Equivalencia masa-energía y segunda ley de movimiento de Newton

Sus manipulaciones simbólicas son correctas, pero las relaciones que escribe no describen adecuadamente la segunda ley de Newton en el contexto de la relatividad especial.

En el contexto de la relatividad especial, el momento relativista de una partícula se define como

$$\mathbf p = \gamma m \mathbf v, \qquad \gamma = (1-\mathbf v^2/c^2)^{-1/2}$$ Usando esta definición, la segunda ley de Newton se escribe como $$\mathbf F = \frac{d\mathbf p}{dt}$$ En particular, tenga en cuenta que desde $\gamma$tiene la velocidad en él y por lo tanto depende del tiempo, no podemos mover la derivada del tiempo más allá $\gamma$cuando diferenciamos $\mathbf p$como lo haríamos en mecánica no relativista para una partícula puntual. Entonces, en el contexto de la relatividad especial, en general tenemos $$\mathbf F \neq m\frac{d\mathbf v}{dt}$$ en contraste directo con la mecánica no relativista. Además, la ecuación $E=mc^2$en realidad solo es cierto si el símbolo $E$representa la energía en reposo de la partícula, la energía que tiene cuando su velocidad es cero. De lo contrario, la energía total de la partícula es $$E = \gamma mc^2$$ En particular, la energía de una partícula puntual masiva en la relatividad especial depende de su velocidad y aumenta con el aumento de la velocidad.