Planetas cerca de un agujero negro

La película tuvo a Kip Thorne como principal asesor científico. La mayor parte de la física era bastante buena, con un par de rarezas, y la física al final era algo especulativa. Sin embargo, el tema de la película fue decepcionante. Involucró a los humanos dejando la Tierra por nuevos planetas, lo cual es una idea sin sentido.

Podemos ver esto desde la perspectiva de la métrica de Schwarzschild inicialmente. la métrica es

$$ds^2~=~Adt^2~-~A^{-1}dr^2~-~r^2d\Omega^2,$$ para $A~=~1~-~2GM/rc^2$ $=~1~-~2m/r$. Consideramos una órbita circular tal que $d\Omega~=~d\phi$, $\theta~=~\pi/2$y $dr~=~0$. esto nos da $$ds^2~=~Adt^2~-~r^2d\phi^2~=~\left[A~-~r^2\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2\right]dt^2.$$ Ahora dividimos por $dt^2$para definir el factor gamma de Lorentz $\Gamma$ $$\frac{ds}{dt}~=~\Gamma^{-1}~=~\sqrt{1~-~\frac{2GM}{rc^2}~-~r^2\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2}.$$ para la velocidad tangencial $v~=~r\frac{d\phi}{dt}$y para masa cero esto se reduce al típico factor gamma de Lorentz.

Esto ilustra una dilatación del tiempo. Sin embargo, lo más cerca que un cuerpo puede orbitar un agujero negro de Schwarzshild es$r~=~3GM/c^2$. Para obtener el enorme factor de dilatación del tiempo en la película, se necesita algo más.

Ese algo más es el momento angular del agujero negro. Puedo ilustrar esto simplemente para una solución Kerr aproximada, o una donde el momento angular es comparativamente pequeño. En este caso tenemos la métrica

$$ds^2~=~Adt^2~-~A^{-1}dr^2~-~\frac{a}{r}dtd\phi~-~r^2d\Omega^2,$$ para $a~=~mJ/c$el parámetro del momento angular. Esto luego da el factor gamma de Lorentz modificado $$\frac{ds}{dt}~=~\Gamma^{-1}~=~\sqrt{1~-~\frac{2GM}{rc^2}~-~\frac{a}{r}~-~r^2\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2}.$$ En esta métrica, la órbita de una masa puede estar más cerca del agujero negro que $r~=~3m$y el factor gamma de Lorentz puede ser mayor para una órbita estable. Esto requiere un análisis mucho más completo con la métrica de Kerr, que no es del todo fácil de hacer.

Por supuesto, si bien esto resultó en un juego cinematográfico interesante, el último planeta que me gustaría colonizar es uno que esté cerca de un agujero negro. La gran ola de la película podría deberse a las grandes fuerzas de marea del planeta. Para un agujero negro supermasivo, tendría que ser realmente supermasivo para no tener tales efectos de marea en todo el planeta.

Hay algunas otras cosas divertidas en la película, como toda la parte del agujero de gusano. Kip Thorne es bastante experto en agujeros de gusano atravesables. La otra es por qué la misión espacial comenzó con un lanzamiento espectacular con el prometedor vehículo de lanzamiento SLS, pero luego la pequeña nave pareció muy hábil para entrar y salir de los planetas. Luego, por supuesto, hay preguntas más profundas con respecto al interior del agujero negro, que si subes una dimensión conduce al tipo de escenario de historias alternativas.

Creo que para Interstella en realidad emplearon físicos reales (siempre me pregunté por qué alguien intentaría hacer Si-Fi sin uno, yo mismo). De todos modos, tiene una reputación de precisión en este tipo de área.

Los exploradores planetarios experimentarían la dilatación del tiempo, como mostraba la película, y todo en el marco de referencia del espacio vacío se vería afectado. El tiempo se aceleraría para objetos distantes como las estrellas.

Dicho esto, ten cuidado. Las estrellas distantes no se mueven por el cielo nocturno una vez por noche, es el planeta el que gira. Para un observador en el planeta, el planeta gira a una velocidad normal porque están en el mismo marco de referencia, y las estrellas parecerán "moverse" normalmente por el cielo.

La luz de las estrellas se desplazará hacia el azul, ya que la frecuencia de la luz de ellas será ligeramente más alta.

Un observador distante (que no fue con el grupo de aterrizaje, por ejemplo) verá que el planeta gira más lentamente debido a la dilatación del tiempo.