Respuesta corta

La respuesta corta es no, no puede probar o refutar la existencia del Planeta 9. Incluso si hay una diferencia significativa entre el baricentro del sistema solar con y sin el Planeta 9, no podríamos saberlo sin cientos, si no miles. de años de datos precisos. Si no tenemos el Planeta 9 como referencia y estamos limitados al Sol y los ocho planetas conocidos como referencia, entonces, sin otra referencia en el mismo marco, no tenemos forma de observar el movimiento de nuestra referencia.

Quizás sea útil considerar el sistema solar (es decir, el Sol más los ocho planetas conocidos) orbitando juntos alrededor del baricentro del sistema solar más el sistema del Planeta 9. Sin ver el Planeta 9 como referencia, ¿cómo tendríamos alguna noción de que este otro baricentro existe?

Por supuesto, el Planeta 9 seguiría ejerciendo una influencia gravitatoria y, con el tiempo, esto provocaría una desviación entre el lugar donde debería estar el baricentro y el lugar donde realmente está; esa es la única forma en que podríamos usar el movimiento del baricentro para inferir algo sobre los cuerpos individuales. . Esencialmente, el baricentro es una convolución de la influencia gravitacional de toda la masa, ⁵ su deconvolución requiere un análisis de la variación temporal.

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Respuesta innecesariamente larga

Nota   : cuando analice las variaciones en el baricentro, me referiré al baricentro del sistema solar en coordenadas heliocéntricas, no baricéntricas (en coordenadas baricéntricas, por supuesto, no hay variación en el baricentro, por definición). Esto simplifica parte del análisis cualitativo.

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Responder esto con rigor requiere responder varias preguntas separadas (algunas de las cuales no son necesariamente relevantes para responder la pregunta más amplia, pero brindan antecedentes útiles):

1. ¿La ubicación del baricentro a lo largo del tiempo contiene suficiente información para recuperar información sobre las masas contribuyentes?
2. ¿Con qué precisión podemos predecir la ubicación del baricentro?
3. ¿Cuánta desviación tendría un$5$-$10~M$_⊕ planeta en$400$-$800$AU causa al centro de masa del sistema solar?
4. Si no existe tal desviación, ¿eso descarta la existencia del Planeta 9? Por el contrario, si tal desviación existe, ¿rige en la existencia del Planeta 9?

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1 - Ubicación del baricentro a lo largo del tiempo

La respuesta corta a la pregunta 1 es sí (más o menos). Hay información sobre las órbitas de las masas contribuyentes que se puede recuperar a partir de un simple análisis de la ubicación del baricentro a lo largo del tiempo .

El énfasis aquí se debe a que, en un momento dado, la ubicación del baricentro no contiene información sobre la ubicación de los cuerpos individuales, solo la distribución de masa completa. Sin embargo, dado que la mayor parte de la masa del sistema solar se discretiza en grandes cuerpos (a diferencia de una nube de gas o polvo, un disco protoplanetario, etc.), la influencia de cada cuerpo masivo en la ubicación del baricentro variará con una frecuencia proporcional. a su período orbital, y, lo que es más importante, esto es bastante medible (pero solo si también podemos conocer las posiciones relativas de los cuerpos). En consecuencia, se puede recuperar la influencia de las masas individuales (este no es necesariamente el caso de las nubes de gas o polvo y los discos protoplanetarios).

En un sistema simple, recuperar información sobre las órbitas es bastante sencillo (aunque dejaré de lado la demostración rigurosa por brevedad). Los problemas surgen cuando el sistema se vuelve más complicado.

Una fuente de confusión son las órbitas resonantes. Ciertas resonancias desafiarían la desconvolución porque las frecuencias de sus respectivas influencias en el baricentro son sincrónicas. Además, las resonancias múltiples no necesariamente se pueden desambiguar: el patrón de frecuencia en el movimiento del baricentro causado por 2 cuerpos en una resonancia podría ser replicado por 3 cuerpos en una resonancia. Plutón y Neptuno están en una resonancia 2:3 , por lo que no creo que podamos descartar de inmediato la posibilidad de que un Planeta 9 teórico esté en algún tipo de resonancia y que esto podría dificultar la desconvolución de su efecto en el baricentro.

