Paradoja del tiempo dentro de un agujero negro

El tiempo y el espacio no intercambian lugares dentro de un agujero negro.

Para describir lo que sucede en el espacio-tiempo, tenemos que colocar etiquetas en los puntos del espacio-tiempo, y estas etiquetas son nuestro sistema de coordenadas. Es decir, elegimos unas coordenadas$t$,$r$,$\theta$y$\phi$entonces podemos etiquetar puntos en el espacio-tiempo por sus coordenadas$(t, r, \theta, \phi)$.

Pero hay muchas maneras de formar un sistema de coordenadas. Las habituales para describir el exterior de los agujeros negros se denominan coordenadas de Schwarzschild y corresponden a las medidas físicas que realiza un observador a una distancia infinita del agujero negro. Entonces el Schwarzschild$t$La coordenada es el tiempo medido en el reloj del observador de Schwarzschild. Sin embargo, hay muchas otras formas de hacer un sistema de coordenadas. Las coordenadas Gullstrand-Painlevé son superficialmente similares pero ahora$t$es el tiempo medido en un reloj sostenido por un observador que cae libremente en el agujero negro. O las coordenadas de Kruskal-Szekeres usan coordenadas abstractas que no corresponden a nada medido por un observador.

El punto de todo esto es que las coordenadas no son espacio-tiempo , son solo etiquetas que le ponemos al espacio-tiempo . Lo que sucede dentro de un horizonte de eventos no es que el tiempo y el espacio intercambien lugares, sino que las etiquetas que llamamos coordenadas de Schwarzschild se comportan de manera extraña dentro de un agujero negro. Esta es una distinción importante. Si usamos las coordenadas de Kruskal-Szekeres, entonces tenemos una coordenada similar al espacio$u$y una coordenada temporal$v$y estos no intercambian lugares dentro del agujero negro.

Es bastante fácil ver por qué las coordenadas de Schwarzschild no son una buena descripción del interior de un agujero negro. Si dejamos caer algo en un agujero negro y comenzamos a cronometrar su caída, descubrimos que el objeto tarda un tiempo infinito en alcanzar el horizonte de sucesos. Es decir, no importa el tiempo que tardemos en que el objeto que cae nunca llegue al horizonte. De hecho, para los observadores de Schwarzschild, los agujeros negros no existen porque cualquier agujero negro tardará un tiempo infinito en formarse. Entonces, al usar las coordenadas de Schwarzschild para etiquetar el interior de un agujero negro, estamos etiquetando algo que no existe. Entonces, ¿es de extrañar que el comportamiento de nuestras etiquetas, nuestro sistema de coordenadas, dentro del agujero negro sea extraño?

Donde las cosas se vuelven confusas es que aunque en las coordenadas de Schwarzschild los agujeros negros nunca pueden formarse, esto no significa que no existan. Por ejemplo, si está parado en la superficie de una estrella que colapsa, entonces en su marco de descanso no solo se forma el agujero negro en un tiempo finito, sino que caerá a través del horizonte de eventos y a su encuentro fatal con la singularidad en un tiempo finito. tiempo. el schwarzschild$t$coordenada solo cubre su trayectoria hasta la formación del horizonte, pero su trayectoria continúa más allá del punto donde el Schwarzschild$t$coordenada alcanza el infinito. Pero una vez más permítanme enfatizar que esto es solo una falla del sistema de coordenadas de Schwarzschild. El tiempo transcurre normalmente para usted, solo que las coordenadas de Schwarzschild no son una buena manera de etiquetar el tiempo en esas circunstancias.

Hay una diferencia entre las direcciones de las coordenadas y las direcciones del observador que cae. Antes de darme cuenta de esto, también estaba confundido por la retórica poética "intercambio de tiempo y espacio". Los vectores de base de coordenadas de Schwarzschild son$\partial_t$,$\partial_r$,$\partial_\theta$,$\partial_\phi$que tienen componentes$(1,0,0,0)$,$(0,1,0,0)$, etc. Entonces, de hecho, el vector de coordenadas$\partial_t$se convierte en espacio dentro del horizonte y$\partial_r$se vuelve temporal, por lo que podemos decir lo mismo para las coordenadas$t$y$r$. (En realidad, esto solo ocurre en el caso de una métrica diagonal, pero estoy tratando de simplificar las cosas).

Sin embargo, la dirección del "tiempo" para un observador que cae es su$4$-velocidad:

No, el horizonte de eventos no representa un solo momento de tiempo. Es una superficie nula, lo que significa que un fotón dirigido hacia afuera podría permanecer en constante$r=2M$. Pero esto establece la causalidad: para (muchos) eventos en el horizonte, da un antes y un después inequívoco, basado en el paso del fotón. El tiempo no se invierte dentro del horizonte, solo la dirección del Schwarzschild$t$-coordenada hace (lo que quiero decir es, el$t$-disminuciones de coordenadas para un observador típico, pero no para todos los observadores, por cierto). La imagen es más clara en las coordenadas de Gullstrand-Painleve, vea mi respuesta en otro lugar, que incluye un diagrama del excelente libro de Taylor & Wheeler Exploring Black Holes .

