¿Qué significa exactamente elevar un número a fracción?

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¿Qué significa exactamente elevar un número a fracción?

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Nikhil

Me disculpo por preguntar algo tan fundamental, pero ¿qué significa exactamente

2^{\frac{2}{5}}

$2^\frac{2}{5}$

significa realmente? consigo elevar un número entero a otro número entero

X^{y}

$x^y$ significa que estás multiplicando x consigo mismo y veces, pero ¿qué significa cuando y es una fracción?

Eduardo Evans

¿Está buscando una explicación intuitiva de por qué elevar un número a una fracción le da la

n

$n$ ¿raíz del número?

Juan alegría

Habiendo aceptado que

a^{b} a^{c} = a^{b + c}

$a^ba^c = a^{b+c}$ , que seria

2^{\frac{2}{5}} 2^{\frac{2}{5}} 2^{\frac{2}{5}} 2^{\frac{2}{5}} 2^{\frac{2}{5}}

$2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}$ ¿igual?

Arte simplemente hermoso

No hay necesidad de disculparse por preguntar sobre algo fundamental. A menudo, son las preguntas que se refieren a la naturaleza fundamental de las matemáticas las que elogiamos.

Respuestas (4)

¿Qué significa exactamente elevar un número a fracción?

¿Está buscando una explicación intuitiva de por qué elevar un número a una fracción le da la $n$ ¿raíz del número?
Habiendo aceptado que $a^ba^c = a^{b+c}$ , que seria $2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}2^\frac{2}{5}$ ¿igual?
No hay necesidad de disculparse por preguntar sobre algo fundamental. A menudo, son las preguntas que se refieren a la naturaleza fundamental de las matemáticas las que elogiamos.

Jacobo · Answer 1

Intuitivamente, se puede pensar que elevar un número a una potencia como 2/5 es primero elevar el número al cuadrado y luego sacar la quinta raíz del número. Realizar estas operaciones en el orden inverso también da el mismo resultado.

Ove Ahlman · Answer 2

Tenga en cuenta la siguiente ley para números enteros $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ . Ahora bien, si queremos generalizar esta regla a fracción notamos que

a = a^{1} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}

$a=a^{1}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}$ es decir

a^{1 / 2}

$a^{1/2}$ es el número que al multiplicarse consigo mismo se convierte en

a

$a$ o en otras palabras

a^{1 / 2} = \sqrt{a}

$a^{1/2}=\sqrt{a}$ . Del mismo modo

a^{1 / b}

$a^{1/b}$ debería ser el

b

$b$ :th raíz fuera de

a

$a$ .

Ahora para fracciones definimos $a^{\frac{b}{c}}= (a^{b})^{\frac{1}{c}}$ es decir, tomamos el $b$ :th poder de $a$ y luego tomar el $c$ :ésima raíz de ese número. En tu caso

2^{2 / 5} = (2^{2})^{1 / 5} = 4^{1 / 5}

$2^{2/5}= (2^{2})^{1/5}=4^{1/5}$ Cuál es el

5

$5$ :th raíz de 4 (un número que es irracional y por lo tanto no se expresa bien de otras maneras).

Banach Tarski · Answer 3

2^{\frac{2}{5}} = 2^{2 \times \frac{1}{5}} = \sqrt[5]{2^{2}}

$2^{\frac{2}{5}} = 2^{2\times \frac{1}{5}} = \sqrt[5]{2^{2}}$

Para cualquier número racional $m = \frac{p}{q} \ | \ p,q \in \mathbb{N}$ , $\ x^m$ se interpreta como el $q^{\text{th}}$ Raíz de $x$ elevado al poder de $p$ es decir

X^{\frac{pag}{q}} = \sqrt[q]{X^{pag}}

$x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{x^p}$

José · Answer 4

Las potencias fraccionarias funcionan igual que las potencias enteras, y te mostraré cómo.

¿Cuántos 5^1 tienes que multiplicar para obtener 5^2? Dos, porque 2 es el doble de grande que 1. ¿Y cuántos 5^50 multiplicas para obtener 5^100? Dos, porque 100 es el doble de 50.

Entonces, ¿cuántos 5^(1/2) se multiplican para obtener 5^1? Dos, porque 1 es el doble de 1/2. ¿Y qué número, multiplicado por sí mismo, es igual a 5? La raíz cuadrada de 5.

¿Qué significa exactamente elevar un número a fracción?

Nikhil

Eduardo Evans

Juan alegría

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Jacobo

Ove Ahlman

Banach Tarski

José

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