¿Qué precisión tiene la solución integral elíptica del péndulo simple?

Wikipedia indica que la solución exacta a la oscilación simple del período del péndulo se puede escribir usando integrales elípticas .

¿Alguien puede decirme si se han realizado experimentos (algunos enlaces con tablas) para mostrar cuál es la conformidad con esta fórmula?

Respuestas (1)

La "solución de la escuela secundaria" del péndulo se obtiene reemplazando pecado ⁡ ( θ ) ≈ θ Para pequeños θ . Si evita esta simplificación resolviendo la dinámica completa, obtiene una solución exacta que captura la no isocronicidad del péndulo para ángulos grandes.

El principal ingrediente que falta en esta solución es ahora el componente disipativo, como la fricción viscosa del aire o la fricción en el perno. Estos se acoplan a la masa del péndulo alterando en cierta medida la frecuencia y convirtiéndose en la principal fuente de incertidumbre. Sin embargo, como dependen de la configuración específica (y tenga en cuenta que pueden ser insignificantes), es imposible dar una "tabla universal".

Lo que se podría hacer es incluir los términos disipativos (al menos cambiando a integración numérica). En ese punto, el modelo obtiene probablemente suficientes grados de libertad (gravedad, longitud, masa y varios coeficientes de fricción) para ajustarse a los datos de un péndulo real obteniendo una concordancia más allá de la precisión de cualquier instrumento.

te perdiste mi pregunta, Dario. No estoy pidiendo tablas universales. La fórmula ingenua es precisa solo hasta 10 - 15 °. Si considera un ángulo mayor, digamos 45 ° o 90 °, necesita alguna corrección. Se han propuesto varias aproximaciones . Estoy preguntando con qué precisión la integral de Jacobi sigue los períodos reales, considerando la debida influencia de la fricción. ¿Puede citar un solo experimento con un ángulo mayor que 1 radian?
sin considerar a Jacobi (que puedo encontrar con calculadoras en línea), ¿sabe dónde rastrear un experimento serio por * serio * quiero decir con una barra larga y un peso pesado) que establece el período real para ángulos mayores a 1 radian?
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