¿Qué tienen en común el Wittgenstein posterior y el Wittgenstein anterior?

Wittgenstein nunca cambió su opinión sobre la teoría de conjuntos de Cantor.

Imagine que la teoría de conjuntos ha sido inventada por un satírico como una especie de parodia de las matemáticas. – Posteriormente se le vio un sentido razonable y se incorporó a las matemáticas. (Porque si una persona puede verlo como un paraíso de matemáticos, ¿por qué otra no debería verlo como una broma?) [V. 7]

Si se dijera: "La consideración del procedimiento diagonal les muestra que el concepto 'número real' tiene mucha menos analogía con el concepto 'número cardinal' que nosotros, siendo engañados por ciertas analogías, inclinados a creer", eso tendría un buen y sentido honesto. Pero sucede justo lo contrario: se pretende comparar el "conjunto" de números reales en magnitud con el de los números cardinales. La diferencia de naturaleza entre las dos concepciones se representa, mediante una forma de expresión sesgada, como diferencia de extensión. Creo, y espero, que una generación futura se ría de este hocus pocus. [II.22]

La maldición de la invasión de las matemáticas por la lógica matemática es que ahora cualquier proposición se puede representar en un simbolismo matemático, y esto nos hace sentir obligados a entenderlo. Aunque, por supuesto, este método de escritura no es más que la traducción de una vaga prosa ordinaria. [V.46]

La "lógica matemática" ha deformado por completo el pensamiento de los matemáticos y de los filósofos, al establecer una interpretación superficial de las formas de nuestro lenguaje cotidiano como análisis de las estructuras de los hechos. Por supuesto, en esto solo ha seguido construyendo sobre la lógica aristotélica. [V.48]

[l Wittgenstein: "Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas", Wiley-Blackwell (1991)]

La expresión "y así sucesivamente" no es más que la expresión "y así sucesivamente". [pags. 282]

No existe tal cosa como "los números cardinales", sino sólo "números cardinales" y el concepto, la forma "número cardinal". Ahora decimos "el número de los números cardinales es más pequeño que el número de los números reales" e imaginamos que tal vez podríamos escribir las dos series una al lado de la otra (si tan solo no fuéramos humanos débiles) y entonces la única serie sería terminaría en la infinitud, mientras que el otro iría más allá de él hacia el infinito actual. Pero todo esto es una tontería. [pags. 287]

"Esta proposición se demuestra para todos los números por el procedimiento recursivo". Esa es la expresión que es tan engañosa. Parece como si aquí una proposición que dice que tal y cual vale para todos los números cardinales se probara verdadera por una ruta particular, o como si esta ruta fuera una ruta a través de un espacio de rutas concebibles. Pero en realidad la recursividad no muestra nada más que a sí misma, así como la periodicidad también muestra nada más que a sí misma. [pags. 406]

En matemáticas descripción y objeto son equivalentes. "El quinto número de la serie numérica tiene estas propiedades" dice lo mismo que "5 tiene estas propiedades". Las propiedades de una casa no se siguen de su posición en una hilera de casas; pero las propiedades de un número son las propiedades de una posición. [pags. 457]

Después de todo lo que ya he dicho, puede sonar trivial si ahora digo que el error en el enfoque de la teoría de conjuntos consiste una y otra vez en tratar las leyes y las enumeraciones (listas) como esencialmente el mismo tipo de cosas y ordenarlas en series paralelas de modo que que uno llena los huecos dejados por el otro. [pags. 461]

[l Wittgenstein: "Gramática filosófica", Basil Blackwell, Oxford (1969)]

[...] no hay camino al infinito, ni siquiera uno sin fin. [...] Está bien, el camino debe ser interminable. Pero si es interminable, eso significa precisamente que no puedes caminar hasta el final. Es decir, no me pone en condiciones de inspeccionar la fila. (Ex hypothesi not.) [§ 123]

No es simplemente imposible "para nosotros los hombres" repasar los números naturales uno por uno; es imposible, no significa nada. [...] no se puede hablar de todos los números, porque no existen todos los números. [§ 124]

No existe tal cosa como "todos los números" simplemente porque hay infinitos. [§ 126]

La serie de números infinitos es sólo la posibilidad infinita de series finitas de números. No tiene sentido hablar de toda la serie de números infinitos, como si también fuera una extensión. [...] Si tuviera que decir "Si estuviéramos familiarizados con una extensión infinita, entonces estaría bien hablar de un infinito real", eso sería realmente como decir: "Si hubiera una sensación de abracadabra entonces estaría bien hablar de percepción sensorial abracadabraica". [§ 144]

La teoría de conjuntos está equivocada porque aparentemente presupone un simbolismo que no existe en lugar de uno que sí existe (es el único posible). Se basa en un simbolismo ficticio, por lo tanto, en una tontería. [§ 174]

[l Wittgenstein: "Observaciones filosóficas", Wiley-Blackwell (1978)]

Una de las cosas por las que fue famoso en el Tractatus es la idea de ciertas cosas que puedes mostrar pero no decir, por ejemplo, la ética. Rechaza el razonamiento que usó en el Tractatus y rechaza la idea de sostener tesis filosóficas en absoluto, y rechaza la construcción de teorías. Pero su posición sobre la ética realmente no cambió por lo que puedo decir. También rechazó siempre el solipsismo como lo ven los solipsistas. Además, siempre parecía no gustarle la adoración del método científico que se usaba fuera de la ciencia. Diría que hay más continuidad entre el Wittgenstein temprano y el posterior de lo que suele afirmarse. Sin embargo, su método cambió por completo.