¿Qué sucede con la distribución de Planck si la temperatura se establece en cero?

SER problema

Actualmente estoy trabajando en el modelado de la densidad de estados y la conductividad óptica del grafeno utilizando el algoritmo GW. Al calcular el intercambio de energía propia del sistema, la fórmula que estoy usando actualmente es

F ( w , T ) = 1 mi ω T − 1

donde la constante de Planck y la constante de Boltzmann k se establece en 1. Para partículas bosónicas conservativas, como el núcleo de helio-4, entonces se cree que forma un condensado de Bose-Einstein. Estoy tratando con partículas bosónicas no conservativas, como fotones y fonones.

¿Qué pasaría si configuro la temperatura? T es igual a cero para los bosones no conservativos? Mi asesor cree que no habría condensado de Bose-Einstein porque el bosón puede entrar y salir del sistema. ¿Es esto cierto? Si es así, ¿qué sucede con las partículas bosónicas a la temperatura, o al menos cerca de cero?

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He consultado a mi asesor ya mis colegas, y este es el resultado. De ninguna manera esta es la solución, pero es un paso más allá. Hice un modelo de la distribución BE y sigue de manera similar a la imagen en el medio:

Distribuciones MB, BE y FD
(fuente: universe-review.ca )

Lo que hice fue variar T = 1 K, 0,1 K y 0,01 K en Scidavis (un software numérico en Linux, si se lo pregunta). A medida que T disminuye, la gráfica se vuelve más y más inclinada; analíticamente, insertar T = 0 en la fórmula sería igual a infinito. Esta, por supuesto, es la pregunta desconcertante.

Dado que debo poner esto en mi cálculo, mi asesor sugirió que en T = 0 la distribución es igual a 0, donde asumimos que los fotones desaparecen después de ser absorbidos por los electrones.

¿Por qué esto importa tanto? Porque ahora estoy calculando la energía propia del sistema y la fórmula final requiere una integración de transformada de Hilbert de -inf a +inf. Si hay alguien trabajando en este problema o algo similar, esto realmente ayudaría.

Si configura T=0, entonces la tercera ley de la termodinámica comienza a llorar.
Explique @CuriousOne, y tal vez arroje luz sobre lo que sucede en la distribución si configuro T = 0..
Creo que hay espacio para un análisis interesante de lo que sucede en el límite como T → 0 + .
Traté de resolverlo con mis colegas y ayer me quedé atascado. Intenté L'hopital, pero aún así terminé con 0/0 o 0/infinito. También busqué esto en línea, y todavía nada hasta ahora @DavidZ
Me parece claro que todo se irá a cero. ¿Qué te estás preguntando?
entonces la partícula se desvanecería a esa temperatura? ¿No debería conservarse en todo momento el número de partículas? ¿O estoy equivocado? @danu
Para T->0 teorías ingenuas se rompen...
@METRO. Avicenna Naradipa: No, la cantidad de fotones/fonones no se conservará: cuando asumimos que la temperatura baja, eso significa que el sistema está conectado a un termostato o algo así, por lo que la energía (y los fotones/fonones) pueden fluir allá.

Respuestas (2)

Me parece que simplemente no puede notar la diferencia entre un condensado Bose y nada en este caso. ¿Qué cambiará si agrega algunos fotones o fonones con energía cero al sistema? Ninguna característica del sistema cambiará. Entonces me parece que no tenemos criterio para decidir si hay un condensado de Bose en este caso, y lo que es más importante, no importa.

No obtendrá nada bien, pero nunca puede ser un BEC porque no hay forma de que los fotones puedan alcanzar el equilibrio sin interactuar.
@SuperCiocia: No estoy seguro de entender esto. Primero, "No obtendrá nada, pero nunca puede ser un BEC", pero no hay diferencia entre "nada" y BEC en este caso, entonces, ¿por qué obtengo "nada", pero no BEC? En segundo lugar, "no hay forma de que los fotones puedan lograr el equilibrio sin interactuar", pero yo diría que los fotones interactúan con el termostato y, por lo tanto, logran el equilibrio.
Para ser un BEC, debe tener una ocupación macroscópica de un solo estado cuántico y debe estar en equilibrio. En T = 0 , no quedan fotones en un resonador . ¿Cuál es el significado de llamar a "nada" un BEC? Las interacciones con las paredes de la cavidad no cuentan la termalización necesaria para un BEC: necesita la termalización entre partículas para lograr un potencial químico distinto de cero. Las interacciones fotón-fotón son muy bajas, a menos que sean mejoradas por un medio no lineal (así es exactamente como logran BEC de fotones).
@SuperCiocia: "En T = 0 , no quedan fotones en un resonador". Por supuesto, puede tomar esa posición. Eso no significa que uno no pueda tomar una posición opuesta: "En T = 0 , hay muchos fotones en el estado fundamental en un resonador". Estas dos posiciones parecen contradictorias entre sí, pero ninguna de ellas contradice (fuertemente) los resultados experimentales, ya que los fotones en el estado fundamental son (prácticamente) indetectables. Permítanme también Les recuerdo que el tema de la energía del espacio vacío es bastante controvertido ( en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem ).
No veo a dónde vas con esto. Un BEC es una transición de fase impulsada esencialmente por la longitud de onda térmica de De Broglie que se vuelve comparable con la separación entre partículas. No se puede definir tal cosa para los fotones térmicos en una cavidad. El problema de la constante cosmológica se refiere a las energías de punto cero, por lo que también afectaría a los BEC atómicos.
@SuperCiocia: B.-E. la condensación es de hecho una transición de fase, pero el OP menciona a B.-E. condensado, que es una fase. No sé por qué no se puede definir para fotones. Su longitud de onda puede ser arbitrariamente grande. "El problema de la constante cosmológica se refiere a las energías de punto cero, por lo que también afectaría a los BEC atómicos". ^ 2).
No sé qué más decir además de lo que ya he dicho, cualquier otra cosa que diga será solo una repetición. Los fotones térmicos no se condensan Bose. El número de partículas no se conserva, por lo que no puede tener un número crítico. Si observa la literatura, solo sistemas de fotos muy específicos y bien diseñados se denominan BEC. Es decir, una fase con la ocupación macroscópica de un solo estado.

La ocupación de Bose-Einstein en energía mi es dado por:

F B mi = 1 mi mi − m k B T − 1 .

El potencial químico m es el multiplicador de Lagrange asociado con un número de partículas fijo norte . Lo que significa es que puedes variar la temperatura T , y m ( T ) también variará para conservar su número total de partículas norte .

Los fotones no tienen un potencial químico y, de hecho, su primera fórmula es la ocupación de BE con m = 0 y mi ∝ ω .

Los fotones térmicos no se vuelven cuánticos degenerados: como T → 0 , los fotones se desvanecen en lugar de formar un condensado. De hecho, la radiación de cuerpo negro cesa para un objeto en T = 0 .

Un potencial químico cero significa que los fotones no se termalizan, que es la clave para lograr el equilibrio y, por lo tanto, la condensación de Bose-Einstein. Un láser no es un BEC, es un estado coherente, está bien, pero no está en equilibrio. El material del potencial químico se deriva en el contexto de la termodinámica de equilibrio. Así que los láseres son una historia completamente diferente.

Para lograr un verdadero BEC en fotones, debe introducir interacciones fotón-fotón, lo que lleva a la termalización de fotones y un potencial químico distinto de cero. Esto se ha logrado en microcavidades no lineales, cavidades llenas de tinte y otras formas de materiales que interactúan con los fotones, mediando así la interacción entre los fotones.

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