Una cuerda elástica de longitud natural. esta suspendido de un punto fijo . Cuando una masa de está unido al otro extremo de la cuerda, su extensión es . Se ha trabajado para producir una extensión adicional de . Demuestre que el trabajo realizado para producir esta extensión adicional es .
Mi intento. Traté de aplicar el principio de trabajo-energía que dice que el cambio en la energía total de un objeto es igual al trabajo realizado sobre él. Por lo tanto, el trabajo requerido debe ser la energía potencial elástica (EPE) ganada menos la energía potencial gravitatoria (GPE) perdida, lo que da un valor inigualable . Más tarde, descubrí que si simplemente ignoro el GPE, obtendré la respuesta deseada. Pero, ¿por qué se puede ignorar la GPE? ¿La pérdida adicional de GPE no se almacena en el EPE?
Comentario. Es un problema de mecánica de la escuela secundaria, así que no compliques demasiado las cosas. Gracias de antemano.
Está calculando el EPE como si no hubiera tensión en la cuerda antes de que se estire desde la extensión. a la extensión . Pero sabemos que ya hay tensión En la cadena, por lo que el EPE almacenado inicialmente en la cadena es .
La energía adicional almacenada en la cuerda al estirarla una distancia mayor es
Otra forma de ver esto es ver que la masa tiene un PE gravitacional más bajo al final del estiramiento, pero esta diferencia en el PE gravitatorio no se pierde: se almacena como un EPE adicional de encima del trabajo hecho para estirar aún más la cuerda. Entonces, dos tercios de la EPE adicional en la cuerda provienen del trabajo realizado por la gravedad y un tercio proviene de la fuerza adicional requerida para estirar aún más la cuerda.
Tiene 100 por ciento de razón cuando dice que la pérdida adicional de GPE se almacenó en EPE y, en realidad, la pregunta requiere que solo calcule este cambio, es decir, desde el inicio extensión a adicional extensión. Solo considere la EPE inicialmente para una extensión de . Esto le dará un valor . Ahora considere una mayor extensión de (tan total ). Con extensión total de , ahora saldra la EPE final . Finalmente el cambio entre la EPE final y la EPE inicial ( ) que te dará como la respuesta deseada. No estamos ignorando la GPE. Ya se tiene en cuenta cuando calculamos EPE tanto para las extensiones de cadena finales como para las iniciales.
Espero que se aclare.
El problema aquí es que la energía del sistema resorte-masa no se conserva. El estado inicial del sistema es la masa en reposo y unida al resorte sin estirar. Si lo soltamos, la masa comenzará a ganar energía cinética y a oscilar. Nunca alcanzará el estado final de equilibrio donde . Por lo tanto, no se puede decir que toda la energía potencial gravitacional se convierte en energía potencial elástica. Un agente externo debe realizar un trabajo para que la masa vuelva a descansar y alcance el estado final.