¿Quién propuso por primera vez la idea de "resolución de la identidad" como se usa en el cálculo funcional de operadores autoadjuntos? ¿Fue Von Neumann?
En japonés, se traduce como "resolución de la unidad". Para averiguar por qué se tradujo de esa manera, investigué un poco y ahora me gustaría saber a quién se le ocurrió la idea en primer lugar.
Fue la forma de Hilbert generalizar la teoría espectral a operadores de dimensión infinita cuando descubrió el espectro continuo en 1906. Hilbert usó formas bilineales al escribir integrales, y Riesz introdujo la versión de operador más reconocible en Les systemes d'equations lineaires a une infinite d ' inconnues (1913), ver Dieudonne, Historia del análisis funcional, VII.2 . El nombre "resolución de la identidad" fue popularizado por Stone en la década de 1930, véase Steen, Highlights in the History of Spectral Theory .
Hilbert y Riesz solo trataron con operadores acotados, Stone y von Neumann extendieron la teoría a operadores autoadjuntos ilimitados en la década de 1930. La forma de Riesz del teorema espectral siguió siendo dominante hasta alrededor de 1950 (según Dieudonne). Después del estudio del álgebra de Banach en la década de 1940, comenzó a ser eclipsado gradualmente por la forma multiplicativa explicada de pasada por Stone en su libro de 1932 (basado en las ideas de von Neumann de un año antes), ver MathOverflow, Who first used the multiplication operator versión de la teoría espectral .
Mauricio