Entiendo que una rotación debe preservar la longitud y el ángulo y, por lo tanto, el producto escalar. Dado que cualquier cosa que conserve el producto escalar es una transformación lineal, una rotación puede representarse mediante una matriz. Consideremos solo matrices reales .
Sin embargo, hay algo más que preserva una rotación y estoy aquí para preguntar qué es. Una transformación lineal que conserva la longitud debe ser ortogonal, sin embargo, una matriz ortogonal es una rotación si su determinante es . Eso significa que una rotación es un caso especial de matriz ortogonal.
Entonces, ¿qué hace que una rotación sea especial a partir de matrices ortogonales? ¿Qué más preserva una rotación además de la longitud y el ángulo ? Cualquiera puede proporcionar una prueba de que una matriz es una rotación si es una matriz ortogonal con determinante ?
¡Gracias!
Una rotación conserva también la orientación de una figura. Una matriz ortogonal tiene determinante y conserva longitudes y ángulos, si el determinante es conserva también la orientación.
almagesto
lector de matemáticas