Para empezar veamos lo que se conoce como la paradoja de la costa . Brevemente dice así: si mides la circunferencia de Gran Bretaña con una vara de 1 km de largo y luego haces lo mismo con una vara de 100 m de largo, encontrarás que con la vara más corta obtienes una medida más grande. Esto volverá a suceder si usa un palo de 1 m, cuanto más corto sea el palo, más larga será la línea de costa. La simple razón, por supuesto, es que el palo más pequeño puede capturar más detalles.
A continuación, imagine elevarse sobre la superficie de Gran Bretaña en un globo aerostático. En la altitud más baja verá la mayoría de los detalles. A medida que subas, tu imagen de la isla tendrá cada vez menos definición. Otra cosa que notas es que aparecen patrones físicos similares , una y otra vez, en diferentes escalas de tamaño. Este fenómeno se puede encontrar a nuestro alrededor , incluso en el universo en general y en el tejido mismo de la física.
Ahora, teniendo todo eso en mente, imagine progresar, desde el big bang, a través del tiempo y observando la complejidad general del universo. {Sigue la especulación salvaje} A medida que pasa el tiempo, encontramos una complejidad creciente que evoluciona a partir de formas más simples. Más variedad en su estructura, más detalle en su contenido (entra Vida). Mayor definición a las comunicaciones e incluso pensamientos de seres como nosotros.
En este punto debemos hacer un balance de algunos conceptos básicos. En primer lugar, la "entropía", aquello que inmediatamente nos viene a la mente cuando pensamos en la flecha del tiempo. En estos días, la entropía se entiende más en términos de dispersión de energía y estado de equilibrio que la antigua concepción de orden-desorden. La composición mínima de la cual es que: A medida que avanza el tiempo (en el universo), cada vez hay menos energía disponible para hacer trabajo. Esta es, por supuesto, la génesis de la hipótesis de la muerte por calor para el Universo. Lo que debemos tener en cuenta aquí es: 1) la entropía global siempre aumenta en un sistema cerrado , y no tenemos ninguna razón para clasificar el Universo como tal. 2) La muerte por calor es solo una de varias teorías para el 'fin' del Universo.
A continuación, pensemos en la ' complejidad ', de hecho, es un concepto distinto de orden/desorden/caos, cuya característica notable es que aumenta con el tiempo . El aparente aumento de la complejidad global combinada, junto con la proliferación observada de estructuras fractales, sugeriría que el Universo tiene una estructura fractal global. Pero, ¿cómo podríamos aprovechar eso?
Hay ciertas métricas que se pueden emplear con respecto a los fractales: por ejemplo, la complejidad de Kolmogorov con respecto a la complejidad de la información y la dimensión de Hausdorff en relación con la profundidad iterativa. El más prometedor es la dimensión fractal que "... es un índice para caracterizar patrones o conjuntos fractales mediante la cuantificación de su complejidad".
Con el universo creciendo continuamente en complejidad, la dimensión fractal nos brinda un medio completamente diferente para medir el Tiempo . La forma habitual es por el intervalo de eventos regulares . La nueva forma evalúa la relación puramente física llamada dimensión Fractal, que nos da una base de tiempo fijada al comienzo del Universo. Un marco de tiempo absoluto.
Pregunta: ¿Esto o algo similar ha sido objeto de un tratado serio?
Pregunta adicional: ¿Qué significaría si la complejidad general comenzara a disminuir?
Editar: Permítanme reiterar, la pregunta no es si el universo tiene una estructura fractal fundamental. La pregunta es: ¿Qué consecuencias seguiría si el universo es fractal, específicamente implicaría una escala de tiempo universal, comenzando desde el origen del universo, y medible con dimensión fractal? Y por supuesto, quién ha dicho qué a favor o en contra.
¿Por qué esta pregunta? Un marco de tiempo absoluto tendría un impacto de un alcance inimaginable en la ciencia. (y con esto mi inclinación por la subestimación ha llegado a un nuevo... extremo)
Sin embargo, parece que la noción de que el universo podría ser fractal y/o que la dimensión fractal podría usarse como una medida de la complejidad universal, parece un gran obstáculo para una consideración seria de la cuestión. Así que en esta sección intentaré hacer las premisas un poco menos ridículas.
Primero una nota sobre "complejidad", son cosas diferentes para diferentes científicos, como tal, no tiene una definición canónica en la ciencia. Pero aquí estamos hablando de todo el universo, toda concepción de complejidad debe ser tenida en cuenta. Aquí hay un ejemplo de biología que vincula la dimensión fractal con la complejidad:
Dimensión fractal como medida cuantitativa de la complejidad en el desarrollo de plantas John D. Corbit y David J. Garbary
Resumen
Se evaluaron las formas de 51 frondas de tres especies de algas pardas (Fucus vesiculosus, Fucus serratus y Ascophyllum nodosum) calculando las dimensiones fractales (D) de sus contornos. No hubo diferencia en la dimensión fractal entre las frondas maduras de las tres especies, y D estuvo altamente correlacionado tanto con la etapa de desarrollo como con la complejidad estructural. Con el aumento de la edad, las plantas crecieron no solo más grandes sino también más complejas en su forma. La dimensión fractal aumentó sistemáticamente con el aumento de la complejidad de la forma de aproximadamente 1 a 1,6. La dimensión fractal proporciona así una medida cuantitativa útil para la elaboración de la complejidad de la forma durante el desarrollo de la planta.
