¿Cuál es la versión de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell?

He leído, en muchos lugares, declaraciones como esta:

Heaviside pudo simplificar en gran medida las 20 ecuaciones de Maxwell en 20 variables, reemplazándolas por cuatro ecuaciones en dos variables. Hoy las llamamos 'ecuaciones de Maxwell' olvidando que en realidad son 'ecuaciones de Heaviside'.

... pero en ninguna parte puedo encontrar exactamente cómo se ven estas ecuaciones en la forma que produjo Heaviside. Hay muchas versiones de las ecuaciones, la mayoría con más de cuatro.

(De este artículo biográfico )

¿Alguien puede decirme exactamente cuáles son las "cuatro ecuaciones en dos variables" originales?

Respuestas (1)

Esto da las cuatro ecuaciones en la forma que se le ocurrió a Heaviside:

ε mi = ρ
∇ × mi = − m ∂ H ∂ t
∇ ⋅ m H = 0
∇ × H = k mi + ε ∂ mi ∂ t

dónde mi representa el campo eléctrico, H representa el campo magnético, ε es la permitividad, m es la permeabilidad, ρ es la densidad de carga, y k es la conductividad.

Aquí, × y ⋅ denote el producto vectorial y el producto escalar. También, H no es lo mismo que el quizás más comúnmente utilizado B .

Nota: La primera ecuación debe ser propiamente ε ∇ ⋅ mi = ρ , aunque la fuente lo omite, probablemente debido a un error tipográfico.

@HarryWeston Me alegro de ayudar.
Es importante notar que en la notación moderna el campo magnético B y el campo H son entidades diferentes: en.wikipedia.org/?title=Magnetic_field#The_H-field
@ HDE226868 ¿olvidó una divergencia en la primera ecuación?
@Danu Curiosamente, técnicamente no lo hice, ya que esa forma es lo que se da. Pero debería haberlo, en la forma correcta.
@ HDE226868 Creo que es muy probable que se trate de algún tipo de error tipográfico en la fuente. Creo que agregar una nota sobre este error (¡ciertamente es la ecuación incorrecta!) en su respuesta puede ser una buena idea. Dudo que Heaviside lo escribiera (o al menos tuviera la intención de escribirlo) así. La ecuación correcta sería ∇ ⋅ ε mi = ρ
@Danu Agregaré esa nota.
Pensé que OP estaba preguntando cómo se ven las "20 ecuaciones con 20 variables". No lo veo... ¿expresando las tres direcciones espaciales por separado?
@LeeDavidChungLin El OP pregunta "¿Alguien puede decirme exactamente cuáles son las "cuatro ecuaciones en dos variables" originales?".
¿Cuál es la versión de Heaviside de las ecuaciones de Maxwell?
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