Otro desafío importante es la calificación de que el baricentro debe observarse a lo largo del tiempo y, más específicamente, cuánto tiempo se necesita para desconvolucionar las diversas influencias. Como mencioné, la influencia de cada cuerpo en el baricentro es cíclica en función de su período orbital y excentricidad. Usando el integrador Bulirsch-Stoer de Vulcan y rastreando un análogo de energía del movimiento del baricentro ¹ en función del tiempo, podemos analizar el efecto de las diferentes frecuencias orbitales.

Consideremos un sistema de tres cuerpos del Sol, Saturno y Júpiter. En este sistema, la influencia de Saturno y Júpiter debería ser claramente visible en la sinusoide resultante. Después de integrar este sistema para$2$años de Saturno ($60$Años terrestres) la analogía de la energía a lo largo del tiempo se ve así:

Debería quedar bastante claro que el comportamiento anterior puede ser creado por dos sinusoides con diferentes frecuencias, a cualquiera que no le quede claro, le recomiendo que eche un vistazo a esta herramienta . Si quisiéramos, podríamos usar el análisis de Fourier para desconvolucionar esas dos frecuencias y recuperar los períodos orbitales de Júpiter y Saturno (también lo dejaré de lado por brevedad).

Consideremos un caso ligeramente peor: un sistema de tres cuerpos compuesto por el Sol, Júpiter y un hipotético Júpiter caliente con un semieje mayor de$1.55^{}$X$10^{10}$m en una órbita relativamente circular. Nuestro análogo energético después$3$años de júpiter caliente ($12$Días de la Tierra) se ve así:

¿Adónde fue la otra sinusoide?

Su efecto sigue ahí, pero no hemos muestreado el tiempo suficiente para verlo. Tendríamos que mirar$1,095$años de júpiter caliente ($12$años terrestres) para ver una órbita de nuestro juguete Júpiter ² Afortunadamente, no tenemos que integrar tanto tiempo para ver el efecto del juguete Júpiter en el análogo de energía. Después$320$años de júpiter caliente ($3.5$años terrestres):

Esto se vuelve aún más complicado con excentricidades distintas de cero y órbitas inestables. Para un sistema similar de Júpiter caliente de tres cuerpos, pero con el Júpiter de juguete con una excentricidad de$0.65$durante un período de$7$Años terrestres el análogo de energía es: ³

Hay otras formas de sacar inferencias sobre los parámetros orbitales a partir del movimiento relativo del baricentro (por ejemplo, la forma de los ciclos individuales), pero eso es para una pregunta diferente.

En resumen, la ubicación del baricentro a lo largo del tiempo ciertamente podría usarse para encontrar un desequilibrio de masa, pero no necesariamente para argumentar la existencia del Planeta 9, eso dependería de los detalles de las observaciones.

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2 - Precisión de las predicciones del baricentro

Hay una serie de barreras significativas para calcular con precisión el baricentro del sistema solar, pero las más problemáticas son las incertidumbres con respecto a los interiores de Saturno y Júpiter. Específicamente, el comportamiento del hidrógeno metálico líquido a presiones tan masivas y (más aún para Saturno) la comprensión de sus momentos gravitacionales (Fortney 2004 ).

El problema que esto plantea es que sin conocer los centros de masa de Júpiter y Saturno (que contienen el 92% de la masa planetaria en el sistema solar) con suficiente precisión, no sabemos lo suficientemente bien cuál debería ser el baricentro del sistema solar para determinar si o no el verdadero baricentro difiere lo suficiente como para indicar la existencia del Planeta 9.

Con información de la nave espacial Cassini combinada con datos del radiotelescopio VLBA, las efemérides de Saturno se vieron limitadas a$4$km en 2015 . Esto representó una mejora de alrededor de un orden de magnitud. La nave espacial Juno proporcionó una mejora similar a las efemérides de Júpiter, restringiéndola dentro de$10$km en 2019 .

