¿Qué tan brillante era el universo después del Big Bang durante la época de los fotones?

ley de Planck

Hasta que se formaron las estrellas unos cientos de millones de años después del Big Bang (BB), el brillo del Universo era extremadamente homogéneo y estaba dado por un espectro de Planck de cuerpo negro casi perfecto con una temperatura de$T = T_0(1+z)$, dónde$T_0=2.725\,\mathrm{K}$es la temperatura actual del CMB , y$z$es el corrimiento al rojo correspondiente al tiempo$t$. Es decir, el brillo en la longitud de onda$\lambda$es:

$$B_\lambda(\lambda,T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/\lambda k_\mathrm{B} T} - 1},$$ dónde$h$,$c$,$k_\mathrm{B}$son la constante de Planck, la velocidad de la luz y la constante de Boltzmann, respectivamente.

brillo percibido

Asumiré que eres humano y, por lo tanto, que el brillo que te interesa es la región de la longitud de onda óptica, es decir, alrededor$\lambda\sim550\,\mathrm{nm}$. El pico de un espectro de Planck se desplaza hacia frecuencias más altas cuanto mayor es la temperatura y, por lo tanto, la proporción de radiación óptica a UV/rayos X/gamma disminuirá. Pero independientemente, el brillo absoluto siempre aumentará en cualquier longitud de onda para temperaturas más altas.

En$t\simeq10\,\mathrm{s}$, lo que luego se convierte en nuestro Universo observable ya era$\sim30$años luz de radio (aunque el Universo observable de esa época era de sólo 8000 km). El factor de escala (relación entre el tamaño en ese momento y el tamaño actual) fue así$a\sim7\times10^{-10}$, el corrimiento al rojo correspondiente$z\sim1.4\times10^9$, y por lo tanto la temperatura del Universo era$T \sim 3.7\times10^9\,\mathrm{K}$.

Reemplazando la ecuación anterior y dividiendo por$4\pi$para obtener el brillo por ángulo sólido, obtengo que el brillo en la óptica era

$$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},3.7\times10^9\,\mathrm{K}) \simeq 3\times 10^{19}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}.$$ Entonces, ¿qué significa este número? Para tener una idea de cómo se vería, podemos comparar la cantidad de luz recibida desde un campo de visión humano con la luz recibida cuando se mira directamente al Sol. Andersen et al. (2018) hizo exactamente esto para calcular el período de tiempo en que un humano podría ver cualquier cosa en el Universo primitivo. Descubrieron que, si bien el Universo se volvió demasiado tenue para que un humano sintiera alguna luz a su alrededor,$t=5.7$millones de años después de BB, era tan brillante como mirar al Sol cuando el Universo estaba alrededor$T\simeq1600\,\mathrm{K}$, poco más de 1 millón de años después de BB, por lo que tenía un brillo en la óptica de alrededor$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},1600\,\mathrm{K}) = 1.5\times 10^7\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}$, o un factor de$1.7\times10^{12}$veces menor que en$t\simeq10\,\mathrm{s}$.

En otras palabras, diez segundos después del Big Bang, el Universo era un billón de veces más brillante que mirar al Sol .

Brillo hoy

Hoy, el espectro del Universo ya no es un espectro de Planck, sino que está dado por una mezcla de procesos cosmológicos y astrofísicos. En esta respuesta sobre la radiación de fondo cósmica , puede ver que el brillo del pico óptico es aproximadamente dos órdenes de magnitud más tenue que el brillo del pico CMB que, a su vez, según la ley de Planck, hoy tiene un brillo$\sim10^{24}$veces menor que en$t\simeq10\,\mathrm{s}$. La "luz óptica" se define aquí como una región mucho más amplia de lo que vería un humano, aproximadamente diez veces más amplia, por lo que el brillo percibido sería otro orden de magnitud menor. Por lo tanto, hoy el Universo es 27 órdenes de magnitud menos brillante que en la época del fotón .

