¿Razón detrás de la cuantización canónica en QFT?

¿Razón detrás de la cuantización canónica en QFT?

En la teoría del campo escalar simplemente promovemos el campo escalar, ϕ ( X ) a un conjunto de operadores: ϕ ^ ( X ) . Cuál es la razón detrás de esto?

Bueno, estamos haciendo la teoría del campo cuántico, así que queremos cuantizar los campos ϕ ( X ) . Así, el campo inicialmente clásico ϕ ( X ) es promovido a un campo cuántico ϕ ^ ( X ) (del mismo modo que la posición clásica X es promovido a un operador cuántico X ^ . Tal vez quiera preguntar por qué una teoría cuántica de campos es lo correcto para estudiar en primer lugar.
@Prahar, creo que eso es algo engañoso ya que X ^ es el operador correspondiente al observable clásico X . Esto contrasta con los operadores de campo cuánticos que crean y/o destruyen partículas en un evento.
@AlfredCentauri: Estás repitiendo un concepto erróneo. Los operadores de campo ϕ ( X ) (más precisamente, los operadores de campo manchados ∫ ϕ ( X ) F ( X ) d X ) realmente miden los valores de los campos. También, en algunos casos, crean y destruyen partículas (con funciones de onda derivadas de F ). Sin embargo, esta interpretación no es necesaria ni universal; algunos QFT no tienen excitaciones de partículas. La interpretación de campo no es prescindible; incluso el Modelo Estándar lo requiere, por ejemplo, para el mecanismo de Higgs. Prahar tiene razón; el observable clásico ϕ ↦ ϕ ( X ) es ascendido a operador.
@ user1504, no dije que Prahar fuera incorrecto. En cada texto introductorio sobre QFT que tengo , no se menciona la interpretación del operador de campo como un observable como el camino a QFT. Por esa razón, escribí que su declaración era algo engañosa (para el OP).
@AlfredCentauri: Estoy de acuerdo en que la mayoría de los libros de texto abordan el tema de esta manera. Sospecho que es una mala manera de hacerlo, ya que muchos estudiantes tienen dificultades para aprender el tema.

Respuestas (1)

Hay muchas maneras de responder a esta pregunta con diferentes niveles de sofisticación, pero aquí hay un intento de una respuesta breve y relativamente no sofisticada.

Suponga que el campo clásico obedece a una ecuación de onda tal que cada modo del campo obedece a la ecuación de movimiento de un oscilador armónico independiente .

Es sencillo mostrar que promover la ecuación clásica de movimiento del campo a una ecuación de movimiento de operador es equivalente a cuantificar cada modo del campo clásico como un oscilador armónico cuántico independiente .

Esto permite que los cuantos de cada modo, que son creados y destruidos por operadores de escalera asociados para cada modo, se interpreten como "partículas" con energía y momento definidos.

¿Razón detrás de la cuantización canónica en QFT?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v