Tenga en cuenta que la complejidad y la dimensión fractal aumentaron con la edad . Ahora recuerde que el "crecimiento" es iterativo, y el universo está creciendo.
https://www.thenatureofcities.com/2017/06/25/effect-iteration-urban-form-part/
Los llamados 'fractales' están en todas partes, en la medida en que la palabra se ha popularizado. Ahora significa casi cualquier patrón jerárquico similar a sí mismo. Pero no son solo geométricos.
Geometría fractal, máquinas de Turing y recurrencias de divide y vencerás [pdf] S. Dube, Informatique théorique et Applications/Theoietical Informaties and Applications
Citado de: https://cstheory.stackexchange.com/q/16965
Estos resultados muestran que para cada máquina de Turing existe un conjunto fractal que puede verse, en cierto sentido, como codificando geométricamente el complemento del lenguaje aceptado por la máquina. Se puede construir un modelo geométrico de computación basado en fractales que sea computacionalmente universal. En segundo lugar, examinamos los resultados que muestran cómo la geometría fractal puede usarse de manera fructífera para resolver las recurrencias de divide y vencerás. Un algoritmo recursivo posee autosimilitud temporal y existe una conexión natural con objetos autosimilares espaciales (imágenes fractales). Este enfoque produce una forma nueva y general de resolver tales recurrencias de divide y vencerás.
Los fractales están en nuestros huesos y en nuestras mentes. Se expresaron en el universo antes de que comenzara Live, se encuentran en todas las escalas y en todas las dimensiones...
No es exagerado decir que si un subsistema contiene estructuras iterativas, su sistema superior debería ser la fuente. Esto se debe a que el aspecto autosimilar de un fractal impide que los subsistemas tengan nueva información. No soy fan de la navaja de Occam pero:
¿Qué es más plausible, un universo fractal o un universo de fractales?
Algunas lecturas adicionales :
"Ahora podemos afirmar con confianza que la naturaleza parece fractal, pero ¿es realmente así?" - https://cosmosmagazine.com/physics/is-nature-really-chaotic-and-fractal-or-did-we-just-imagine-it
"Por la medida del volumen, el espacio es tridimensional, pero por el comportamiento del movimiento aleatorio, es 1-D, o incluso una dimensión fraccionaria". - http://nautil.us/issue/29/scaling/the-case-for-fewer-dimensions
Cuando uno mira un patrón fractal espacial, puede acercar o alejar y ver un patrón repetitivo similar. Considere lo que eso tendría que significar si, en lugar de un patrón espacial, estuviéramos mirando un patrón temporal. Observar un patrón temporal significaría que estamos observando cambios.
Un cambio que podría venir a la mente son los segundos que cambian en un reloj, pero ese es un patrón artificial y uniforme. Acercar o alejar ese patrón repetiría la uniformidad artificial, pero no proporcionaría la estructura interesante que se ve en un patrón espacial fractal.
Encontrar una estructura temporal más interesante significaría que uno ha identificado un patrón más interesante en cambios medibles que uno ve repetirse en diferentes intervalos de tiempo (en lugar de espacio). Un patrón fractal que se ha identificado se llama Elliott Waves. Así es como lo describe el personal de Investopedia para los precios de mercado :
Elliott propuso que los ciclos del mercado eran el resultado de las reacciones de los inversores a las influencias externas o la psicología predominante de las masas en ese momento. Descubrió que las oscilaciones ascendentes y descendentes de la psicología de masas siempre aparecían en los mismos patrones repetitivos, que luego se dividían en patrones que denominó "ondas".
La teoría de Elliott se basa en cierto modo en la teoría de Dow en que los precios de las acciones se mueven en ondas. Sin embargo, debido a la naturaleza "fractal" de los mercados, Elliott pudo desglosarlos y analizarlos con mucho más detalle. Los fractales son estructuras matemáticas, que en una escala cada vez más pequeña se repiten infinitamente. Elliott descubrió que los patrones de negociación de acciones estaban estructurados de la misma manera. Luego comenzó a ver cómo estos patrones repetitivos podrían usarse como indicadores predictivos de futuros movimientos del mercado.
La socionomía lleva esta perspectiva fractal sobre el cambio más allá de los mercados. Aquí está Robert Prechter relacionando los patrones de las ondas de Elliott de los mercados con la afirmación de que los patrones en gran parte de la naturaleza son similares.
El descubrimiento de RN Elliott del Principio de Onda hace cincuenta años fue un gran avance en la sociología. Sus observaciones revelan que la dinámica psicológica social crea el mismo patrón de "ondas" en el movimiento agregado del precio de las acciones desde el grado de tendencia más pequeño hasta el más grande (ver Figura 1). De hecho, existe una nueva ciencia, la ciencia de los fractales, que indica que gran parte de la naturaleza está compuesta por el tipo de patrones y relaciones que Elliott reconoció y describió.
