¿Qué tiene de malo mi derivación de la constante de resorte? [duplicar]

Un 8.00   k gramo piedra en reposo sobre un resorte. el resorte se comprime 10.0   C metro por la piedra ¿Cuál es la constante del resorte?

Usé la conservación de la energía para resolver este problema. La piedra va del punto más alto al punto más bajo, cuya distancia desde el más alto es 10   C metro . Eso significa que la fuerza gravitatoria ha realizado un trabajo sobre la piedra, cuyo valor es metro gramo h = 8 × 9.8 × 0.1 = 7.84 . La fuerza gravitacional realiza un trabajo sobre la piedra que aumenta la energía cinética de la piedra. Sin embargo, la piedra está en reposo, lo que significa que su energía cinética es 0 . Entonces, debe haber algo que haya realizado un trabajo negativo sobre la piedra para disminuir su energía cinética a cero, que debe ser igual al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. Esa es la fuerza elástica realizada por el resorte, que tiene un trabajo calculado por 0.5   k X 2 dónde X es la distancia por la cual se comprime el resorte. Entonces

metro gramo h = − 0.5   k X 2

Al final el valor k entiendo es 1568   norte / metro . Sin embargo, mi amigo usó un método diferente, diciendo que la piedra está en reposo, por lo que la fuerza ejercida por el resorte es igual al peso de la piedra. El toma

k X = − metro gramo
y el consigue k = 784   norte / metro

Su método es bastante correcto y consistente con las leyes de la física. No puedo encontrar nada malo con su método. Eso significa que mi método es incorrecto ya que la respuesta es diferente, pero no noto nada malo en eso. Por favor indícamelo.

Lea esta página web y debería poder ver cómo calcular la constante: dummies.com/how-to/content/…
sí, pero quiero saber qué está mal con la forma en que solía calcular a constante.
Imagina el escenario exacto: colocas la piedra en el resorte, la piedra se mueve hacia abajo y el resorte se comprime, y la piedra termina oscilando alrededor del punto de equilibrio. Este movimiento se detiene solo después de que la energía cinética se disipa en forma de calor...

Respuestas (2)

En resumen: ha calculado el desplazamiento máximo de la piedra y su amigo ha calculado el desplazamiento de equilibrio.

Si colocas la piedra de masa metro en el resorte (que supongo que tiene una masa despreciable), la piedra termina oscilando alrededor del punto de equilibrio. Entonces, la suma de la energía potencial almacenada en el resorte y la energía cinética de la piedra debe equipararse a la energía potencial gravitacional al principio:

1 2 k X 2 + 1 2 metro v 2 = metro gramo X
Aquí v representa la velocidad de la piedra en el momento en que pasa por el punto de equilibrio con desplazamiento X . ahora no sabes v , por lo que este método de balance de energía no es muy útil. Por supuesto, puede suponer que los movimientos eventualmente se amortiguan (por ejemplo, debido a la fricción del aire), pero esto significa que tendría que tener en cuenta la energía utilizada para calentar el aire, y nuevamente: no tiene información sobre esto.

Tu amigo está usando una ecuación de equilibrio de fuerzas ( k X = metro gramo ), y este método funciona bien.

Su método de energía es útil para determinar la amplitud de la oscilación del resorte. De hecho, lo que ha calculado es el desplazamiento máximo (el desplazamiento cuando la piedra invierte su velocidad y momentáneamente tiene velocidad de fuga). Este desplazamiento máximo es 2 veces el desplazamiento de equilibrio.

¿Qué pasa si tomamos esto en condiciones ideales, el resorte no tiene masa y no hay disipación de energía térmica? Esto es solo para calcular en el papel de acuerdo a lo que aprendí en clase
He asumido que el resorte no tiene masa. Si no se disipa energía, la piedra seguirá oscilando.

Respuesta corta:

La distancia que cae la roca en su experimento mental no es la misma que la compresión del resorte descrita en la pregunta real.

Respuesta larga:

En tu experimento mental, la roca se suelta desde el reposo y cae una cierta distancia antes de dar la vuelta. Entonces surge la pregunta:

  • Para un objeto de masa metro liberado del reposo simplemente tocando un resorte relajado de constante k , ¿qué distancia caerá la masa antes de dar la vuelta?

Su análisis se aplica aquí. Que la distancia sea d . La obra 1 2 k d 2 realizado por el resorte es igual en magnitud al trabajo metro gramo d hecho por la tierra:

(1) 1 2 k d 2 = metro gramo d

Puedes usar esta ecuación para resolver la distancia d la roca cae.

Pero la pregunta real es diferente: el experimento que se necesita hacer para pasar de una roca que toca el resorte a la roca en reposo y en equilibrio con el resorte (y la gravedad) es el siguiente:

  1. La roca se sostiene (con una mano) en reposo justo tocando el resorte.
  2. La roca se baja lentamente con la mano hasta que alcanza la posición de equilibrio.
  3. La roca se suelta (con la mano), dejando solo el resorte y la fuerza gravitacional sobre ella.

Durante este proceso, la mano realiza un trabajo negativo sobre la roca. Este trabajo no se tuvo en cuenta en su solución.

Por lo tanto, las respuestas son diferentes.

Entonces, ¿cuál es la diferencia si hay un resorte que no está comprimido y le pongo una piedra con masa m? La energía cinética de la piedra cuando el resorte está en altura. h es 0 y luego cuando se comprime también 0 . No trabajo en el proceso de compresión. La fuerza gravitacional lo hizo y no hay energía cinética desde el principio, por lo que el trabajo total realizado por el resorte es igual al realizado por la fuerza gravitacional.
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