Lo que está menos limitado es qué tan constantes son estos parámetros, por lo que vale la pena señalar que una inexactitud de$350$km en la ubicación del centro de masa del núcleo de Saturno dentro del planeta corresponde a una incertidumbre de$100$m en la posición del baricentro del sistema solar. Júpiter carece de un núcleo denso como el de Saturno, por lo que es más difícil cuantificar una relación directa entre imprecisiones, pero baste decir que una imprecisión de$100$km en el centro de masa de Júpiter corresponde a una incertidumbre de$100$m en el baricentro. ⁴

Entonces, suponiendo que el centro de masa de Saturno no se haya desviado mucho desde septiembre de 2018, estimaría que la precisión del baricentro del sistema solar calculado es aproximadamente$\pm15$metro.

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3 - Desviación del baricentro predicho

Calcular el efecto que tendría el Planeta 9 en el baricentro es bastante trivial gracias a la superposición (ver esta respuesta para un tratamiento más riguroso de las limitaciones de este concepto cuando se trata de interacciones gravitacionales). La ecuación para calcular la distancia desde el cuerpo primario hasta el baricentro en un sistema de dos cuerpos,

$$r_1 = \frac{a}{1 + \frac{m_1}{m_2}}$$

también se puede aplicar para calcular el baricentro de dos baricentros donde$a$es la distancia entre los dos baricentros,$m_1$es la masa que contribuye al baricentro primario,$m_2$es la masa que contribuye al baricentro secundario, y$r_1$es la distancia del baricentro primario al baricentro compartido. Y desde$99.86$% de la masa del sistema solar está contenida en el sol es una aproximación rigurosa para usar

$$r_1 = \frac{200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{5 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 4 \text{x} 10^8 \text{ m}$$

como un límite inferior, y

$$r_1 = \frac{1200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{10 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 5 \text{x} 10^9 \text{ m}$$

como un límite superior para la distancia desde el baricentro del sistema solar sin el Planeta 9 hasta el baricentro con él.

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4 - Interpretación

Incluso el límite inferior de$4\text{x}10^{8}$m es una gran desviación, entonces, ¿acabamos de demostrar que el Planeta 9 no puede existir? Lamentablemente no. Esto vuelve al número 1 : el problema es el tiempo. Hay varias formas de pensar en esto, pero el punto más destacado es que la influencia en el baricentro del sistema solar habría sido persistente desde mucho antes de los primeros registros de observación. El planeta 9 tendría que tener un período orbital del orden de$10,000$años. Durante períodos de miles de años, tendría efectos obvios y fácilmente mensurables en el movimiento de los otros planetas (y ese movimiento se reflejaría en el movimiento del baricentro heliocéntrico), pero por lo demás, los efectos son simplemente demasiado pequeños para eliminar la ambigüedad del ruido.

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¹ Creo este análogo calculando una energía hipotética del sistema si el centro del sol fuera el baricentro del sistema y comparándolo con el valor inicial. No es tremendamente significativo desde el punto de vista físico, pero reduce el espacio de parámetros de la posición temporal del baricentro a dos dimensiones, lo que facilita mostrar el efecto que analizo gráficamente.

² Esta es una de las razones por las que simular júpiter calientes es tan difícil (y una de las cosas que el proyecto Vulcan pretende remediar): el factor limitante para la integración orbital es siempre el cuerpo que orbita más rápido (aunque los integradores de varios pasos mitigan esto un poco). ) por lo que los sistemas con grandes diferencias entre los períodos orbitales tardan proporcionalmente más en simularse. Usando el Mercurycódigo, una simulación del sistema solar de un gigaaño con un júpiter caliente en una órbita de 8 días requeriría aproximadamente 10 meses de tiempo de simulación en una computadora de escritorio de alta gama.

³ Tenga en cuenta que el análogo de energía es degenerado aquí porque el júpiter caliente será expulsado después de aproximadamente 10 años terrestres.

⁴ Estas relaciones de incertidumbre provienen de mis propios cálculos y pueden ser defectuosas ya que no han sido rigurosamente probadas o revisadas.

⁵ Y literalmente me refiero a toda la masa. Como en toda la masa del universo, la gravedad tiene un rango infinito después de todo....

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