R} {e\large^{-\frac{t}{RC}}}$$

$$v_{r}(t)=i(t)R=V{e\large^{-\frac{t}{RC}}}$$

La primera ecuación muestra que en el tiempo$t=0$, el instante después de cerrar el interruptor, el voltaje a través del capacitor es cero. La segunda ecuación muestra que en$t=0$la corriente es$V/R$. Finalmente, la tercera ecuación muestra que el voltaje a través de la resistencia es$V$en$t=0$.

Después de mucho tiempo ($t$= infinito), el voltaje a través del capacitor es$V$(primera ecuación), la corriente en el circuito es cero (segunda ecuación) y el voltaje a través de la resistencia es cero (tercera ecuación).

Espero que esto ayude.

La caída de potencial en un capacitor es directamente proporcional al exceso de carga almacenado en cada placa del capacitor:$V_C=q/C$. Si el capacitor comienza descargado, entonces no tiene una caída potencial.

Según la regla del bucle de Kirchoff, esto significa que inicialmente la caída de potencial en la resistencia tiene que ser igual en magnitud al potencial en la fuente de alimentación (batería).