Brillo y color a través de la historia del Universo

La siguiente figura muestra, en verde, el brillo del CMB en función del tiempo después del Big Bang. una secundaria$x$el eje en la parte superior muestra la temperatura correspondiente del Universo. El color de fondo muestra el color del Universo tal como lo percibiría un ser humano, calculado convolucionando el espectro de la radiación con la función de respuesta del ojo humano: Las primeras decenas de miles de años, el Universo es un zafiro pálido azul, volviéndose blanco a medida que alcanza la temperatura del Sol ($T_\odot \simeq 5\,780\,\mathrm{K}$). En$t\sim200\,\mathrm{Myr}$, las estrellas comienzan a formarse y el cálculo del espectro se vuelve más complicado (así que lo he atenuado), pero hoy el Universo ha llegado a un café con leche cósmico ( Baldry et al. 2002 ). Tenga en cuenta que, como se mencionó anteriormente, sólo entre$t\sim1\,\mathrm{Myr}$y$t\sim6\,\mathrm{Myr}$— dónde estaba la temperatura$1600\mathrm{K} \gtrsim T \gtrsim 500\mathrm{K}$— ¿podría realmente ver algo; antes de esta época, te quedarías ciego, y después de esta época, sería demasiado oscuro (pero, en principio, aún podrías ver el color usando gafas de sol/binoculares, respectivamente).

En$T\lesssim hc/\lambda k_\mathrm{B} \simeq 30\,000\,\mathrm{K}$el factor exponencial en la ley de Planck explota por lo que el brillo en$\lambda$disminuye rápidamente. El brillo se reduce aún más por el hecho de que, en$t\sim52\,\mathrm{kyr}$, el Universo pasa de estar dominado por la radiación a estar dominado por la materia, por lo que la expansión va de$a(t)\propto t^{1/2}$a$a(t)\propto t^{2/3}$, es decir, más rápido.

En el momento de la recombinación ($t\sim379\,\mathrm{kyr}$), el Universo es algo más brillante que en$t\sim1\,\mathrm{Myr}$. Aquí,$T\sim3000\,\mathrm{K}$, entonces$B_\lambda(550\,\mathrm{nm},3000\,\mathrm{K}) = 3\times 10^{10}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-3}\,\mathrm{sr}^{-1}$, o mil millones de veces menos brillante que en$t\simeq10\,\mathrm{s}$.

Una nota sobre el desacoplamiento y el camino libre medio

Antes de que los fotones se desacoplaran de la materia, se dispersaban con frecuencia en electrones libres, por lo que su camino libre medio era pequeño en comparación con el tamaño del Universo (observable). A menudo se dice que el Universo estaba "brumoso" hasta el desacoplamiento, pero creo que la gente suele sobrestimar esta bruma. El camino libre medio es$\ell = 1 / n_e \sigma_\mathrm{T}$, dónde$n_e$es la densidad numérica de los electrones libres y$\sigma_\mathrm{T}\simeq6.65\times 10^{-25}\,\mathrm{cm}^2$es la sección transversal de Thomson del electrón. Calculador$n_e$del estado de ionización del gas, esto funciona$^\dagger$a aproximadamente 2000 años luz justo antes de que la recombinación comience a activarse a la vez$t\simeq200\,000\,\mathrm{yr}$después de BB, 20 años luz en$t\simeq50\,000\,\mathrm{yr}$cuando la materia empezó a dominar sobre la radiación, 16 kilómetros a la$t\simeq15\,\mathrm{m}$cuando terminó la nucleosíntesis, y 20 metros en$t\simeq10\,\mathrm{s}$, cuando los leptones y antileptones se aniquilaron y comenzó la época del fotón.

Pero esta dispersión no es realmente importante por lo brillante que era el Universo. Los fotones llegan a tu ojo todo el tiempo, y si se han dispersado varias veces desde su punto de origen, no sabrás dónde se crearon, pero aún los verás.

---

$^\dagger$_{Escribí un código de Python llamado timelinepara calcular$\ell$y otras cantidades del Universo en función del tiempo, disponibles en GitHub aquí .}

Hasta donde yo sé, el universo era opaco debido a la presencia de un plasma extremadamente denso (causado por la temperatura extrema y la colisión de alta energía correlacionada entre partículas). Por lo tanto, el universo era básicamente una "sopa" de materia a través de la cual la luz no podía propagarse debido a la difracción (piense en una niebla extremadamente espesa). Este estado duró unos 300 000 años, cuando la temperatura era lo suficientemente baja como para permitir la formación de átomos, que liberaron todas las ondas electromagnéticas en un enorme destello inicial de luz. Después de eso, hubo nuevamente oscuridad total ya que aún no se habían formado estrellas u otros objetos emisores de luz. (Una vez más, eso es AFAIK)

Editar: Typo + se deshizo de una repetición porque me molestó.