Durante años me he preguntado sobre las formas de visualizar cómo la masa (y, por lo tanto, la gravedad) afecta la curvatura del espacio-tiempo . La 'bola de boliche en una hoja de goma', si bien es útil para las explicaciones más simples, al mismo tiempo no es útil para cuantificar la métrica real involucrada. Si bien esta otra pregunta sobre la gravedad y el volumen del espacio está muy relacionada, no es un duplicado porque planifico una pregunta de seguimiento con una interpretación ligeramente diferente de la medición real del cambio de volumen. Esta pregunta trata sobre una forma sencilla de medir el efecto de una manera más directa o aplicada. Además, en caso de que alguien se lo pregunte, no, esta no es una pregunta de tarea. Soy un entusiasta que sigue la cosmología pero desearía haber tomado más matemáticas en la escuela.
Usando un universo vacío para empezar, (¿el espacio de Minkowsky?) podemos usar la geometría para calcular el espacio cerrado, es simplemente pi * r^2 así que para esta pregunta queremos usar un radio de 1 AU (149,597,870,700 metros) para obtener 7.0307345 e+22 metros cuadrados.
Si luego agregamos un cuerpo con la masa de 1 masa solar (nuestro Sol) en el centro del espacio, esto crea una curvatura en el espacio alrededor del cuerpo. Una pregunta que no he abordado es cómo la curvatura afecta la medición de la distancia, la suposición actual es que el radio de interés sigue siendo 1 AU ya que es perpendicular al ángulo de curvatura.
Ahora, queremos colocar cuatro espejos planos perfectamente reflectantes en órbita alrededor del cuerpo, de modo que si hacemos brillar un láser en uno de los espejos, el haz de luz se refleje en él y luego cada uno de los otros 3 a su vez regrese. el mismo camino y crear un circuito cerrado de luz. Por supuesto, a los efectos de esta pregunta, postulamos que su posición y orientación se fijan de tal manera que se mantenga el circuito cerrado de luz. La pregunta no es sobre astrodinámica y órbitas, sino sobre la curvatura del espacio-tiempo.
Suposición: La distancia entre la masa y el espejo es idéntica entre los dos escenarios. Me doy cuenta de que puede haber algunas rarezas GR/SR que podrían afectar esta suposición, así que menciónelo si esta suposición debe descartarse. Fíjate que no estipulé un ángulo u orientación específicos para los espejos ya que el objetivo es descubrir el ángulo deseado que cierra el circuito de luz.
A) ¿Hay sólo una distancia del cuerpo donde esto es posible?
B) ¿Cuál es el ángulo de reflexión del haz en un solo espejo?
c) ¿Cuál es el volumen encerrado del área encerrada por el haz si la distancia desde el centro de masa al espejo era de 1 año luz?
D) ¿La diferencia en la medida entre el espacio plano y el espacio alabeado implica que es posible que el espacio mismo tenga una densidad? Es decir, para el mismo espacio cerrado (1 AU^2 * pi), ¿un escenario contiene una cantidad de espacio mayor/menor para el mismo volumen?
Sabemos con certeza que puede funcionar para dos espejos: colóquelos en lados opuestos del cuerpo donde las lentes gravitacionales enfocan la luz de cada espejo en el otro espejo. Entonces, parece muy plausible que pueda funcionar para tres, cuatro o cualquier número de espejos.
Específicamente, el efecto de la curvatura es que las geodésicas se curvan hacia el cuerpo. Debe haber una distancia desde el centro, donde la luz se refleja en cada espejo en un ángulo que, en un espacio plano, circunnavegaría una disposición pentagonal de espejos, pero donde la curvatura hace que el haz de luz circunnavegue una disposición cuadrada de espejos.
Las matemáticas están un poco más allá de mí, pero tal vez alguien que pueda hacer las matemáticas pueda averiguar si funciona para cualquier número arbitrario de espejos mayor que dos. SI funciona, entonces, como adivinaste, proporcionaría una forma de medir la curvatura.
Por supuesto, ya podemos medir la curvatura a través de lentes gravitacionales. Dos espejos serían suficientes si no hay una fuente de luz en el lado opuesto del cuerpo, y no se necesitan espejos si hay una fuente de luz adecuada y el cuerpo y la fuente de luz están a distancias conocidas de nosotros.
esfera segura