Ahorro de energía al cargar el condensador

Como ha señalado @CuriousOne, puede ahorrar energía, pero primero permítanme explicar el contexto en el que generalmente se encuentra por primera vez con esta pérdida de energía.

un condensador$C$en serie con una resistencia$R$y una fuente de voltaje$V$esta cargado.

Si la carga final en el capacitor es$Q$entonces el trabajo realizado por la fuente de voltaje es$VQ$y como$Q=CV$el trabajo realizado por la fuente es$CV^2$.

La energía almacenada en el capacitor es$\int_0^QVdQ = \int_0^Q\frac Q C dQ = \frac 1 2 CV^2$. La integración tiene que hacerse porque a medida que se carga el capacitor, cambia el voltaje a través de sus placas.

La energía que falta es$\frac 12 CV^2$y eso se pierde como calor en la resistencia.

Para demostrar que eso es cierto y que la pérdida es independiente del valor de la resistencia en el circuito, se debe hacer un poco más de análisis del circuito.
Durante el proceso de carga se puede demostrar que la corriente en el circuito$I(t) = \frac V R e^{-\frac {t}{RC}}$.

La potencia disipada en una resistencia es$I^2R$por lo que durante el proceso de cambio la energía disipada en la resistencia es$\int_0 ^\infty \frac {V^2}{R^2} e^{-\frac {2t}{RC}} dt = \frac 1 2 CV^2$.

Si el capacitor se carga de la manera descrita, cambiar el valor de la resistencia no cambiará la cantidad de energía perdida como calor.
Si la resistencia se vuelve muy baja en lugar de que el proceso de carga siga una curva exponencial, la corriente en el circuito se convierte en una sinusoide amortiguada y luego la energía se pierde en forma de calor y ondas electromagnéticas porque los electrones en los cables se aceleran y las cargas aceleradas liberadas emiten radiación electromagnética. .

El factor$\frac 1 2$entra en juego en muchas otras situaciones, por ejemplo, la energía almacenada en un inductor$\frac 1 2 LI^2$y en una primavera$\frac 1 2 k x^2$.

En todos estos casos, la energía "faltante" se convierte en calor debido a la resistencia en un circuito eléctrico y la fricción en el ejemplo mecánico.

Usando la ley de Hooke para un resorte de constante de resorte$k$que tiene una extensión estática de$x$cuando un peso$mg$se cuelga de su extremo$mg= kx$.

El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es$mgx = kx^2$mientras que la energía almacenada en el resorte es$\frac 12 k x^2$

En este caso, imagina soltar la masa cuando el resorte no está extendido.
¿Qué pasaría?
La masa oscilaría alrededor de la posición de extensión estática y, a medida que las fuerzas de fricción convirtieran la energía mecánica en calor, la masa eventualmente alcanzaría la posición de extensión estática.

Entonces, ¿cómo puedes ahorrar esa energía que falta?

Una de las razones para introducir el resorte es que quizás discutir el movimiento de un sistema resorte-masa facilita la comprensión de la respuesta a esta pregunta.

Lo que hace es, con el resorte sin extender, soltar la masa y sujetar la masa cuando se detiene por primera vez después de medio período.

Si no hay fuerzas de fricción, esto sucederá cuando la extensión del resorte sea$2x$.

El trabajo realizado por la fuerza gravitacional es ahora$mg 2x = 2kx^2$.

La energía almacenada en el resorte es$\frac 1 2 k (2x)^2 = 2 k x^2$que es exactamente igual al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria.

No se desperdicia energía en forma de calor.

Entonces, ¿qué pasa con el condensador?

Aquí necesita un valor de resistencia lo más pequeño posible en el circuito para que el voltaje a través del capacitor oscile entre$0V$y$2V$acerca de$V$(el valor de voltaje final), al igual que el resorte.

En este caso, desconecta el capacitor de la fuente de voltaje después de medio período cuando el voltaje en el capacitor es de 2V.

El trabajo realizado por la fuente de voltaje ahora es$V 2Q = 2CV^2$.

La energía almacenada en el capacitor es$\frac 1 2 C (2V)^2 = 2 CV^2$que es exactamente igual al trabajo realizado por la fuente de voltaje.

No se desperdicia energía en forma de calor.

Tienes toda la energía suministrada por la fuente de voltaje almacenada en el capacitor.

Actualización solicitada por @user54826

Para continuar con la analogía de la masa del resorte, debe agregar un inductor al circuito eléctrico.
Entonces, necesita un circuito con un capacitor que almacene energía en un campo eléctrico (energía potencial) y un inductor que almacene energía en un campo magnético ("energía cinética") como se explica aquí .

Inicialmente, la corriente es cero y la carga en el condensador es cero.
El interruptor está cerrado y, aunque la corriente es cero, la corriente está cambiando y el inductor produce una fem.$L\frac {di}{dt}$en oposición al cambio.
Cuando la corriente comienza a fluir, el capacitor comienza a cargarse y desarrolla una diferencia de potencial a través de él.$\frac q C$.

Aliando la regla de voltaje de Kirchhoff para el circuito da

El capacitor continúa cargándose pero cuando la diferencia de potencial a través del capacitor es$v_{\rm cell}$todavía hay una corriente en el circuito (es decir, el inductor tiene una reserva de energía en su campo magnético) y como la corriente no puede detenerse instantáneamente, el capacitor continúa cargándose hasta que el voltaje a través de él alcanza$2v_{\rm cell}$cuando la corriente se vuelve cero.
Es en este punto que si abriste el interruptor toda la energía entregada por la celda ahora se almacena en el campo eléctrico del capacitor.

Continuando habría una oscilación del voltaje a través del capacitor entre$0$y$2v_{\rm cell}$sobre un voltaje de$v_{\rm cell}$como se muestra en la salida de una simulación con el voltaje de la celda siendo$1\,\rm V$. Tenga en cuenta que esta simulación no funcionó cuando usé Firefox en Windows 10, pero funcionó con Edge.

El periodo de la oscilación es$2\pi\sqrt{LC}$.

En un comentario hecho por @CuriousOne hay un enlace a las siguientes imágenes pero no hay explicación.

Estos son, de hecho, ejemplos de fuentes de alimentación conmutadas.
Hay más información y algunas buenas animaciones sobre el convertidor reductor y el convertidor reductor-elevador aquí .

Actualización 2: como se solicitó en la discusión debajo de esta respuesta, aquí hay más información y aclaraciones:

Siempre se emite radiación electromagnética, pero normalmente la pérdida de energía debida a este proceso es mucho menor que a través de otros procesos: el calentamiento. En efecto cuando todo lo demás falla pierden energía emitiendo radiación electromagnética.

Si asumimos que uno tiene conductores normales (con resistencia) e inductancia (incluso parásita), entonces esas oscilaciones que se muestran en el gráfico transitorio se reducirían en amplitud a medida que pasara el tiempo. A medida que la resistencia se vuelve más pequeña, la pérdida de radiación electromagnética se vuelve más significativa en comparación con la pérdida de calentamiento óhmico.