La respuesta de Gidom Mera en https://physics.stackexchange.com/a/45511 es esclarecedora, pero en un análisis más detallado, plantea más acertijos.
La retrodispersión funciona en ambas direcciones. Veamos qué obtenemos cuando hacemos evolucionar un modo saliente lejano en el tiempo.
Básicamente, un modo entrante lejano también retrodispersa. Entonces, si evoluciona una radiación de Hawking saliente lejana hacia atrás en el tiempo, termina con un coeficiente distinto de cero para un modo entrante lejano. Esto se puede cancelar mediante la evolución de un modo entrante de horizonte cercano hacia atrás en el tiempo con los coeficientes relativos correctos.
Los mismos argumentos utilizados para establecer la existencia de un cortafuegos de horizonte cercano también se pueden utilizar para establecer la presencia de modos entrantes lejanos antes en el tiempo. Sin embargo, en principio, siempre podemos controlar el entorno externo de un agujero negro para que no haya modos entrantes lejanos.
¿Por qué el argumento del cortafuegos no se aplica también a los modos entrantes lejanos?
Podemos cancelar los modos entrantes lejanos en un momento anterior mediante una interferencia destructiva de las contribuciones debido a los modos cercanos al horizonte entrantes y los modos salientes lejanos en un momento posterior. Sin embargo, esto conduce a un enredo entre el número de ocupación de partículas de los modos entrantes cercanos al horizonte y el número de ocupación de partículas de los modos salientes lejanos en una ubicación determinada. Básicamente, en este caso, tenemos un modo saliente inicial en el horizonte cercano, y evoluciona a una superposición de un modo descendente retrodispersado en el horizonte cercano y un modo saliente lejano. Esto está en conflicto con la monogamia del enredo.
Correcto, no puede haber ningún modo de caída lejano si preseleccionamos el sistema para que no tenga tales modos.
Esto puede ser manejado por el formalismo de dos estados. Lo que se obtiene al hacer evolucionar hacia atrás la radiación de Hawking lejana saliente es el estado final. Lo que obtienes al evolucionar el estado inicial hacia adelante es el estado inicial. Difieren en general.
¡Esto es tan importante! Evoluciona hacia atrás la radiación de Hawking saliente que no se enreda en absoluto con los modos de caída del horizonte cercano. Luego, mire los coeficientes para el número de ocupación cero para los modos de caída lejanos anteriores. Siempre hay un coeficiente distinto de cero para números de ocupación cero, incluso si ese coeficiente puede ser pequeño. La regla de Born de la mecánica cuántica ordinaria nos dice que la probabilidad de que los números de ocupación sean cero es entonces pequeña. Sin embargo, si hay una preselección de número de ocupación cero, la regla Born debe reemplazarse.
Pero si este tiene que ser el caso para los modos entrantes lejanos, ¡este análisis también debería aplicarse a los modos salientes del horizonte cercano! Preseleccione sin cortafuegos según un observador en caída libre.
Mira este modelo de juguete con un qubit. Preseleccionar para . Posseleccionar para . En el medio, en un tiempo intermedio t, medir el valor del qubit en la base 0,1. Los proyectores en el tiempo t son . De acuerdo con historias consistentes, esto satisface las condiciones de consistencia. Eso no se debe a lo que sucede después de t. Es porque en el tiempo t y antes, el estado ya está en un estado propio de los proyectores. La probabilidad de es uno, y es cero
En el marco del cortafuegos, los proyectores son los números de ocupación para los modos salientes del horizonte cercano medidos en el marco de Bogoliubov de un observador en caída libre. El estado preseleccionado tiene un número de ocupación cero, que es un estado propio de los proyectores del número de ocupación. Entonces, de acuerdo con historias consistentes, no hay firewall.
Poner un detector físico real decoherencia el estado inicial a lo largo de la base del número de ocupación. Sin embargo, el estado inicial ya era un estado propio.
El punto es que la evolución de la radiación de Hawking saliente pura desenredada con los modos descendentes del horizonte cercano hacia atrás no nos deja completamente con un estado con un número de ocupación distinto de cero. En cambio, nos deja con un estado de sostén que se encuentra en una superposición de diferentes números de ocupación, incluido el cero. El coeficiente para los estados propios cero siempre es distinto de cero, incluso si es pequeño. Es por esto que siempre podemos aplicar el análisis de dos estados.