¿Puesta a tierra de un circuito simple?

Supongamos que tengo un circuito de CC simple que consta de una batería de voltaje$V$(no se supone resistencia interna), y una resistencia (resistencia$R$) conectados en serie por hilos conductores. Debido a que los cables se mantienen a una diferencia de potencial de V y a que tienen una capacitancia distinta de cero$C_{wires}$, el cable conectado al terminal positivo debe estar cargado positivamente con una carga$Q$(tal que$C_{wires}=\frac{Q}{V}$) y el cable negativo debe estar cargado negativamente con una carga$-Q$.

Pero ahora suponga que a medida que el circuito opera y la corriente fluye a través de la resistencia, ponemos a tierra el cable negativo conectándolo a tierra (que podemos aproximar como un conductor infinitamente grande con una capacitancia infinitamente grande). Esta conexión significa que el cable negativo y la tierra intentarán alcanzar una configuración de carga tal que no haya diferencia de potencial entre la tierra y el cable negativo. Pero seguramente el hecho de que la tierra tenga una capacitancia virtualmente infinita significa que una cantidad virtualmente infinita de carga (y por lo tanto corriente) tendrá que extraerse de la batería para cargar la tierra al mismo potencial que el cable. Obviamente, esto no sucede, de lo contrario, el cable neutro en un enchufe doméstico no podría conectarse a tierra. Pero, ¿qué sucede realmente? ¿Cómo afecta la conexión a tierra del cable cargado negativamente la distribución de carga del circuito/sistema de tierra y por qué la gran capacitancia de la tierra no implica que se debe requerir una gran cantidad de carga para cargarlo hasta el potencial del cable negativo?

Hay una pregunta similar y una respuesta aquí Cargas superficiales en conductores conectados a tierra en circuitos y transferencia de energía; sin embargo, a pesar de leerlo, todavía no entiendo cómo la conexión a tierra del circuito no cambia la capacitancia del circuito.

¡Cualquier ayuda sobre este problema sería muy apreciada!