¿La energía potencial de un objeto aumenta su masa relativista?

La respuesta breve: "La energía potencial siempre pertenece al sistema en lugar de a un solo objeto, y la masa del sistema aumenta cuando agrega energía potencial al sistema, pero las partes componentes no cambian sus masas".

Lo sé, a menudo decimos que si levantas un libro de la mesa de laboratorio, el libro gana energía potencial (atribuyendo la energía al libro). Pero esa es una mano abreviada, porque el movimiento del libro por sí solo no es suficiente para que la energía cambie: debe hacer ese movimiento en presencia del planeta. Si llevas el libro y el banco al espacio profundo y realizas la misma acción ("levantar" el libro 1 metro "por encima" del banco) no sucede nada especial.

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Como comentario aparte: el término "masa relativista" no es necesario aquí ya que aumenta la masa invariante del sistema. Descubrirá que, a pesar de su popularidad en las fuentes de ciencia pop y los libros de texto de la escuela secundaria, la mayoría de los físicos en subcampos que usan la relatividad todo el tiempo organizan la disciplina con un conjunto diferente de definiciones que no incluyen "masa relativista". y, en cambio, reconozca solo una masa (llamada "masa invariable" cuando necesite ser dolorosamente claro). Personalmente, siento muy fuertemente que el llamado$\gamma m$la "masa relativista" solo fomenta el pensamiento descuidado sobre la relatividad y lo alentaría a encontrar una fuente que no la use.

En ese contexto, vale la pena señalar que la mayor parte de la masa de la materia ordinaria es energía vinculante debido a la fuerza fuerte, por lo que la mayor parte de la "masa ordinaria" que lo rodea es exactamente del tipo que está preguntando.

Para agregar a la respuesta de Statics. Puede pensar en la energía potencial debida a otra interacción además de la gravitatoria (por ejemplo, electromagnética) como la energía del campo en sí. No solo existe esta masa adicional, sino que también puede saber en qué parte del sistema se encuentra.

Editar: una palabra de precaución. Si calculas la energía del campo de una carga puntual, obtendrás infinito. Eso es porque los campos EM pueden actuar sobre la carga que los produjo. Tiene sentido entonces: por ejemplo, el potencial electrostático es$~ \frac{1}{r} = \frac{1}{0} = \infty$. Esto no es muy relevante para la realidad, porque para modelar los electrones necesitamos la mecánica cuántica, pero puede obtener un éxito limitado al modelarlos clásicamente como bolas de radio finito en lugar de cargas puntuales. Creo que las conferencias de Feynman tienen una discusión sobre eso.

Sin tener en cuenta su elección de palabra en su pregunta, es decir, "relativista", puedo seguir adelante y responder. Energía y masa son lo mismo, proporcionadas por la velocidad constante de la luz. Para visualizar esto podrías reescribir las fórmulas

$$E = mc^2$$ a

$$m = E / c^2 = (m_0c^2 + V) / c^2 = m_0 + V/c^2$$

Donde V es la energía potencial. Por supuesto, puede incorporar su masa "relativista" en función de la velocidad (como ha escrito en su pregunta) y seguirá siendo cierto. Lo omití aquí para simplificar.

La energía potencial no se limita al tipo de energía potencial... Podría ser energía gravitacional o un resorte comprimido. En todos los casos, la referencia del marco debe ser considerada y no violada.

En relatividad especial el concepto de potencial no está definido. En relatividad general, el potencial está relacionado con los campos gravitatorios. Para describir el potencial de una estrella masiva se podría utilizar la métrica de Schwarzschild .

Suponiendo que el objeto en un campo potencial no se mueve, la energía total$E$, que debe quedar conservada, es su masa en reposo$m_0$más el potencial más la energía cinética. Al definir la masa relativista como la energía total de un objeto en reposo, se podría ver la dependencia del potencial.

Derivación

La métrica de Schwarzschild se puede escribir como

$$\rm{d}s^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2 + (1-\frac{2M}{r})^{-1}dr^2 - r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2)$$ con $M$la masa de la estrella, $r$la distancia a la estrella y los ángulos $\theta$y $\phi$. La métrica es independiente del tiempo, por lo que existe un vector Killing $K^\mu=(1,0,0,0)$relacionado con el vector dual de cantidad de movimiento $p_\mu$tal que $K^\mu \cdot p_\mu=const=p_0 =p_t=E$- la energía total conservada del objeto visto en el infinito.

La relación masa momento dice$p^\mu \cdot p_\mu=-m^2_0$. O en componentes:

$$p^\mu \cdot p_\mu = p_\nu \cdot p_\mu\, g^{\mu\nu}=p_t p_t g^{tt} + p_r p_r g^{rr} + p_\theta p_\theta g^{\theta\theta} +p_\phi p_\phi g^{\phi\phi}=-m^2_0.$$ Deje que el objeto esté en reposo: $p_r=p_\theta=p_\phi=0$. De ahí que se obtenga $$p_t p_t g^{tt}=-E^2(1-\frac{2M}{r})^{-1}=-m^2_0.$$

$E$es la energía total del objeto en reposo en un potencial gravitacional y también puede definirse como la masa relativista que dependería de la distancia a la estrella o del potencial

$$m=m_0\sqrt{(1-\frac{2M}{r})}.$$

La masa relativista de un objeto en reposo en el infinito sería simplemente su masa en reposo.

Creo que el aumento de masa aparente es una propiedad del marco de referencia. Si hay dos marcos inerciales y su velocidad relativa es$v$y el$\gamma$el parámetro es$\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$entonces la masa$m_0$en cualquiera de los marcos de descanso se percibe como$\gamma m_0$en el otro marco.

Cabe señalar que este tipo de argumento es muy crudo y no se considera preciso en la terminología moderna, pero por el bien del argumento funcionará.

El aumento/caída de la energía potencial también es relativo al nivel de referencia. Simplemente cambiando el nivel de referencia, la energía potencial de un objeto puede subir o bajar. Por lo tanto, en mi opinión, el cambio en la energía potencial no puede aumentar la llamada "masa relativista".

También desde otro punto de vista ya que$v=0 ,\ \gamma=1$.

espero que esto ayude