Radiación térmica en el Efecto Unruh

La siguiente fórmula se ha dado en las notas de agujeros negros de 't Hooft ( | Ω ⟩ es el estado de vacío del espacio de Minkowski, O es un operador):

⟨ Ω | O | Ω ⟩ = ∑ norte ≥ 0 ⟨ norte | O | norte ⟩ mi − 2 π norte ω ( 1 − mi − 2 π ω ) = T r ( O ρ Ω )

¿Cómo significa esto que la radiación es térmica y sigue la ley del cuerpo negro de Planck?

  1. aqui lo lei ⟨ O ⟩ = 1 Z ∑ norte mi − β mi norte ⟨ norte | O | norte ⟩ . ¿En qué se parece esta suma a la de la expresión anterior?

  2. ¿Cómo se relaciona la matriz de densidad con la ley de la radiación del cuerpo negro? ¿Cómo puedo derivar la ley de Planck del valor esperado de O en la primera expresión?

( 1 − mi − 2 π ω ) no depende de norte , por lo que no nos importa, se absorberá en la definición de Z

Respuestas (1)

Primero, veamos la matriz de densidad de la mezcla térmica (en algunos casos es la ley de Planck):

ρ T h mi r metro a yo = 1 Z ∑ norte = 0 norte mi − β mi norte | norte ⟩ ⟨ norte |

Ahora observamos que el valor esperado ⟨ Ω | O | Ω ⟩ es igual a

1 Z ∑ norte = 0 norte mi − β mi norte ⟨ norte | O | norte ⟩ ,

con Z = ( 1 − mi − 2 π ω ) − 1 y β mi norte = 2 π norte ω (esta expresión nos da la β ).

El operador O en | norte ⟩ ′ s la base es simple una matriz O norte metro = ⟨ norte | O | metro ⟩ . Ahora es fácil ver que ⟨ Ω | O | Ω ⟩ = T r ( O ρ T h mi r metro a yo ) =

∑ norte = 0 norte O norte mi − β mi norte Z .
.

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