¿Qué tan alto podría llegar potencialmente el Concorde yendo rápido y tirando hacia arriba?

Hay un par de maneras de ver esta pregunta. El más fácil está en primeros directores. Por lo tanto, imagine que el concord (volando a Mach 2 en FL 600) puede levantarse repentinamente y sin pérdida de energía, de modo que vuela, por ejemplo, 10 grados hacia arriba. También suponemos lo siguiente:

• El motor se enciende inmediatamente, por lo tanto, no hay empuje del motor.
• Despreciamos la resistencia del aire.

¿Cuánto más alto iría? La fórmula para calcular esto es sorprendentemente simple:

$$\Delta x = 1/2 \cdot \frac{(V_I \cdot sin(\gamma))^2}{g}$$ con$V_I$siendo la velocidad inicial (590 m/s que es Mach 2),$\gamma$siendo el ángulo de ascenso y$g$siendo la gravedad de$9.81 \frac{m}{s^2}$.

Lo he calculado para un par de ángulos:

• $\gamma = 10°$: 535m
• $\gamma = 30°$: 4436m
• $\gamma = 45°$: 8871m
• $\gamma = 60°$: 13307m
• $\gamma = 90°$: 17742m

Eso nos da una primera suposición, pero la pregunta sigue siendo: ¿Podría detenerse a esta gran altura? La respuesta es sí. Considere la fórmula para calcular la presión dinámica:

$$q = 1/2 \cdot \rho \cdot V^2$$ El Concorde despega alrededor de$113 \frac{m}{s}$a una densidad del aire de alrededor$1.225 \frac{kg}{m^3}$. La densidad del aire en FL 600 es alrededor de 1/10 de la densidad del aire al nivel del mar. Sin embargo, la velocidad de crucero es aproximadamente 5,2 veces más rápida, lo que produce una presión dinámica 2,7 veces mayor a esa altitud. Por lo tanto, los timones definitivamente funcionan a esa altitud.

El verdadero factor limitante aquí son los límites estructurales cuando intentas subir a Mach 2. Por ejemplo, si intentas subir tu avión a Mach 2 con una aceleración constante de 1 G, seguirás un círculo con un radio de ~ 50km. Incluso con una aceleración de 3 G, seguirás un círculo (hacia arriba) con un radio de aproximadamente 16 km. Supongo que el Concord puede manejar con seguridad alrededor de 3 G (por ejemplo, para poder manejar ráfagas en altitud). Además, perderá mucha energía mientras tira hacia arriba, debido a la resistencia adicional (recuerde, debido al aumento del ángulo de ataque, el avión tiene más resistencia) y, por supuesto, se vuelve más lento a medida que cambia la velocidad por la altura. Por lo tanto, en algún momento no podrá avanzar más porque perdió demasiada velocidad. Traté de estimar cuánto más alto tendrías que volar para bajar a la velocidad de pérdida ¹ , y mi resultado es 11,2 km de altura adicional. Eso significaría que podrías llegar a un$~70°$trepar. Sin embargo, descuidé la resistencia aerodinámica, etc. y el hecho de que definitivamente no sacarás 3G a velocidad de pérdida.

Para obtener una respuesta definitiva, habría que realizar algunas simulaciones por computadora. Tal vez una de las simulaciones de vuelo más populares pueda ayudar. Pero supongo que a FL 600 yendo a Mach 2, probablemente puedas (con seguridad) subir el avión en una subida de alrededor$\gamma = 30°$, lo que produciría alrededor de ~4,4 km de altura adicional.

PD: Sin embargo, la suposición de que el motor se apagará en altitudes más altas probablemente sea cierta. Supongo que el motor fue diseñado de tal manera que no puede exceder sustancialmente el FL 600. Pero eso es especulación.

¹ Simplemente supuse que la velocidad de pérdida tiene la misma presión dinámica que en la condición de despegue. Esto produce una velocidad de pérdida de$357 \frac{m}{s}$

A 60,0000', esperaría que el Concorde esté navegando al borde de su límite de rendimiento.

Si intenta hacer un “ascenso con zoom” con cualquier avión al borde de su límite de rendimiento, el avión podría estar peligrosamente cerca de la velocidad de pérdida.