¿Qué significa el valor promedio de rendimiento logarítmico de una acción?

Probablemente la mejor manera de investigar esto es mirar un ejemplo. Primero, como ya han dicho los comentaristas anteriores, el rendimiento logarítmico de un período es log(precio en el momento t/precio en el momento t-1) que es aproximadamente igual al cambio porcentual en el precio desde el momento t-1 hasta el momento t, siempre que este cambio porcentual no sea grande en comparación con el tamaño del precio. (Tenga en cuenta que debe usar el logaritmo natural, es decir, iniciar sesión en la base e -- botón ln en una calculadora -- aquí).

El uso principal del log-return es que es un proxy del cambio porcentual en el precio, lo que resulta ser matemáticamente conveniente, por varias razones que en su mayoría ya se han mencionado en los comentarios.

Pero ya lo sabes; su pregunta real es sobre el retorno de registro promedio durante un período de tiempo. ¿Qué indica esto acerca de la acción?

La respuesta es: si el precio de las acciones no cambia mucho, entonces el rendimiento logarítmico promedio es aproximadamente igual al cambio porcentual promedio en el precio, y es muy fácil y rápido de calcular. Pero si el precio de las acciones es muy volátil, entonces el rendimiento logarítmico promedio puede ser muy diferente al cambio porcentual promedio en el precio.

Aquí hay un ejemplo: los precios de cierre de Pitchfork Oil de la negociación de la semana pasada son: 10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. Los cambios porcentuales son: -0.5, 1.4, -0.58, 1, -0.8, 6.5 (donde -0,5 significa -50%, etc.) El cambio porcentual promedio es 1,17 o 117%. Por otro lado, los rendimientos logarítmicos para el mismo período son -0,69, 0,88, -0,88, 0,69, -1,6, 2, y el rendimiento logarítmico medio es de aproximadamente 0,068. Si usáramos esto como un indicador del cambio porcentual promedio en el precio durante los siete días completos, obtendríamos un 6,8 % en lugar de un 117 %, lo cual es totalmente incorrecto. La razón por la que está mal es porque el precio fluctuó mucho.

Por otro lado, los precios de cierre de United Marshmallow durante el mismo período son 10, 11, 12, 11, 12, 13, 15. El cambio porcentual promedio de un día a otro es 0,073 y el rendimiento logarítmico promedio es 0,068, entonces, en este caso, el retorno de registro está muy cerca del cambio porcentual. Y tiene la ventaja de ser computable solo a partir del primer y último precio, porque las propiedades de los logaritmos implican que se simplifica a (log(15)-log(10))/6. Tenga en cuenta que esto es exactamente lo mismo que para Pitchfork Oil.

Entonces, una de las razones por las que podría estar interesado en el rendimiento logarítmico promedio es que brinda una forma muy rápida de estimar el rendimiento promedio, si el precio de las acciones no cambia mucho.

Otra razón, más sutil, es que en realidad se comporta mejor que el rendimiento porcentual. Cuando el precio de Pitchfork salta de 5 a 12 y luego cae nuevamente a 5, los cambios porcentuales son +140% y -58%, para un promedio de +82%. Eso suena bien, pero si lo hubieras comprado a 5 y luego lo hubieras vendido a 5, en realidad habrías ganado 0% de tu dinero. Los log-returns para el mismo período no tienen esta propiedad perturbadora, porque suman 0%.

¿Cuál es la verdadera diferencia en este ejemplo? Bueno, si hubieras comprado $1 en Pitchfork el martes, cuando eran las 5, y lo hubieras vendido el miércoles, cuando eran las 12, habrías obtenido una ganancia de $1,40. Si hubieras comprado otro $1 el miércoles y lo hubieras vendido el jueves, habrías tenido una pérdida de $0,58. En general, su ganancia habría sido de $0.82. Esto es lo que calcula el rendimiento porcentual promedio.

Por otro lado, si hubiera sido un inversor a largo plazo que hubiera comprado el martes y aguantado hasta el jueves, cotizar una "rentabilidad media" del 82% es muy engañoso, porque de ninguna manera corresponde a la rentabilidad de 0 % que realmente obtuviste!

La moraleja es que puede ser mejor observar los rendimientos logarítmicos si usted es un tipo de inversor que compra y mantiene, porque los rendimientos logarítmicos se cancelan cuando los precios fluctúan, mientras que los cambios porcentuales en el precio no lo hacen. Pero la otra cara de esto es que su retorno de registro promedio durante un período de tiempo no le brinda mucha información sobre lo que han estado haciendo los precios, ya que es solo (registro (precio final) - registro (precio inicial)) /número de periodos. Dado que es tan fácil de calcular a partir de los precios iniciales y finales, por lo general no lo verá en las páginas financieras, que yo sepa.

Finalmente, para responder a su pregunta: "¿Conocer esta única información indica algo sobre la acción?", Yo diría: no realmente. Desde el punto de vista de este indicador, Pitchfork Oil y United Marshmallow parecen inversiones idénticas, cuando claramente no lo son. Conocer el log-return medio es exactamente lo mismo que conocer la relación entre los precios final e inicial.

Los rendimientos logarítmicos se utilizan con mucha frecuencia en las matemáticas financieras, especialmente en las finanzas cuantitativas. La propiedad importante es que son simétricos alrededor de 0 con respecto a la suma.

Esta propiedad permite hablar de una rentabilidad media .

Por ejemplo, si una acción baja un 20 % durante un período de tiempo, tiene que subir un 25 % para volver al punto de partida. Para el retorno logarítmico, por otro lado, los números bajan 0,223 durante un período de tiempo y suben 0,223 para volver al cuadrado 1.

En este sentido, simplemente puede tomar un promedio aritmético y tiene sentido. Puede sumar o restar libremente valores en la escala de rendimiento logarítmico, como tasas de interés logarítmicas o tasas de inflación logarítmicas. Mientras que la media aritmética de los rendimientos (no logarítmicos) simplemente no tiene sentido: ¿una acción con rendimientos de -3% y +3% tendría un 0% en promedio, cuando en realidad el precio de la acción ha bajado?

El enfoque correcto sobre los rendimientos de precios directos sería tomar una media diferente (por ejemplo, geométrica) para obtener un promedio decente. Y, sin embargo, será difícil incorporar otra información, como restar la tasa libre de riesgo o la tasa de inflación para obtener rendimientos promedio ajustados por tasa.

En resumen: las devoluciones de registro son más fáciles de manejar computacionalmente, especialmente. a granel, pero las devoluciones que no son de registro son más fáciles de comprender/imaginar como un número propio.

Conocer el rendimiento del registro es útil: el rendimiento del registro puede ayudarlo a calcular el rendimiento anual durante el período que se estimó, y esto debería ser comparable entre acciones.

Uno debe tener cuidado con el cálculo para que la asignación de dividendos se haga de manera sensata.