Alan Hall ve el patrón en varias formas de cambio evolutivo :
El modelo de ondas de Elliott sugiere que el crecimiento de la diversidad de la vida en la Tierra se ha desarrollado en un patrón de cinco ondas que abarca 600 millones de años. La presentación de la Conferencia Social Mood 2015 del socionomista Alan Hall revela los omnipresentes patrones fractales y espirales en la naturaleza, la luminosidad solar, la evolución atmosférica, la evolución mineral y las extinciones de especies.
Aquí está la pregunta: ¿Ha sido esto o algo similar el tema de un tratado serio?
Los comerciantes del mercado toman en serio los fractales de Elliott Wave. Los patrones, aunque no son deterministas, brindan sugerencias de lo que uno podría esperar que hagan los mercados en el futuro en varios marcos de tiempo, por lo tanto, la justificación para llamar a estos patrones de onda fractales.
Para un tratado sobre este tema, véase The Socionomic Theory of Finance de Robert Prechter .
Referencia
Personal de Investopedia, "Introducción a la teoría de las ondas de Elliott" Investopedia 27 de abril de 2018 https://www.investopedia.com/articles/technical/111401.asp
Instituto de Socionomía "Bye, Bye Birdies" https://www.socionomics.net/2017/07/mood-riffs-bye-bye-birdies/
Prechter, RR "El diseño fractal del progreso social" https://www.socionomics.net/2014/11/article-the-fractal-design-of-social-progress/
Prechter, RR (2016). La teoría socionómica de las finanzas. Prensa del Instituto Socionómico.
Hay una serie de problemas en esas premisas. que tiempo significa. Y lo que podría significar un ordenamiento objetivamente 'fractal' en el universo.
La búsqueda del comportamiento fractal a gran escala se llama cosmología fractal . El marcador clave de los fractales es tener una dimensión fraccionaria en el índice de cambio de complejidad con la escala. Las indicaciones son que el universo como un todo no tiene una proporción bien definida de cambio de complejidad con la escala.
Sin embargo, es interesante notar que se cree que las superficies de los agujeros negros son fractales a través del análisis basado en la correspondencia fluido-gravedad. Esto se relaciona con el principio holográfico, en el que la organización en volúmenes está relacionada con las superficies y relacionando objetos de dimensiones superiores con proyecciones de ellos en dimensiones inferiores. No puedo encontrar nada confiable acerca de si eso abre un margen para las relaciones fractales, en particular, podría haber un índice fractal de complejidad sobre las dimensiones de la teoría de cuerdas, en lugar de las visibles para nosotros. También se habla de agujeros negros que actúan como espejos, que es una extensión natural de las lentes gravitacionales. No puedo decir si estas cosas encajan juntas, pero parece tentador.
¿Qué quieres decir con tiempo? Lo que sugiere, alguna medida de complejidad, podría realizar algunas funciones pero no otras. Cosmológicamente, podrías verlo como una especie de reloj, el surgimiento de un orden a gran escala del Big Bang a escala de Planck. Pero, ¿qué pasará después del final de la era estelífera cuando solo queden agujeros negros? Lo más importante, ¿qué tan objetivamente podría medirlo y relacionarlo con otras cosas? El reloj de luz es fundamental para el tiempo en física porque brinda información fundamental sobre qué podría haber impactado qué, así como sobre el orden del tiempo y la causalidad. Un estado emergente menos complejo no puede decirnos que el tiempo haya retrocedido. Sin embargo, no se piensa que el tiempo mismo sea fundamental, sino emergente.
El tiempo desaparece en la ecuación de Wheeler-DeWitt, una de nuestras mejores soluciones provisionales para combinar las ideas de la relatividad y la cuántica. De acuerdo con el campo en desarrollo de la Gravedad Entrópica , puede ser que la gravedad sea un fenómeno emergente de manera similar a como lo es la temperatura . La flecha del tiempo, el sentido subjetivo para nosotros de que la casalidad es absoluta, el tiempo es irreversible, etc., puede representarse como creado por el aumento en la correlación de los estados cuánticos, descrito en el 'principio de purificación' . Nuevamente, puede ser que el comportamiento fractal no esté donde lo está buscando, pero aún podría descubrirse en algún otro nivel o en otra forma de representar las cosas.
Estoy bastante de acuerdo en que el universo claramente tiene una estructura fractal. Pero su sugerencia de medir el tiempo a través de la complejidad, aunque intrigante, parece presuponer una correlación confiable entre el tiempo y la complejidad para la que no veo ningún apoyo. Es completamente posible que algo pase de un estado de mayor complejidad a uno de menor complejidad; considere la forma fractal altamente ordenada de un copo de nieve que se derrite en el agua. Su flecha de tiempo parecería correr localmente hacia atrás en la vecindad de la nieve que se derrite.
Por el contrario, si observa la complejidad total, en el universo como un todo, la ley de la entropía sugiere que la flecha apuntaría firme e inevitablemente en la dirección opuesta a la que sugiere.
Si quiere decir algo más que estas dos posibilidades, tendrá que trabajar más para dilucidar qué es eso.
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