Péndulo amortiguado (generalizado)

Conozco la ecuación diferencial para el balanceo de un péndulo simple:

$\displaystyle\frac{\partial^2\theta}{\partial t^2} + \left(\frac{g}{L}\right)\sin\theta = 0$

dónde:

• $L$es la longitud del alambre o varilla (sin masa) a la que está unida la masa
• $g$es la aceleración de la gravedad
• $\theta$es el ángulo del péndulo con la vertical

La ecuación correspondiente para un péndulo físico es:

$\displaystyle\frac{\partial^2\theta}{\partial t^2} + \left(\frac{mgL}{I_\text{C of M} + mL^2}\right)\sin\theta = 0$.

dónde:

• $L$es la distancia entre el punto de pivote y el centro de masa del cuerpo
• $g$es la aceleración de la gravedad
• $\theta$es el ángulo del cuerpo con la vertical
• $m$es la masa del cuerpo
• $I_\text{C of M}$es el momento de inercia del cuerpo con respecto a su centro de masa

Sin embargo, en realidad, los péndulos disminuirán su velocidad debido al amortiguamiento por fricción y la resistencia del aire. Despreciando la resistencia del aire, trayendo un coeficiente de amortiguamiento$\xi$cambia la ecuación de un péndulo simple a: (corrígeme si me equivoco)

$\displaystyle\frac{\partial^2\theta}{\partial t^2} + \left(\frac{\xi}{L}\right)\frac{\partial\theta}{\partial t} + \left(\frac{g}{L}\right)\sin\theta = 0$.

Mi pregunta es, ¿ a qué se traduciría la ecuación diferencial anterior si se aplicara a un péndulo físico ? No utilice "aproximaciones de ángulo pequeño".