¿Por qué es E=mc2E=mc2E=mc^2 y no E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

Question

¿Por qué es E=mc2E=mc2E=mc^2 y no E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

El Ambientalista

La energía cinética de un objeto en movimiento es la integral de la fuerza con respecto a la distancia, a menudo dada como:

mi = metro \frac{v^{2}}{2} .

$E=m\frac{v^2}{2}.$

Esto implicaría que para una masa que se mueve a la velocidad de la luz, la energía cinética sería:

mi = metro \frac{C^{2}}{2} .

$E=m\frac{c^2}{2}.$

Esto lo aleja del resultado de Einstein por un factor de dos. ¿Por qué la discrepancia?

Respuestas (3)

¿Por qué es E=mc2E=mc2E=mc^2 y no E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

Garfio · Answer 1

Como señalan las otras respuestas, la expresión de energía relativista completa es

{mi}^{2} = {metro}^{2} C^{4} + {pag}^{2} C^{2}

$E^2=m^2c^4+p^2c^2$ dónde

E

$E$ es la energía,

m

$m$ es la masa en reposo de la partícula,

c

$c$ es la velocidad de la luz y

p

$p$ es el momento de la partícula.

Si la partícula no se está moviendo (es decir, tiene $p=0$ ) entonces esta expresión se reduce a la famosa

mi = metro C^{2}

$E=mc^2$ que describe la energía en reposo de la partícula (tenga en cuenta que esto no tiene nada que ver con la energía cinética, que es

0

$0$ para una partícula en reposo).

Podemos obtener la fórmula clásica $E_\text{kinetic}\approx\frac{1}{2}mv^2$ de la siguiente manera...

Escriba la expresión de energía general anterior como

{mi}^{2} = {metro}^{2} C^{4} (1 + \frac{{pag}^{2}}{{metro}^{2} C^{2}})

$E^2=m^2c^4\left(1+\frac{p^2}{m^2c^2}\right)$ y luego sacar la raiz cuadrada:

mi = metro C^{2} {(1 + \frac{{pag}^{2}}{{metro}^{2} C^{2}})}^{1 / 2}

$E=mc^2\left(1+\frac{p^2}{m^2c^2}\right)^{1/2}$ Para una partícula de movimiento lento (es decir, una que no es relativista,

v ≪ c

$v\ll c$ ), se encuentra que

p

$p$ es mucho menor que la cantidad

m c

$mc$ . Esto se debe a que el momento relativista está dado por

p = γ m v \approx m v

$p=\gamma mv\approx mv$ , dónde

γ = {(1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}^{- 1 / 2} \approx 1

$\gamma=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{-1/2}\approx1$ para una partícula no relativista, por lo que la relación

\frac{p^{2}}{m^{2} c^{2}} \approx \frac{v^{2}}{c^{2}} ≪ 1

$\frac{p^2}{m^2c^2}\approx\frac{v^2}{c^2}\ll1$ .

Esto significa que podemos expandir binomialmente la expresión de energía anterior (válido si $\frac{p^2}{m^2c^2}\approx\frac{v^2}{c^2}\ll1$ ), donación

\begin{aligned} mi & \approx metro C^{2} (1 + \frac{{pag}^{2}}{2 {metro}^{2} C^{2}} + . . .) \\ \approx metro C^{2} (1 + \frac{{metro}^{2} v^{2}}{2 {metro}^{2} C^{2}}) \\ \approx metro C^{2} (1 + \frac{v^{2}}{2 C^{2}}) \\ \approx metro C^{2} + \frac{1}{2} metro v^{2} \end{aligned}

$\begin{align} E&\approx mc^2\left(1+\frac{p^2}{2m^2c^2}+...\right)\\&\approx mc^2\left(1+\frac{m^2v^2}{2m^2c^2}\right)\\&\approx mc^2\left(1+\frac{v^2}{2c^2}\right)\\&\approx mc^2 + \frac{1}{2}mv^2 \end{align}$

Vemos que hemos obtenido la energía total de la partícula como la suma de la energía en reposo (que siempre tiene), y la energía cinética no relativista (válida si $v\ll c$ ).

Curiosamente, el término, $(1 + \frac{v^{2}}{2 C^{2}})$ $\left(1+\frac{v^{2}}{2c^{2}}\right)$ Describe el efecto Doppler Relativista. En el cual, para calcular la energía real de un objeto, desde una perspectiva en movimiento, multiplicarías la energía observada por este término.

usuario191954 · Answer 2

$E=mc^2$ no se supone que sea la energía cinética del cuerpo. En esa ecuación, $c$ es la velocidad de la luz, pero en la fórmula de la energía cinética, $c$ (o preferiblemente $v$ es la velocidad del cuerpo. Además, no hay ningún cuerpo que pueda describirse con precisión como si tuviera energía cinética. $E=\frac{1}{2}mc^2$ , porque eso implica un cuerpo masivo que viaja a la velocidad de la luz.

dk2ax · Answer 3

No puedes hacer esta correspondencia 1:1 entre la energía cinética clásica de una partícula y la energía en reposo de una partícula relativista. $E = mc^2$ no se aplica solo a los objetos que se mueven a la velocidad de la luz, sino a todos los objetos, se muevan o no. Como tal, no es una corrección relativista de la energía cinética, sino que describe la energía en reposo de una partícula.

La energía relativista de una partícula en movimiento viene dada (de la relatividad especial) por

{mi}^{2} = {metro}^{2} C^{4} + {pag}^{2} C^{2}

$E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2$

Esto se puede simplificar aún más para

mi = γ metro C^{2},

$E = \gamma m c^2,$ dónde

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - β^{2}}}

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ (el factor de Lorentz) y

β = \frac{v}{c}

$\beta = \frac{v}{c}$ .

$\gamma$ es $1$ si el objeto está en reposo, lo que reduce esto a la famosa

mi = metro C^{2}

$E = mc^2$

Dada la naturaleza relativa de la velocidad, ¿qué significa en reposo?

¿Por qué es E=mc2E=mc2E=mc^2 y no E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

El Ambientalista

Respuestas (3)

Garfio

matriz001

usuario191954

dk2ax

El Ambientalista

m4r35n357

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