¿Qué le sucede a una varilla giratoria que se parte en dos?

Sé que la aproximación para el momento de inercia de una barra de masa infinitamente delgada$m$y longitud$L$girando alrededor de un eje perpendicular a su propio eje en su centro es$\frac{mL^2}{3}$:

¿Qué sucede cuando esta barra se rompe instantáneamente por la mitad sin pérdida ni ganancia de energía? En lugar de algún evento externo que desencadene la rotura, imagine algún tipo de pestillo que lo mantuvo unido antes, y ahora simplemente se suelta. Más fácil de fingir que una barra infinitamente delgada con masa, en cualquier caso.

Me gustaría saber cómo debo determinar el movimiento (gravedad ausente) de las dos mitades. Supongamos que veo la escena directamente desde arriba (viendo en la misma dirección que el eje de rotación), la barra gira en el sentido de las agujas del reloj desde esa perspectiva (viendo desde abajo, en la imagen de arriba) y el evento ocurre cuando la barra está verticalmente. alineado desde esa vista. En base a esto, asumo un sistema de coordenadas: la barra giraba dentro del plano xy con su centro en el origen. El eje de rotación es el eje z positivo. Mi cámara apunta en el eje z positivo desde alguna posición$(0,0,-z)$.

La mitad superior de la varilla se desplaza hacia la derecha. Su centro de masa está en su punto medio, que está en la posición$(0,\frac{L}{4},0)$en$t=0$. La mitad inferior viajará hacia la izquierda, de forma simétrica.

¿Cuáles son sus velocidades angulares? ¿Giran más rápido o más lento, o a la misma velocidad que la caña original?

La longitud se ha reducido a la mitad, lo que significa que el momento de inercia se ha reducido a un cuarto. Pero la conservación del momento angular establece que cada varilla transporta la mitad de la energía rotacional (¿es esta la aplicación correcta de la conservación del momento angular? ¿Existe tal cosa como la conservación de la energía cinética rotacional?) ¿Es parte de la energía cinética angular original ahora dividida entre la resultante energía cinética angular y energía cinética lineal? Parece que sí, porque la barra original tenía cero energía cinética lineal (y momento) pero después de romperse, las partes ahora tienen energía cinética lineal ya que se están separando.

En este punto, estoy casi seguro de que puedo tropezar en mi camino hacia la solución para la división que ocurre exactamente en el medio. ¿Cómo podrían cambiar las cosas si la división es, por ejemplo, 1/10 del camino hacia abajo de la barra? Seguramente la pequeña pieza saldría mucho más rápido, pero ¿giraría también a la misma velocidad?