Creo que estás haciendo algunas confusiones en los términos. El tiempo es tiempo, el espacio es espacio dentro y fuera de un agujero negro. No existe tal cosa como el tiempo es espacio. Lo que sucede específicamente dentro del agujero negro de Schwarzschild es que la coordenada "r" ahora puede entenderse como tiempo y la coordenada "t" como distancia, dado el espacio tangente para ambos vectores.$\partial_t$y$\partial_r$, es decir$<\partial_t, \partial_t>$es negativa fuera del horizonte y positiva dentro de él, siendo cierto lo contrario para r.

No estoy seguro de otras garantías, pero creo que todos sus puntos se basan en la suposición de intercambio de tiempo y espacio, lo cual no es correcto.

Si es así, todas las cosas que han ido cayendo en más de diez mil millones de años aparecen todas a la vez en el interior.

Esto no está del todo bien. Desde la perspectiva de un observador lejano, los escombros que han estado cayendo en el agujero negro forman una especie de capa sedimentaria de materia alrededor del agujero negro. En particular, es una especie de capa delgada y, por lo tanto, el área del agujero negro y no su volumen es primordial. Esta es la razón por la que el cálculo de Hawkings de la entropía de un agujero negro se escribe naturalmente en términos de área y no de volumen, como cabría esperar ingenuamente.

En el sistema de coordenadas más apropiado para describir la situación, “el tiempo y el espacio intercambian roles y la dirección hacia adentro, hacia el origen de coordenadas esféricas, se convierte en tiempo. Por lo tanto, es tan difícil volver a salir del agujero negro como retroceder en el tiempo".

Esta cita es de la página 4 del informe de 19 páginas del Comité del Premio Nobel sobre la concesión de un Premio Nobel en 2020 al físico matemático Roger Penrose, después de haber tenido más de medio siglo para considerar cuidadosamente ese premio, que se basó en Teoremas de singularidad de Penrose. El verbalismo que he citado se ilustra con un diagrama simple en la página 5 de ese informe, y el informe completo se puede ver en https://www.nobelprize.org/uploads/2020/10/advanced-physicsprize2020.pdf . Su punto principal parece ser el hecho de que el análisis de la situación de Penrose, teniendo en cuenta todos los factores (incluida la equivalencia de masa del aspecto energético de la gravedad misma), hizo que la singularidad gravitatoria en el corazón de enormes agujeros negros no giratorios fuera ineludible.

Estoy de acuerdo con Safesphere en que las "cosas más grandes" que caen a través del horizonte del agujero podrían, desde el punto de vista de los observadores hipotéticos existentes de alguna manera dentro de un agujero negro tan colosal, tender a caer a través de su horizonte en último lugar, dada la universalidad del campo gravitacional y sus efectos sobre la materia visible a lo largo del tiempo: Generalmente se considera que la materia visible ha consistido previamente en su totalidad en partículas aisladas. Sin embargo, desde la propia perspectiva imaginada de Penrose, el último movimiento evidente en cualquier lugar alrededor del agujero negro implicaría la decoherencia de sus propios contenidos de partículas, como se describe en la popularización de 2010 de su modelo cosmológico pasado y futuro eterno, un libro titulado "Ciclos de Tiempo".

Ese libro incluye largas discusiones sobre la entropía, que generalmente se considera que proporciona la base física para la dimensión del tiempo. Lo que le da al modelo de Penrose su eternidad es la "hipótesis de la curvatura de Weyl", que es la posibilidad de que los ángulos se conserven durante los cambios de escala: esto permitiría el equilibrio térmico de cada "eón" cuasi-eterno, en una secuencia interminable de ellos, para convertirse en el "Big Bang" del siguiente, en la versión dinámica de GR que Einstein adoptó cuando añadió la Constante Cosmológica.

La entropía, vista como "la medida de energía que no se puede convertir en trabajo mecánico en un sistema termodinámico", es, en las aplicaciones modernas de la física relativista, generalmente considerada como la base del tiempo, y a menudo se describe vagamente como desorden: La situación Safesphere ha considerado que parece describir "desorden" con bastante exactitud.

La secuencia de ocurrencias en la causalidad del "observador interno" podría ser la inversa de la secuencia de ocurrencias en la causalidad del "observador externo", pero debido a que la entropía (la base física del tiempo) ocurre independientemente de la dirección del paso del observador a través del tiempo , la causalidad se mantendría independientemente de la forma en que la secuencia vista por cada uno sería vista por el otro: aunque cada uno consideraría la direccionalidad del paso de las ocurrencias en la secuencia vista por el otro como "paradójica" e inobservable debido al horizonte, su separación causal se mantendría.