¿Qué son las sanciones por inconsistencia lógica? [cerrado]

Un libro holandés es una situación que le permite a un jugador inteligente hacer apuestas de una manera que le garantice una ganancia. Se puede demostrar que si un corredor de apuestas sigue las reglas del cálculo bayesiano en la construcción de sus cuotas, puede evitar los libros holandeses.

¿Es posible justificar la lógica de manera similar, es decir, considerando las sanciones que resultan para un agente (como un corredor de apuestas) que no sigue las reglas de la lógica? Por ejemplo, asignando verdadero a " A " y " A & B ", pero falso a " B ".

"el libro holandés" ???
@MauroALLEGRANZA quise decir argumentos de libros holandeses
@MauroALLEGRANZA No veo que el principio de explosión sea relevante aquí, porque nuestro agente hipotético debe obedecer los axiomas de la lógica al asignar valores de verdad/falso a las proposiciones para obtener algún daño al violar la ley de no contradicción. Si no obedece las leyes de la lógica (por ejemplo, asigna valores de verdad al azar), no tiene problemas con eso.
Es difícil entender lo que significa la publicación, se lee como la mitad de una oración sin principio ni final. "Verdadero" y "falso" no son probabilidades, entonces, ¿qué tiene que ver con la asignación de probabilidades, y cómo es que algo de eso es un "argumento" para algo?
@Conifold, sí, "verdadero" y "falso" no son probabilidades, el argumento del libro holandés es una analogía aquí. Si un agente viola los axiomas de probabilidad con sus cocientes de apuestas, se vuelve susceptible a un libro holandés, es una sanción por violar estos axiomas. Por lo tanto, se puede concluir que, entre todas las formas de asignar probabilidades (cocientes de apuestas, grados de creencia), las formas óptimas (en el sentido de que no se puede reservar en holandés) son las que obedecen a los axiomas de probabilidad.
Y busco un argumento similar para asignar valores verdadero-falso. Quiero decir en qué sentido la asignación de valores verdadero-falso obedeciendo a los principios de la lógica (clásica) es mejor que, por ejemplo, asignar estos valores al azar o de acuerdo con otro sistema que viola los axiomas de la lógica.
Ok, pero ¿podría poner una breve descripción del argumento del libro holandés en su publicación y explicar la analogía que está haciendo allí? Además, ¿por qué no puedes usar directamente un libro holandés con todas las probabilidades 0 o 1? SEP caracteriza los libros holandeses como reveladores de inconsistencia .

Respuestas (1)

En la lógica inductiva/teoría de la probabilidad, un conjunto de tasas de apuestas se denomina coherente si no está abierto a un contrato de pérdida segura (llamado Libro holandés). Curiosamente puedes probar que:

(1) Un conjunto de tasas de apuestas es coherente si cumple las reglas de probabilidad.

Si entiendo su pregunta correctamente, está preguntando si es posible probar un tipo de resultado similar para las reglas de la lógica: así que dé de alguna manera una definición análoga de coherencia para un conjunto de asignaciones de valores de verdad a un conjunto de oraciones, y luego pruebe que tal asignación es coherente si satisface (en algún sentido) las reglas de la lógica. "Reglas de la lógica" aquí debería referirse a una axiomatización de la lógica, ya que en el caso de la probabilidad son igualmente los axiomas que las tasas de apuestas deben satisfacer para evitar un libro holandés. La idea obvia sería definir la coherencia de la siguiente manera:

D.f. Un conjunto de asignaciones de verdad a algunas oraciones es coherente si hay una valoración de verdad que da a las oraciones los mismos valores de verdad que sus asignaciones.

(La definición anterior significa que la coherencia garantiza que sus asignaciones de verdad no estén abiertas a un error seguro, es decir, podría tener razón en sus asignaciones de valores de verdad).

Defina un conjunto S de oraciones de la siguiente manera: si su tarea asigna 1 a una fórmula F, entonces F∈S, si su tarea asigna 0 a una fórmula F, entonces no-F∈S. Llamemos a este conjunto S el conjunto determinado por las asignaciones de verdad .

Ahora es fácil demostrar que un conjunto de asignaciones de verdad a algunas oraciones es coherente si el conjunto S determinado por esas asignaciones de verdad es satisfactorio. Ahora, dado que los teoremas de solidez y completitud nos dicen que un conjunto S es satisfacible si y solo si S es consistente (en relación con las reglas/axiomatización de la lógica), el análogo del teorema (1) es el siguiente:

(1)* Un conjunto de asignaciones de verdad es coherente si el conjunto determinado por las asignaciones de verdad es consistente (en relación con una axiomatización de la lógica)

Puedes pensar en esto como una versión de los teoremas de solidez y completitud.

Gracias por expresar mi pregunta de una manera más clara. Sin embargo, veo un problema en su formulación de la noción de coherencia para un conjunto de tareas. En los argumentos de los libros holandeses, las tasas de apuestas y las pérdidas debidas a un libro holandés no están directamente relacionadas con los axiomas de probabilidad, este argumento no parece circular. Sin embargo, parece que su definición misma de coherencia es realmente "Un conjunto de asignaciones de verdad a algunas oraciones es coherente si obedece a los axiomas de la lógica", y nada más, si lo entiendo correctamente. Se apela a los axiomas para "defender" estos mismos axiomas.
No, dado que mi definición de coherencia es semántica (no se mencionan los axiomas en la definición) y los axiomas de la lógica son sintácticos, es un descubrimiento que la semántica y la sintaxis concuerdan así, la integridad debe probarse, no puede simplemente asumirse , a veces no se puede probar.
Todavía no veo el punto. Tal vez sea un problema de interpretación o falta de conocimiento del tema por mi parte. Le das poder normativo a la existencia de una valoración adecuada, que por definición obedece a los axiomas, ¿no? Y el error seguro solo significa que no hay una valoración adecuada, ¿no es así?
Parece que necesito digerir la distinción entre sintaxis y semántica.
De hecho, creo que entiendo lo que estás preguntando: básicamente estás preguntando una forma de justificar la lógica. Usted asume que el "argumento del libro holandés" justifica los axiomas de probabilidad en algún sentido, y busca una justificación similar para la lógica (y piensa que el argumento que di no da eso). Hay, creo, una confusión incrustada en esa forma de pensar y podría tomar un poco de esfuerzo explicarlo claramente. Podría pensar en el tema un poco más tarde.
Sí, hubo cierta confusión entre "axiomas de cálculo proposicional" y "reglas de lógica" (ley del tercero excluido, por ejemplo), que también son axiomas (de algún tipo). Su respuesta es perfectamente válida para el caso en que un agente obedece las "reglas de la lógica". Entonces, según su definición de coherencia, el agente también debe obedecer los axiomas del cálculo proposicional (debido a los teoremas de solidez y completitud). Ahora está claro para mí, pero no ayuda con las reglas de la lógica.
Por "reglas" supongo que te refieres a las tablas de verdad.
Sí, me refiero a las tablas de verdad.
Una aplicación mucho más útil del libro holandés que evita la estrategia de la teoría de juegos es el llamado Criterio de Inducción Lógica en lógica inductiva para tratar las incertidumbres epistémicas de las proposiciones lógicas derivadas del problema de la omnisciencia lógica. Al asignar probabilidades a proposiciones inciertas como la conjetura de Goldbach, además de simplemente explicar los teoremas de solidez y completitud, tiene poder de metaaprendizaje para garantizar la coherencia lógica en el límite, preferiblemente dentro del tiempo polinomial...
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